2017年浙江省杭州市西湖区三墩中学中考数学一模试卷带答案解析

2017年浙江省杭州市西湖区三墩中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的方框内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．（4分）﹣0.25的相反数是（的相反数是（ ） A ． B ．4
C ．﹣4
D ．﹣5
2．（4分）据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．105×109 B ．10.5×1010 C ．1.05×1011 D ．1050×108 3．（4分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）
A ．a +a 2=a 3
B ．（a 2）3=a 6
C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2
D ．a 2a 3=a 6 4．（4分）使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（的整数值是（ ） A ．3，4
B ．4，5
C ．3，4，5
D ．不存在
5．（4分）如图，△ABC 中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）
A ．360°
B ．260°
C ．180°180°
D D ．140°
6．（4分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对
）
名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（
于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
9．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A 顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（
）
的坐标是（
A ．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0） 10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、C
B 上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下
）
之间函数关系的图象是（
面能够反映y与x之间函数关系的图象是（
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式
有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是
． 12．（5分）分解因式：x 3
y ﹣2x 2y 2
+xy 3= ． 13．（5分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为面积为
．
14．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ，AN 交CE 于点M ．则下列结论： ①CM=AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ， 其中正确的序号是其中正确的序号是
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（π﹣
）0+
﹣（﹣1）2017﹣
tan60°．
16．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△AʹBʹCʹ是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△AʹBʹCʹ的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△AʹBʹCʹ关于点O中心对称的△AʺBʺCʺ，并直接写出△AʺBʺCʺ各顶点的坐标．
18．（8分）一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？
五、（本大题共3小题，每小题10分，满分32分）
19．（10分）小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求
电线杆的高度．（结果保留根号）
20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF；
（2）若AD=4，AB=6，求
的值．
，求
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE 于F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，民获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD
绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
；
中线AD的取值范围是
的取值范围是
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，
DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2017年浙江省杭州市西湖区三墩中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的方框内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．（4分）﹣0.25的相反数是（
的相反数是（ ）
A． B．4 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，
故选：A．
2．（4分）据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破
） 千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（
亿用科学记数法表示正确的是（ A．105×109 B．10.5×1010 C．1.05×1011 D．1050×108
【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.05×1011，
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（
分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2=a3 B．（a2）3=a6 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a6
【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
D、a2a3=a5，故此选项错误；
故选：B．
4．（4分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（
的整数值是（ ） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
【解答】解：根据题意得：
，
解得：3≤x ＜5， 则x 的整数值是3，4； 故选A ．
5．（4分）如图，△ABC 中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）
A ．360°
B ．260°
C ．180°180°
D D ．140°
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角， ∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，
即∠1+∠2=∠C +（∠C +∠3+∠4）=80°+180°180°=260°=260°． 故选B ．
6．（4分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选B ．
7．（4分）如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷8=．
故选D．
8．（4分）在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（
）
于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； 故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意；
故选C．
9．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A 顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后， ）
的坐标是（
顶点A的坐标是（
A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）
【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，）， …，
2017÷2=1008…1，
1008×4+4=4036，
故顶点A的坐标是（4036，0）．
故选：D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB
上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下
）
面能够反映y与x之间函数关系的图象是（
之间函数关系的图象是（
A． B． C．
D．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB===2，∠A=45°，
∵EH⊥AB于点H，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴AH=AE=x，
过点B作BD∥AC交EF于点D，
则=，=，
∴BD=•AE=•x，BD=•EC=•（2﹣x）， ∴•x=•（2﹣x），
整理得，BG（x+2）=（2﹣BG）（2﹣x），
解得BG=﹣x，
根据图形，GH=AB﹣AH﹣BG，
=2﹣x﹣（﹣x），
=2﹣x﹣+x，
=，
即y=，是一条平行于x轴的直线．
故选C，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 x ≥0且x ≠1 ．
【解答】解：∵
有意义，
∴x ≥0，x ﹣1≠0，
∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1． 故答案为：x ≥0且x ≠1．
