机器人用精密减速器类型及精度研究进展

２０２１年４月
第４９卷第７期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ａｐｒ．２０２１
Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ７
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０７ ０３２
本文引用格式：肖亚茹，王明明，琚立颖，等．机器人用精密减速器类型及精度研究进展［Ｊ］．机床与液压，２０２１，４９（７）：１６５－１７１．
ＸＩＡＯＹａｒｕ，ＷＡＮＧＭｉｎｇｍｉｎｇ，ＪＵＬｉｙｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎｔｙｐｅｓａｎｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｐｒｅｃｉｓｅｒｅｄｕｃｅｒｓｆｏｒｒｏｂｏｔｓ
［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（７）：１６５－１７１．
收稿日期：２０１９－１１－２６
作者简介：肖亚茹（１９９２ ），女，硕士研究生，助教，主要从事数字化设计与制造㊁机械动力学㊁矿山机械等方面研究㊂
Ｅ－ｍａｉｌ：２５７４８７４４４５＠ｑｑ ｃｏｍ㊂
机器人用精密减速器类型及精度研究进展
肖亚茹１，王明明１，琚立颖１，邵战涛２
（１ 华北理工大学机械工程学院，河北唐山０６３２１０；２ 住重中骏（厦门）建机有限公司，福建厦门３６１０１２）
摘要：综述了机器人用精密减速器的类型与应用现状，重点讨论了ＲＶ减速器㊁谐波行星减速器和住友减速器的特性和研究进展，分析了ＲＶ减速器㊁谐波行星减速器和摆线针轮减速器的精度问题，最后指出了机器人用精密减速器的发展方向是传动比更大㊁效率更高㊁传动更平稳㊁高精度㊁高性能的减速器，与此同时研究新型减速器是未来发展的方向㊂
关键词：机器人用精密减速器；类型；精度中图分类号：ＴＨ１３２ ４６
ＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＴｙｐｅｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆＰｒｅｃｉｓｅＲｅｄｕｃｅｒｓｆｏｒＲｏｂｏｔｓ
ＸＩＡＯＹａｒｕ１，ＷＡＮＧＭｉｎｇｍｉｎｇ１，ＪＵＬｉｙｉｎｇ１，ＳＨＡＯＺｈａｎｔａｏ２
（１ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴａｎｇｓｈａｎＨｅｂｅｉ０６３２１０，Ｃｈｉｎａ；２ ＺｈｕｚｈｏｎｇＺｈｏｎｇｊｕｎ（Ｘｉａｍｅｎ）ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＭａｃｈｉｎｅｒｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，ＸｉａｍｅｎＦｕｊｉａｎ３６１０１２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｙｐｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔａｔｕｓｏｆｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｅｄｕｃｅｒｓｆｏｒｒｏｂｏｔｓｗｅｒｅｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏ⁃
