2020-2021学年八年级数学北师大版下册同步课件 第1章1 等腰三角形 第1课时
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M. 求证：BM=CM.
证明：∵AB=AC，CN=AC， ∴AB=CN，∠N=∠CAN. 又∵AB∥CN， ∴∠BAM=∠N. ∴∠BAM=∠CAM. ∴AM为∠BAC的平分线. 又∵AB=AC， ∴AM为△ABC的边BC上的中线. ∴BM=CM.
图1-1-7
分层训练
∴∠FBE=∠FEB.
∴FB=FE.
【C组】 10. 如图1-1-14，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（ 不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE， ∠DAE=∠BAC，连接CE.
图1-1-14
（1）如图1-1-14①，若∠BAC=90°，则∠BCE=_9_0_°__； （2）如图1-1-14②，设∠BAC=α，∠BCE=β. 当点D在线段BC 上移动时，请写出α，β之间的数量关系，并说明理由.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形（一）
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 全等三角形的_对__应__边相等，_对__应__角相等。
1. 如图1-1-1，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误
的是（ D ）
A． ∠1＝∠2
B． AC＝CA
谢谢
图1-1-6
解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD为等腰三角形ABC的边BC 上的中线.∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.又 ∵∠BAD=40°， ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠A DE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
3. 如图1-1-7，在△ABC中，AB=AC，过点C作CN∥AB
图1-1-2
证明：∵∠ADE=∠1+∠DCE=∠2+∠BDE， 且∠1=∠2，∴∠DCE=∠BDE. 在△BDE和△ACE中，
∠BDE=∠ACE， ∠B=∠A， BE=AE， ∴△BDE≌△ACE(AAS).∴DE=CE.
1. 如图1-1-3,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC,∴∠A=∠DCE. 在△ABC和△CDE中,
∠B=∠EDC, ∠A=∠DCE, AC=CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS).∴BC=DE.
图1-1-3
知识点2： 等腰三角形的性质定理 【例2】如图1-1-4，在△ABC中，若AB=BD=CD，∠C=25°，则 ∠A的度数是_5_0_°__.
图1-1-12
8. 下列说法：①顶角相等且腰长相等的两个等腰三角形全 等；②底边相等的两个等腰三角形全等； ③腰长相等且有 一个角是20°的两个等腰三角形全等. 其中正确的是_①____. （填序号）
9. 如图1-1-13，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连 接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE.
图1-1-4
2. 如图1-1-5，在△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作 DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F. 若∠BDE=140° ，则∠DEF=6_5_°___.
图1-1-5
知识点3： 等腰三角形性质定理的推论 【例3】如图1-1-6,在△ABC中, AB=AC,BD=CD. 若∠BAD=40°， 且AD=AE, 求∠CDE的度数.
AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=
1__ 2
×（180°-80°）=50°.
∵∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.
∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°.
∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°.
【B组】 7. 如图1-1-12，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=120°，则∠ADC4=0_°____．
解：（2）α+β=180°. 理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，
AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCF=β. ∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°.
图1-1-8
3. 如图1-1-9，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列 结论不一定成立的是（ D ） A. △ABD≌△ACD B. ∠B=∠C C. AD是△ABC的中线 D. △ABC是等边三角形
图1-1-9
4. 如图1-1-10，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点， 图1-1-10点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ D ） A. AD⊥BC B. ∠EBC=∠ECB C. ∠ABE=∠ACE D. AE=BE
图1-1-13
（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C. ∵∠C=36°， ∴∠ABC=36°. ∵D是BC边上的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-36°=54°.
（2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE= _1_ ∠ABC.
2 ∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE.
图1-1-10
5. 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝30°，则∠B＝_7_5___°．
6. 如图1-1-11，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一 点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE. 若∠ABD=20°，BD=DE ，求∠CDE的度数.
图1-1-11
解：∵在△ABC中，
【A组】
1. 已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，
则它的底边长为（ A ） A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm
D. 3 cm或6 cm
2． 如图1-1-8，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°， 则∠B的度数为（ B ） A． 20° B． 30° C． 40° D． 75°
C． ∠D＝∠B D． AC＝BC
图1-1-1
B. 等腰三角形的____两__底___角相等。 2. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形 的顶角为（ C ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 40°或65°
课堂讲练 知识点1： 全等三角形的判定定理与性质定理 【例1】如图1-1-2，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2. 求证：DE=CE.
