3.1.2函数的表示法及应用(第二课时)课件-高一数学同步精品课件(人教A版必修第一册)

x3
x3
x3
5
0 ，所以 y 1
因为
x3
(3) y
所以函数的值域为( ∞，1)∪(1，+∞).
新知探究
探究三：函数的实际应用
例题讲授
例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成
绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析.
追问1: 上表反应的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量
记作: = (), .
问题2 函数的表示法有哪些？
解析式、表格法、图像法
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
会求函数的解析式
二
会求函数的定义域、值域（图像）
易错点
三
函数的实际应用
新知探究
探究一：求函数的解析式
新知讲授
例1.已知函数()是一次函数，且其图象经过点(1,2)和(2,5).
求()（待定系数法）
(960000,+∞)
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
除数
0
2520
16920
31920
52920
85920
181920
（1)设全年应纳税所得额为,应缴纳个税
税额为,求＝(),并画出图象；
新知讲授
0.03t , 0 t 36000,
0.1t 2520, 36000 t 144000,
解：设() = +
将（1,2）和（2,5）分别代入
=+
= +
所以 = , = −
所以() = −
1.假设函数方程
2.解等式
3.得解析式
合作探究
变式1 () = − 则( + )与(− + )的解析式什么？
变式2 ( + ) = − ，则()的解析式？
（1）已知函数
的定义域为
，则函数
（2）已知函数 f 2x 3 的定义域为1,3 ，则 f 1 3x 的定义域为______．
（1）由题意，根据 0 x 2 1 1 ，解不等式即可得答案；
（2）由题意，可得 1 2x 3 3 ，即 f x 的定义域为 1,3 ，进而根据 1 1 3x 3 ，解
但他成绩在稳步提高。
新知讲授
例8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共
和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．202X年１月１
日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为:个
税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳
由题意可知，自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得
到函数解析式：
2,

3,
y
4,
5,
0 x ≤ 5,
5 x ≤ 10,
10 x ≤ 15,
15 x ≤ 20.
新知讲授
问题1：解析法是中学阶段函数的主要表达方法，它是用数学
表达式即解析式来表示两个变量之间的对应关系，在这以前
新知讲授
变式1
解：由() = −
( + ) = ( + ) −
= +
(− + )
= (− + ) −
= − +
变式2
解：法1配方法
( + ) = −
= （ + ） − −
= ( + ) −
函数的概念与性质
3.1.2函数的表示法及应用
第二课时
课程标准
进一步建立完整的函数概念，学会用函数的方法解决
问题
复习回顾
问题1 什么是函数？
一般地，设、是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关
系，对于集合Ａ中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称 : → 为从集合A到集合Ｂ的一个函数.
31920
52920
85920
181920
（2）解：由公式②得小王全年应纳税所得额为：
t= 189600-60000-189600(８％+2％+1％+9％)
=34320
当0 t 36000时，y f ( t ) 0.03t
∴y=34320×0.03 =1029.6
∴小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元
∴ () = −
解：法2换元法
令 = + ，则 = −
( + ) = −
= () = ( − ) −
= −
新知讲授
探究二：会求函数的定义域、值域（图像）
合作探究
定义域

的定义域为______；
2
f
x
f
x
1
0,1




合作探究
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里),票价2元；
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数
解析式,并画出函数的图象．
新知讲授
解:设票价为y元，里程为x公里.
不等式即可得答案.
新知讲授
【详解】解:（1）因为函数 f x 的定义域为 0,1 ，
所以 0 x 2 1 1 ，即 1 x2 0 ，所以 x 0 ，


2
所以函数 f x 1 的定义域为 x x 0 ．
（2）因为函数 f 2 x 3 的定义域为 1,3 ，即1 x 3 ，
不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫
∴值域为[7，28]；
所以 f ( x) [2, 4] ，
2
2
②当 x 2,3 时， ymax (2 1) 3 12, ymin (1 1) 3 3 ，
综上： f ( x) [0, 4] ，即 f ( x) 的值域为 [0, 4] .
∴值域为[3，12]．
0.2t 16920, 144000 t 300000,

函数y 0.25t 31920, 3000000 t 420000, 的图象为
0.3t 52920, 4200000 t 660000,

0.35t 85920, 6600000 t 960000,
我们已学过求解析式的一些方法，你还能记起这些方法吗？
(1)直接法(适用于实际问题):根据函数问题的实际背景直接列
出函数的解析式。
(2)待定系数法(含图象法)(适用于已知函数模型的情况):其一
般步骤为：
设出函数的解析式→列方程（组）→解出参数→代回解析式。
小结
1.会求定义域与值域
2.会画图
3.会列式
级
数
1
2
3
4
5
6
7
全年应纳税所得额
所在区间
[0,36000]
(36000,144000]
(144000,300000]
(300000,420000]
(420000,660000]
(660000,960000]
(960000,+∞)
税率
(0/0)
3
10
20
25
30
35
45
速算扣
除数
0
2520
16920
所以 1 2x 3 3 ，即 f x 的定义域为 1,3 ，
2
2


x


1

1

3
x

3
所以
，解得
，
3
3
2 2
所以函数 f 1 3x 的定义域为 , ．
3 3
2 2
x
x

0
；（2） 3 , 3 .
故答案为：（1）
（4)根据二次函数、一次函数的性质，分别求解 2
合即可得答案.(分类讨论)
2 x 1
(4) f x { x 1 ，
x 5， 1 x 3
2
x 1 时和1 x 3 时，函数的值域，综
新知讲授
(1) y x 能用图象法表示吗？
解：为了直观地反应每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图
象法将表格中的4个函数表示出来，如图：
结论：
王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，
学习情况稳定且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不大稳定，总在班
级平均水平上下波动,且波动幅度较大。
赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,
是什么？定义域是什么？
新知讲授
追问1: 上表反应的是什么样的函数关系，有几个？这些函数
的自变量是什么？定义域是什么？
上表反应的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的
每个函数的自变量都是 {1，2，3，4，5，6}.
函数关系，
新知探究
追问2: 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三
税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法
确定的其他扣除．税率及速算扣除表为
级
数
1
2
3
4
5
6
7
全年应纳税所得额
所在区间
[0,36000]
(36000,144000]
(144000,300000]
(300000,420000]
(420000,660000]
(660000,960000]


合作探究
值域
求值域(用区间表示)：
2
y

x
2 x 4 ，① x4, 1 ；② x 2,3 ；
(1)
(2) f ( x) x - 2 x 3 ；
2
x2
(3) f ( x)
.
x3
（1）①②,配方后利用二次函数的性质求解即可，
（2）利用换元法求解，
（3）利用分离常数法求解
(4)当 2
x 1 时， f ( x) ( x 1) 2 ，为开口向上，对称轴为 x 1 的抛物线，
2
2
3 f (7x，
①当 x4, 1 时， ymax (4 1) 3 28, ymin (1 1)所以
) [0, 4) ，
当 1 x 3 时， f ( x) x 5 ，为单调递减函数，
故答案为： [0, 4]
(2)令 t x 2 2 x 3 ，则 y t ，
因为 t x 2 2 x 3 ( x 1) 2 2 2 ，所以 t 2 ，即 y 2 ，

所以函数的值域为 2, ；
x 2 x 3 5
5
，

1
0.45t 181920, t 960000.
新知讲授
(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本
医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分
别是８％，２％，１％，９％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣
除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？