ｇｒｅｓｓｏｆＲＶｒｅｄｕｃｅｒ，ｈａｒｍｏｎｉｃｐｌａｎｅｔａｒｙｒｅｄｕｃｅｒａｎｄＳｕｍｉｔｏｍｏｒｅｄｕｃｅｒｗｅｒｅｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＴｈｅａｃｃｕｒａｃｙｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆＲＶｒｅ⁃ｄｕｃｅｒ，ｈａｒｍｏｎｉｃｐｌａｎｅｔａｒｙｒｅｄｕｃｅｒａｎｄｃｙｃｌｏｉｄｐｉｎｗｈｅｅｌｒｅｄｕｃｅｒｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｔｗａｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｅｄｕｃｅｒｆｏｒｒｏｂｏｔｗａｓｔｏｓｔｕｄｙｎｅｗｒｅｄｕｃｅｒｓｗｉｔｈｈｉｇｈｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｒａｔｉｏ，ｈｉｇｈｅｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｓｍｏｏｔｈｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｈｉｇｈａｃ⁃ｃｕｒａｃｙａｎｄｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｎｅｗｒｅｄｕｃｅｒｗａｓｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｅｄｕｃｅｒｓｆｏｒｒｏｂｏｔｓ；Ｔｙｐｅ；Ａｃｃｕｒａｃｙ
０㊀前言
德国㊁意大利㊁日本在制造业方面占据着独特的优势，其生产出来的减速器成品无论是在材料㊁设计水平㊁质量控制㊁精度，还是在功率密度㊁可靠性和使用寿命等领域都遥遥领先［１］㊂２０１７年３月３２日，
ＨＩＴ机器人集团开发了一款完全自主知识产权的精密摆线减速器，并于２０１７年３月投入生产㊂采用新开发的减速器，机器人制造商的采购成本下降了５０％［２］㊂
精密减速器具有传动比大㊁精度高㊁承载能力大㊁效率高等特点，目前除机器人外，精密减速器还广泛应用于航天㊁能源㊁电子㊁石油㊁军工㊁仪器等行业㊂在航空㊁航天㊁机器人和医疗器械等发展的推动下，结构简单紧凑㊁传递功率大㊁噪声低㊁承载能力大㊁传动平稳的高性能精密减速器需求加大［３］㊂全世界工业机器人用的高精密减速器大部分是日本生产
出来的，尽管近几年来国内生产了减速器，但是很少被应用到国产机器人企业㊂分析机器人用减速器的精度将会大幅度提高国内减速器的生产质量和利用率，对减速器的发展具有推动作用㊂
１㊀精密减速器
在机械传动领域，减速器是连接动力源和执行机构的中间装置，减速器一般用于低转速大扭矩的传动设备，把电动机㊁内燃机或其他高速运转的动力通过减速器输入轴上的齿数少的齿轮啮合输出轴上的大齿轮来达到减速的目的㊂目前精密减速器主要有ＲＶ减速器（ＲＶＲｅｄｕｃｅｒ）㊁谐波行星减速器（ＨａｒｍｏｎｉｃＰｌａｎｅｔａｒｙＧｅａｒｓＲｅｄｕｃｅｒ）㊁住友减速器（Ｓｕｍｉｔｏｍｏ