12．（5分）分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= xy （x ﹣y ）2 ． 【解答】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3， =xy （x 2﹣2xy +y 2）， =xy （x ﹣y ）2．
13．（5分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为面积为 3.75 ．
【解答】解：∵BC ∥MN ∴
=
，即
=
，解得：BC=1
∵OB=3 ∴OC=3﹣1=2 ∵BC ∥EF ∴
=
，即
=
，解得：EF=
∵PE=3 ∴PF=3﹣=
∴梯形OCFP 的面积为：（2+）×3×=3.75 故图中阴影部分面积为3.75．
14．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ，AN 交CE 于点M ．则下列结论： ①CM=AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ， 其中正确的序号是其中正确的序号是 ①②③④①②③④ ．
【解答】解：（1）结论①正确．理由如下： ∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°， ∴∠6=∠CMN ，又∵∠5=∠CMN ， ∴∠5=∠6， ∴AM=AE=BF ．
易知ADCN 为正方形，△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ． 在△ACM 与△ABF 中，
，
∴△ACM ≌△ABF （SAS ）， ∴CM=AF ；
（2）结论②正确．理由如下： ∵△ACM ≌△ABF ， ∴∠2=∠4， ∵∠2+∠6=90°， ∴∠4+∠6=90°，
∴CE⊥AF；
（3）结论③正确．理由如下：
证法一：∵CE⊥AF，
∴∠ADC+∠AGC=180°，
∴A、D、C、G四点共圆，
∴∠7=∠2，
∵∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF∽△DAH；
证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，
∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点． 在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，
∴NG=AG，
∴∠MNG=∠3，
∴∠DAG=∠CNG．
在△ADG与△NCG中，
，
∴△ADG≌△NCG（SAS），
∴∠7=∠1，
又∵∠1=∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF∽△DAH；
（4）结论④正确．理由如下：
证法一：∵A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，
∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．
证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，
∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2
则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°． ∵△ADG≌△NCG，
CGN=45°==∠AGC，
∴∠DGA=∠CGN=45°
∴GD平分∠AGC．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．
故答案为：①②③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣）0+﹣（﹣1）2017﹣tan60°．
【解答】解：（π﹣）0+﹣（﹣1）2017﹣tan60°；
=1+2+1﹣×
=4﹣3
=1．
16．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y1=；
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
∴依题意，得，
解得，
∴一次函数的关系式为y2=2x+2；
（2）根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△AʹBʹCʹ是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△AʹBʹCʹ的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△AʹBʹCʹ关于点O中心对称的△AʺBʺCʺ，并直接写出△AʺBʺCʺ各顶点的坐标．
【解答】解：（1）图中点O为所求；
（2）△ABC与△AʹBʹCʹ的位似比等于2：1；
（3）△AʺBʺCʺ为所求；
Aʺ（6，0）；Bʺ（3，﹣2）； Cʺ（4，﹣4）．
18．（8分）一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？
【解答】解：设平均每次的降价率为x，药品进价为a元，则：（1+100%）a（1﹣x）2=（1+28%）a，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
答：平均每次的降价20%．
五、（本大题共3小题，每小题10分，满分32分）
19．（10分）小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）
【解答】解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．
DE=12sin30°=6=6；
DE=12sin30°
CE=12cos30°=6=6；
CE=12cos30°
∵测得1米杆的影长为2米．
∴EF=2DE=12（米），
∴BF=BC+CE+EF=20+6+12=32+6，
（32+6）=（16+3）（米）．
的长度是
∴电线杆AB的长度是
20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF；
的值．
（2）若AD=4，AB=6，求
，求
【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ACE，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AD∥CE，
∴△ADF∽△CEF；
（2）解：∵E为AB的中点，
∴CE=AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA；
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF；
∵CE=AB=3，AD=4，
∴==，
∴=．
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE
于F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．
【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点P，
∵CE⊥AB，
∴=，
∴∠BCP=∠BDC，
∵C是的中点，
∴CD=CB，
∴∠BDC=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCP，
∴CF=BF；
（2）∵CD=6，AC=8，
∴AB=10，
∴BE==3.6，
∴CE==4.8，设CF=x，则FE=4.8﹣x，BF=x，
∴（4.8﹣x）2+3.62=x2，
∴x=．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1
元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，民获利润y（元）与x（件）之间的函数关系
式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 【解答】解：（1）设一次至少买x支，才能以最低价购买，由题意，得
200﹣（x﹣10）=160，
解得：x=50．
答：一次至少买50件，才能以最低价购买；
（2）由题意，得
y=x[200﹣（x﹣10）﹣120]，
y=﹣x2+90x．
，
解得10＜x≤50；
（3）∵y=﹣x2+90x．
∴y=﹣（x﹣45）2+2025，
∵a=﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．
当x=45时，最低售价为200﹣（45﹣10）=165（元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只160元至少提高到165元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
2＜AD＜8 ；
的取值范围是
中线AD的取值范围是
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
在△BDE和△CDA中，，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为：2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
ECN=70°==∠ECF，
∴∠ECN=70°
在△NCE和△FCE中，，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】 几何最值模型： 图形特征：
l
P A'
A
B
l
C P
A B D
运用举例：
1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为
M
F
E
A
C B P
2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则
EF +BF 的最小值为_________。

E C
D
A
B
F
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B
M
P
O Q
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分
别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是的最小值是
.
D
A
B
C
M
N
5.如图，△ABC 中，°=Ð60BAC ，°=Ð45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为长度的最小值为。

F
E
O
C
A
B
D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、
F 的坐标.
x
y x
y
D
C
B
A O
D C
B
A
O
E。