人教A版选修2-3高二数学 排列、组合、二项式定理测试题(.5.25).docx

高中数学学习材料
唐玲出品
高二数学 排列、组合、二项式定理测试题（2015.5.25）
命题人：石必武
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一
排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
3、5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（ ） A ．4
5A 种 B ．54种 C ．4
5C 种 D ．45种
4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种
5、已知b a ≠且{
}9,6,4,3,2,1,∈b a ，问一共可以组成多少个不同对数b a log 的值？（ ） A . 30个 B. 21个 C. 17个 D . 18个
6、在一次羽毛球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）
A ．22种
B ．23种
C ．24种
D ．25种
7、令1
)
1(++n n x a 为的展开式中含1
-n x 项的系数，则数列}1
{
n
a 的前n 项和为 （ ）
A ．
2)
3(+n n B ．
2)
1(+n n C ．
1+n n D ．
1
2+n n
8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
A ．32
B ．1
C ．-1
D ．-32
9、二项式73
2)2
3(x
x -
展开式中含有常数项，则常数项是第（ ）项
A 5
B 6
C 7
D 8
10、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A ．150种
B ．147种
C ．144种
D ．141种 11、若x ∈A 则
x
1
∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．28
D ．25
12、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为
a ≡
b (mod m )。

已知a =1+C 120+C 2
20·2+C 320·22+…+C 2020·
219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数
是 ．
15、杨辉三角中第7行的第3个数= ，第10行所
有二项式系数和= ，第3个斜行各个数值之和即
.___________2242322=+++n C C C C
16、6)32(y x -展开式中，二项式系数最大的项是
第 项，含24y x 项的系数是
班级______________ 姓名_______________ 学号______________ 成绩_________________
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：13_______________ 14________________
15_____ _______ ________ 16_______ ________
三、解答题(本大题共6小题，第1小题10分，后5小题每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？
18、在8
2
)2(x x -
的展开式中，求: 1）各二项式系数之和； 2 ) 各项系数之和； 3）二项式系数最大的项；
19、7位同学站成一排．问：
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
20、已知
1
()
2
n
x
x
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
22、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；
（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．
附加题：
23、（1）已知数列{n a }的通项公式为12-=n n a ，求和：01n C a +1
2n C a + +33n C a +n n n C a 1+
（2）已知数列{n b }的通项公式为12-=n b n ，求和：01n C b +12n C b + +33n C b +n n n C b 1+
（3）已知数列{n c }的通项公式为n c n n +=-13，求和：01n C c +12n C c + +33n C c +n
n n C c 1+
参考答案
1、B
2、C
3、C
4、B
5、 B
6、C
7、 D
8、 A
9、 C 10、D 11、A 12、B 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
2
1
、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、
三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 1
4+ C 2
4+ C 3
4+ C 4
4=15, 选A ．
13、34 14、1008 15、21, 1024，3
1+n C 16、四，2160
17、解： 设男生有x 人，则女生有8－x 人，依题意，，
∴(8－x)·6=180，x 3－9x 2＋8x ＋60=0，
x 3－5x 2－(4x 2－20x)－(12x －60)=0， (x －5)(x 2－4x －12)=0，
∴x 1=5，x 2=6，x 3=－2(舍去)． ∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．
18、（略）（1）256， （2）1， （3）6
42
44851120)2()(-=-
=x x
x C T 19、 (1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有
种方法．所以
这样的排法一共有
种．
(2)方法同上，一共有种．
(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种
方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行
排列有
种方法．所以这样的排法一共有
种方法．
(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时．一共有2个元素，∴一共有排法种数：
(种)．
20、解：（Ⅰ）由题设，得 02
111C C 2C 42
n n n +⨯=⨯⨯， 即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1
（舍去）．
（Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22r
r r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥ 即1182(1)
11.291
r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r
＝3．所以系数最大的项为5
37T x =，9
2
47T x =．
21、解：（1）1355300A A = (2)31125244156A A A A +=(3) 3121
54431112A A A A +++=
22、解：
=19，即m ＋n=19．∴m=19－n
(1)设x 2的系数为T==n 2－19n ＋171 =(n －)2＋171－．
∵n ∈Z ＋，n ≥1， ∴当n=1或n=18时，T max =153，当n=9或10时，T min =81； (2)对于使f(x)中x 2的系数取最小值时的m 、n 的值，
即f(x)=(1＋x)9＋(1＋x)10 从而x 7的系数为．
23、解：（略）。