Ｒｅｄｕｃｅｒ）［４］㊂
１ １㊀ＲＶ减速器
ＲＶ减速器是一种新型的行星减速器，由环形齿轮㊁２Ｋ－Ｈ行星传动和Ｋ－Ｈ－Ｖ行星传动复合成２Ｋ－Ｖ行星传动㊂ＲＶ减速器的工作原理如图１所示［５］，中心齿轮由电机带动，行星齿轮由中心齿轮驱动㊂此
时，中心齿轮以第二级减速的输入速度反向旋转㊂行星齿轮的转速通过曲轴传递给摆线齿轮，摆线齿轮是偏心的㊂同时，摆线销是啮合的，使其绕中心轴旋转，转速从轴承两端的曲轴传递到轴承座上，从而达到减速的目的㊂如果摆线针壳是固定的，则载体将是
输出构件㊂如果载体固定，摆线针壳将是输出构件
㊂
图１㊀ＲＶ减速器驱动示意［５］
与其他行星传动相比，ＲＶ减速器具有以下优点［６］：（１）传动比高㊁传动效率高；（２）承载能力强；（３）体积小，质量轻；（４）回程误差小；（５）使用寿命长㊂与谐波齿轮减速器相比，ＲＶ减速器具有较高的疲劳强度和刚度㊂随着工作时间的增加，返回的误差不会增加㊂
我国ＲＶ减速器传动装置的研制是１９９６年在国家高技术研究开发计划（８６３计划）中启动的㊂通过对机器人ＲＶ减速器系统的研究，提出了研制高精度㊁高刚度㊁小舱口ＲＶ减速器的基本方法，并成功地应用于ＲＶ⁃２５０ＩＩ减速器的研制中［７］㊂
１ ２㊀谐波行星减速器
谐波行星减速器是一种少齿差行星传动，通常由波发生器㊁柔轮㊁刚轮和柔性轴承等零部件构成㊂由ＷＣＭＵＳＳＥＲ于２０世纪５０年代早期开发的典型驱动装置由３个基本的同心部件组成［８－９］：刚性圆柱齿轮Ｇ㊁柔性圆柱齿轮Ｒ㊁波发生器Ｈ（见图２）㊂波发生器在椭圆状凸轮外圈组装薄壁轴承的部件，轴承的内轮固定在凸轮上，外轮可通过滚珠实现弹性变形，通常被安装在输入轴上㊂柔轮是薄壁杯形金属弹性体部件，开口部外圈列有齿轮，柔轮底部（杯形底部）被称为膜片部，通常被安装在输出轴上㊂而刚轮是刚性环状部件，比柔轮齿数多出两齿，通常被固定在机壳上㊂组装时，将波发生器插入到柔性圆柱齿轮中，使柔性圆柱齿轮样条曲线变为椭圆形状㊂当所选的弯曲样条曲线插入到刚性圆柱齿轮时，波发生器长轴两端的齿啮合，短轴的齿沿径向运动提供花键之间的间隙㊂柔性圆柱齿轮和刚性圆柱齿轮总是连续啮合，弯曲样条曲线的形状使得它比刚性圆柱齿轮少两个齿，这就确保了波发生器不断旋转，使柔性圆柱齿轮和刚性圆柱齿轮之间的相对运动等于两个齿的运动㊂在刚性圆柱齿轮旋转固定的情况下，柔性圆柱齿轮以与输入相反的方向旋转，减速比等于柔性圆柱齿轮齿数的一半
㊂图２㊀杯形部件谐波齿轮传动的拆卸单元［１０］
如图３所示谐波行星减速器的工作原理［１１］：谐波齿轮传动中，刚轮的齿数ＺＧ略大于柔轮的齿数ＺＲ，其齿数差要根据波发生器转一周柔轮变形时与刚轮同时啮合区域数目来决定，即ＺＧ－ＺＲ＝ｕ，错齿是运动产生的原因㊂波发生器的长度比未变形的柔轮内圆直径大，当波发生器装入柔轮内圆时，迫使柔轮产生弹性变形而呈椭圆状，使其长轴处柔轮轮齿插入刚轮的轮齿槽内，成为完全啮合状态，而其短轴处两轮轮齿完全不接触，处于脱开状态，由啮合到脱开的过程之间则处于啮出或啮入状态㊂当波发生器连续转动时，迫使柔轮不断产生变形，使两轮轮齿在进入啮入㊁啮合㊁啮出㊁脱开的过程中不断改变各自的工作状态，产生了所谓的错齿运动，从而实现了主动波发生器与柔轮的运动传递
