江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点
，那么
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知函数
，则
（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3. 已知集合M ＝{x ∈Z |x 2﹣x ﹣2≤0}，N ＝{0，1}
，则
N ＝（ ）
A ．{0，1}
B ．{﹣1，2}
C ．{﹣1，0，2}
D ．{﹣1，0，1，2}
4.
已知递增的等比数列
的前
项和为
，若
是
与
的等差中项，则
（ ）
A ．21
B ．21或57
C ．21或75
D ．57
5. 已知点
，
，那么A ，B 两点之间的距离等于（ ）
A ．8
B ．6
C ．3
D ．0
6. 如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（
）
A
．B
．C
．
D ．4
7.
为等差数列
的前项和，满足，，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.
已知向量
满足
，则
（ ）
A
．
B
．
C ．3
D ．4
9. 已知数列{a n }满足
，
，则（ ）
A ．{a n }是递增数列B
．C
．
D
．
10. 设正实数m ，n
满足，则下列说法正确的是（ ）
A
．的最小值为2B ．的最大值为1C
．
的最大值为4
D ．
的最小值为
11. 已知数列
是等差数列，
都是正整数，则下列结论正确的是（ ）
A ．若
，则
B ．不可能是等比数列C
．
不是等差数列
D ．若
，则
12.
已知圆
上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ）
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题 (2)
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
13. 已知
，，若存在实数，满足，则
的最大值为______．
14. 已知函数
有两个极值点
与
，若
，则实数a ＝____________.
15. 已知
，且，则
的最小值为_________．
16. 已知函数.
(1)
当时，讨论
的单调性；
(2)若
，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥
中，底面是梯形，，，，侧面是等边三角形，侧面
是等腰直角三角形，
.
(1)
求证：平面；
(2)
若
是棱
上的一点，且
平面
.求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
18. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，已知．
(1)若，求B ；(2)
求
的最小值．
19.
在平面中，四边形满足，，
，，
面积为4．
(1)
求的长；
(2)求
的面积．
20. 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，焦距为4，直线
与椭圆相交于，
两点，关于直线的对称点为
斜率为
的直线
与线段
相交于点，与椭圆相交于，
两点．
（1）求椭圆的标准方程．（2）求四边形
的面积取值范围．
21. 已知椭圆的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左､右焦点，且四边形的面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.。