证明：∵AB=AC，CN=AC， ∴AB=CN，∠N=∠CAN. 又∵AB∥CN， ∴∠BAM=∠N. ∴∠BAM=∠CAM. ∴AM为∠BAC的平分线. 又∵AB=AC， ∴AM为△ABC的边BC上的中线. ∴BM=CM.
图1-1-7
分层训练
∴∠FBE=∠FEB.
∴FB=FE.
【C组】 10. 如图1-1-14，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（ 不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE， ∠DAE=∠BAC，连接CE.
图1-1-14
（1）如图1-1-14①，若∠BAC=90°，则∠BCE=_9_0_°__； （2）如图1-1-14②，设∠BAC=α，∠BCE=β. 当点D在线段BC 上移动时，请写出α，β之间的数量关系，并说明理由.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形（一）
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 全等三角形的_对__应__边相等，_对__应__角相等。
1. 如图1-1-1，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误
的是（ D ）
A． ∠1＝∠2
B． AC＝CA
谢谢
图1-1-6
解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD为等腰三角形ABC的边BC 上的中线.∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.又 ∵∠BAD=40°， ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠A DE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
3. 如图1-1-7，在△ABC中，AB=AC，过点C作CN∥AB
图1-1-2
证明：∵∠ADE=∠1+∠DCE=∠2+∠BDE， 且∠1=∠2，∴∠DCE=∠BDE. 在△BDE和△ACE中，
∠BDE=∠ACE， ∠B=∠A， BE=AE， ∴△BDE≌△ACE(AAS).∴DE=CE.
1. 如图1-1-3,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC,∴∠A=∠DCE. 在△ABC和△CDE中,
∠B=∠EDC, ∠A=∠DCE, AC=CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS).∴BC=DE.
图1-1-3
知识点2： 等腰三角形的性质定理 【例2】如图1-1-4，在△ABC中，若AB=BD=CD，∠C=25°，则 ∠A的度数是_5_0_°__.
图1-1-12
8. 下列说法：①顶角相等且腰长相等的两个等腰三角形全 等；②底边相等的两个等腰三角形全等； ③腰长相等且有 一个角是20°的两个等腰三角形全等. 其中正确的是_①____. （填序号）
9. 如图1-1-13，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连 接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE.
图1-1-4
2. 如图1-1-5，在△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作 DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F. 若∠BDE=140° ，则∠DEF=6_5_°___.
图1-1-5
知识点3： 等腰三角形性质定理的推论 【例3】如图1-1-6,在△ABC中, AB=AC,BD=CD. 若∠BAD=40°， 且AD=AE, 求∠CDE的度数.
AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=
1__ 2
×（180°-80°）=50°.
∵∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.
∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°.
∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°.
【B组】 7. 如图1-1-12，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=120°，则∠ADC4=0_°____．
解：（2）α+β=180°. 理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，
AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCF=β. ∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°.
图1-1-8
3. 如图1-1-9，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列 结论不一定成立的是（ D ） A. △ABD≌△ACD B. ∠B=∠C C. AD是△ABC的中线 D. △ABC是等边三角形
图1-1-9
4. 如图1-1-10，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点， 图1-1-10点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ D ） A. AD⊥BC B. ∠EBC=∠ECB C. ∠ABE=∠ACE D. AE=BE
图1-1-13
（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C. ∵∠C=36°， ∴∠ABC=36°. ∵D是BC边上的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-36°=54°.
（2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE= _1_ ∠ABC.
2 ∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE.
图1-1-10
5. 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝30°，则∠B＝_7_5___°．
6. 如图1-1-11，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一 点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE. 若∠ABD=20°，BD=DE ，求∠CDE的度数.
图1-1-11
解：∵在△ABC中，
【A组】
1. 已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，
则它的底边长为（ A ） A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm
D. 3 cm或6 cm
2． 如图1-1-8，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°， 则∠B的度数为（ B ） A． 20° B． 30° C． 40° D． 75°
C． ∠D＝∠B D． AC＝BC
图1-1-1
B. 等腰三角形的____两__底___角相等。 2. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形 的顶角为（ C ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 40°或65°
课堂讲练 知识点1： 全等三角形的判定定理与性质定理 【例1】如图1-1-2，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2. 求证：DE=CE.