㊂
图３㊀谐波行星减速器的工作原理
谐波传动具有单级减速比高㊁扭矩容量大㊁通用性强㊁几乎无间隙㊁效率高㊁齿面磨损小㊁扭转刚度高㊁冲击精度高等优点，在高精度传动机构和定点装置中得到了广泛的应用，谐波齿轮传动因此在航空航天㊁军事应用以及工业领域得到了广泛的应用㊂１ ３㊀住友减速器
住友减速机的典型代表是精密摆线针轮减速器，其结构如图４㊁图５所示㊂它主要由１个太阳齿轮（输入）㊁３个行星齿轮㊁１个凸轮轴（输出）㊁３个曲轴㊁２个摆线齿轮㊁若干个销轴㊁１个销齿壳体等组成㊂传动系统是两级减速机构：第一级为圆柱行星
㊃６６１㊃机床与液压第４９卷
减速器，第二级为摆线行星减速器㊂行星齿轮和相
应的曲轴作为摆线针轮传动的输入㊂在输入轴上装有一个错位１８０ʎ的双偏心套，在偏心套上装有两个滚柱轴承，两个摆线轮的中心孔即为偏心套上转臂轴承的滚道，并由摆线轮与针齿轮上一组环形排列的针齿相啮合，以组成齿差为一齿的内啮合减速机构［１２］㊂
图４㊀摆线针轮传动示意
［１３］
图５㊀摆线针轮传动实物图［１３］
摆线针轮减速器的传动过程［１４］：当输入轴带着偏心套转动一周时，由于摆线轮上齿廓曲线的特点及其受针齿轮上针齿限制的缘故，摆线轮上的运动成为既有公转又有自转的平面运动，在输入轴自转一周时，偏心套亦转动一周，摆线轮于相反方向转过一个齿从而得到减速；再借助输出机构，将摆线轮的低速自转运动通过销轴传递给输出轴，从而获得较低的输出转速㊂
摆线针轮减速器的齿形是特殊的，因为它与在圆线上多个滚子的滚子齿轮啮合，它可以被设计成接触所有的轮齿和滚子，因此，该摆线针轮减速器具有良好的动态性能和零间隙特性，广泛应用于石油㊁环保㊁化工㊁水泥㊁输送㊁纺织㊁制药㊁食品㊁印刷㊁起重㊁矿山㊁冶金㊁建筑㊁发电等行业㊂其独特的平稳结构在许多情况下可替代普通圆柱齿轮减速器，因此，摆线针轮减速器在各个行业和领域被广泛使用，受到广大用户的普遍欢迎㊂
２　精密减速器的精度研究进展
目前，高性能精密传动元件及系统的研究是机械工程科学的关键技术之一，对减速器传动精度的分析
已成为一个重要的研究课题㊂为了提高减速器的传动精度，必须严格控制传动误差㊂国内外学者对普通齿轮传动精度进行了大量深入的研究，而ＲＶ减速器㊁谐波行星减速器㊁摆线针轮减速器的精度研究还不够㊂为了提高系统输出的精度和稳定性，有必要对ＲＶ减速器㊁谐波行星减速器㊁摆线针轮减速器的动态传动误差进行分析和研究，从而揭示其动力学行为对传动精度本质的影响㊂
２ １㊀ＲＶ减速器精度研究进展
对于ＲＶ减速器，为了达到精度高㊁可靠性高㊁使用寿命长的目的，必须严格控制ＲＶ减速器的精度问题㊂美国休斯公司ＢＬＡＮＣＨＥ和日本教授ＨＩＤＡＫＡ
等对其进行了研究［１４－
１６］；中国ＲＶ减速器系统驱动精度的研究起步较晚，大多是有限几何或静态方
法［１７－
２０］㊂随着一些学者的深入研究，ＲＶ减速器精度研究有了新的进展㊂
ＲＶ减速器结构复杂㊁零件较多㊂ＨＥ和ＳＨＡＮ［２１］基于集中质量法和动力子结构法，建立了ＲＶ减速器的等效模型㊂集中质量法又称质量弹簧法，即大质量㊁大惯性和小弹性的部分可以看作是粒子和刚体的质量集中，小质量㊁高弹性和大阻尼的部分可以看作是弹性元件或阻尼元件，其质量可以忽略不计㊂动态子结构法是将复杂结构分解为若干简单的子结构，然后根据各子结构之间的关系，分析各子结构的模型，将子结构的分析模型集成到整个结构的分析模型中㊂整体过程，即为整体到局部再到整体的分析过程㊂在分析误差因素对ＲＶ减速器传动精度的影响时，在考虑了太阳齿轮加工偏心误差㊁太阳齿轮的装配误差㊁行星齿轮的加工偏心误差㊁曲轴偏心凸轮的偏心误差㊁行星齿轮架曲轴孔的偏心误差㊁曲轴孔的偏心误差㊁行星齿轮架的偏心误差㊁销的轮廓偏差㊁齿距累积误差㊁摆线齿廓偏差㊁等距离修正量㊁移动距离修正量等误差的基础上，通过牛顿第二定律对各主要部件在理想位置的受力分析，建立了动态传动精度的数学模型㊂用龙格－库塔法求解方程组，用试验台测量实际传动误差㊂数值计算和实验结果分别如图６和图７所示
㊂
图６㊀理论传动误差曲线［２１］㊀图７㊀实验传输误差曲线［２１］
根据减速器用摆线齿轮在制造和测量过程中存在的问题，用三坐标测量仪测绘得到的摆线齿轮齿廓坐标与理论上设计的齿廓坐标不一致，很难准确地获取
㊃７６１㊃第７期肖亚茹等：机器人用精密减速器类型及精度研究进展
㊀㊀㊀
齿顶高和齿根高㊂ＺＨＡＮＧ等［２２］在获取摆线齿轮齿廓坐标点的基础上，首先通过计算和比较各点的径向半径，找出３９个近似加数，将整个扫描点按３９个近似加数分成３９组，每组包括一个完整的单齿廓；然后，在每个剖面点组内插直线，通过拟合和重新计算径向半径精确计算加数和齿根，用３９个加数建立测绘剖面坐标系，通过坐标变换，用新坐标系标定测绘剖面坐标系；最后计算了齿廓顶部和根部的径向跳动误差㊁节距误差㊁相邻节距误差和累积节距误差以及其他制造误差，如图８ 图１１所示
㊂
图８㊀齿顶跳动误差［２２］㊀㊀㊀㊀图９㊀节距误差［２２］
图１０㊀相邻节距误差［２２］㊀㊀图１１㊀累积螺距误差［２２］
综上所述，对于ＲＶ减速器精度研究主要集中在
动态传动精度分析以及制造误差分析，在实现长寿命㊁高可靠性的前提下，通过传动误差数学模型和摆线齿轮廓线进行优化，进而明显提高ＲＶ减速器精度㊂２ ２㊀谐波行星减速器精度研究进展
谐波行星减速器由于其优异的物理和动态特性，在高性能和精密伺服机构中得到越来越多的应用㊂然而，所有谐波行星减速器都表现出不希望出现的非线性运动误差，控制和补偿这种误差的能力仅限于获得适当的准确度和连续性㊂所有谐波行星减速器都表现出一定程度的运动误差，这被定义为测量或实际输出位置与理论输出位置之间的差异㊂
谐波行星减速器的传动特性对系统整体性能的影
响的贡献是由ＴＵＴＴＬＥ和ＳＥＥＲＩＮＧ［２３－
２４］所做的，试验观察表明制造商报告的运动误差具有周期性，响应曲线的扭矩不可预测㊂通过对常见传动特性的分离和试验，给出了运动误差和齿轮齿形的数学关系㊂他们试图在谐波驱动下将这些传输属性中的每一个定位在合适的位置，以便更容易地推导出运动的动力学方程㊂由ＴＵＴＴＬＥ在方程式（１）［１０］中给出的数学关系，并使用表１中的变量生成图１２，与ＮＹＥ和ＫＲＡＭＬ［２５］获得的实验误差具有显著的相似性㊂
θ ＝Ａ１ｓｉｎ２θｗｇ＋φ１()＋Ａ２ｓｉｎ４θｗｇ＋φ２()＋
Ａ３ｓｉｎ８θｗｇ＋φ３()＋
（１）
式中：θ 为位置误差；Ａｉ为半幅谐波，ｉ＝１，２，．．．．．．；θｗｇ为波发生器转角；φｉ为每个谐波的相位，ｉ＝１，２，．．．．．．㊂
表１㊀运动误差半振幅和相位［２３］
参数角度／（ʎ）参数角度／（ʎ）
Ａ１０．０５φ１０Ａ２０．１
φ２０
Ａ３
０．０５φ３
９０
图１２㊀ＴＵＴＴＬＥ的运动
误差特征［２３］
㊀㊀ＨＳＩＡ［２６］和李召华等［２７］的研究都表明：谐波行星减速器运动误差的来源是由于弯曲样条曲线的变形形成了波发生器的形状，而波发生器的椭圆几何可能是谐波齿轮传动
输出角位置误差周期性的来源㊂几何分析表明位置
误差取决于波发生器表面的曲率㊂根据方程（２）［１１］和表２，误差的周期性性质如图１３所示㊂
θ ＝（Ｌｅ－Ｌｃ）Ｒｅ
（２）
其中：Ｒ＝
ａｂ
［ｂ２（ａ２－ｂ２ｓｉｎ２θ）］２
Ｌｅ＝ʏ
θｆ
θｓ
Ｒ２＋ｄＲｄθæèçöø
÷２
éëêêùû
úú１／２
ｄθ
Ｌｃ＝ＲｃΔθＲｅ＝Ｒｃ＋
ｈ
２
ｃｏｓ２θ式中：ａ㊁ｂ
分别为柔轮的半长轴和半短轴的长度；θｓ㊁θｆ分别为波发生器的开始和结束位置；ｈ为齿高㊂
表２㊀ＨＳＩＡ／ＲＡＭＳＯＮ图中使用的参数和值［２６］
参数数值／ｍｍＲｃ５０ａ５０ｂ
５０／１．０２０４１
图１３㊀ＲＡＭＳＯＮ和ＨＳＩＡ定
义的运动误差［２７］㊀㊀综上可以看出：不同方法的误差特征，显示了误差幅度的正弦性及其对波的产生和旋转的依赖性㊂从图１３中，可以用一个简单的正弦波来定义几何上确定的
误差，尽管用于推导其轮廓的数学方程很复杂，
㊃
８６１㊃机床与液压第４９卷
但通过对实验数据进行傅里叶变换得到的关系式显示出一些相似性㊂在理论和实验结果之间，图１２中的曲线比图１３中的曲线更接近真实的运动误差㊂
２ ３㊀摆线针轮减速器精度研究进展
已经由许多研究者围绕着不同的主题展开摆线针轮减速器的研究，例如轮廓生成㊁无底切制造标准㊁运动误差和齿隙分析㊁力分析㊁新机构的开发和动态性能，但是其精度问题仍是许多学者研究的焦点㊂韩林山［２８］采用Ｓｏｂｏｌ方法对ＲＶ型针摆行星传动精度进行了全局敏感性分析㊂在传动系统中，由于制造误差㊁齿隙㊁轴承间隙等原因，零件的实际形心偏离理想位置，从而形成传动误差㊂在摆线针轮减速器驱动中，将托架作为输出轴㊂假设输入轴（即太阳齿轮）均匀转动，转动角度为０，输出轴（即托架）实际转动角度为０，速比为ｉ，其动力学模型如图１４所示㊂在该模型中，用弹簧代替支承（轴承或轴）和零件间的啮合刚度㊂例如，太阳齿轮与行星齿轮之间啮合刚度为ｋｓｐｉ，摆线齿轮与曲柄轴之间轴承支承刚度为ｋｄｃｊｉ，齿轮与曲柄轴之间轴承支承刚度为ｋｂｉ，齿轮与销齿壳之间轴承支承刚度为ｋｃａ，摆线齿轮和销齿之间的啮合刚度为ｋｄｊｋ，太阳齿轮的支承刚度为ｋｓ㊂刚度系数符号上的下标ｉ㊁ｊ和ｋ分别表示曲轴（或与曲轴或行星相关的孔）㊁摆线齿轮㊁销齿㊂其中：ｋｄｃｊｉ㊁ｋｂｉ㊁ｋｃａ和ｋｄｊｋ主要是根据零件的材料由Ｐａｌｍｇｒｅｎ公式确定的；ｋｓｐｉ由轮齿弯曲变形决定；ｋｓ由太阳齿轮轴弯曲变形决定㊂通过对作用于任意位置各部分力的分析，建立了基于达朗伯原理的系统动力传递精度数学模型㊂根据参考文献［２９－３２］中的结果，由于二级传动中的速比大于一级传动，因此一级传动中的传动误差对传动精度影响很小㊂二级传动中，结合其结构和技术特点，只考虑主要误差，即曲轴偏心凸轮的跳动误差㊁曲轴摆线齿轮孔的跳动误差㊁摆线齿轮和曲轴的轴承间隙㊁齿槽误差㊁曲轴托架孔跳动误差㊁载体装配误差㊁托架和机架之间的轴承间隙㊂根据上述误差类型，采用Ｓｏｂｏｌ方法对ＲＶ型摆线针轮传动精度进行了灵敏度分析㊂结果表明：曲轴偏心凸轮的跳动误差㊁摆线齿轮的齿槽误差和齿距累积误差㊁摆线齿轮与曲轴的轴承间隙㊁销齿轮的齿槽误差和齿距累积误差对传动精度㊁摆线齿轮孔的跳动误差影响较大㊂曲柄轴处及曲柄轴上托孔的跳动误差对传动精度㊁载体装配误差㊁载体与机架之间的轴承间隙等对传动精度影响不大㊂因此，在研制高精度摆线针轮减速器时，主要误差因素应通过制造高精度来调整，即曲轴偏心凸轮的跳动误差㊁摆线齿轮的齿槽误差和齿距累积误差㊁摆线齿轮与曲轴的轴承间隙和齿槽误差㊂销轴齿轮的节距误差和微小误差因素应按一般制造精度进行调整，这样可以降低制造成本
㊂
图１４㊀用于计算摆线针轮减速器动
态传动精度的动态模型［１２］
ＬＩＮ等［３３］利用蒙特卡罗方法建立了一个计算机辅助程序，
分析了误差分布和制造参数已知时的运动
图１５㊀销半径与误差
间的关系［３３］
误差分布㊂他们认为由于
最大运动误差与公差参数
之间不存在闭合关系，因
此采用了数值方法分析销
轴半径㊁销轴位置（径向
和轴向）㊁齿廓㊁螺距㊁
曲轴偏心距与误差之间的
关系，如图１５ 图１９
所示
㊂
图１６㊀销位置与误差间的关系
［３３］
图１７㊀齿廓与误差
间的关系［３３］
㊀㊀图１８㊀最大运动误差与累积
螺距误差间的关系［３３］
㊃９６１㊃
第７期肖亚茹等：机器人用精密减速器类型及精度研究进展㊀㊀㊀
图１９㊀最大运动误差与曲柄偏心距间的关系［３４］
综上可以看出：主要从设计参数上分析了摆线针轮减速器对其精度的影响，因此可通过学者们的研究对各个设计参数进行优化，从而大幅度提高减速器的精度㊂
３㊀机器人用减速器发展趋势
减速器有诸多优点，例如，结构比较紧凑㊁精度较高㊁使用寿命很长㊁额定输出扭矩可以做得很大㊁刚度大㊁承载能力强㊂目前，精密减速器的市场需求主要包括以下两个方面［３４］：
（１）提高已有减速器的性能㊂减速器的种类繁多，但从长久来看，由于机器人对传动精度㊁自身质量以及工作效率等方面需求较大，所以使得一些减速器在特殊的场合达不到要求㊂因此，人们通过改进加工方法㊁更换新型齿形㊁研究新的设计理论和设计方法以及寻找新型材料来提高传动精度㊁减轻自重和延长使用寿命㊂
（２）研制新型减速器㊂虽然减速器的种类有数十种，但是没有哪一个减速器能够适用于各个场合，因此根据每个减速器的优点来研发新的减速器是大势所趋㊂
４㊀结语
从类型和研究进展两个方面介绍了机器人用精密减速器，针对精密减速器测量和分析精度以及如何提高精度还是具有一定的局限性㊂除此之外，研究更高性能㊁更高精度的新型减速器是亟待解决的关键问题，也是科研工作者面临的挑战㊂但是通过上述问题的不断深入研究，必将对我国机器人用精密减速器的精度㊁性能以及新品种的研制起到巨大的推动作用㊂参考文献：
［１］ＢＵＲＩＳＣＨＡ，ＲＡＡＴＺＡ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒｐｒｅ⁃ｃｉｓｉｏｎｏｆｍｉｎｉａｔｕｒｉｚｅｄｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈｍｉｃｒｏｇｅａｒｓ［Ｊ］．ＡｓｓｅｍｂｌｙＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１１，３１（４）：３１９－３２８．
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（责任编辑：张艳君）
㊃１７１㊃
第７期肖亚茹等：机器人用精密减速器类型及精度研究进展㊀㊀㊀。