三角函数教案

三角函数教案
【篇一：三角函数教学设计】
4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义
一、教学内容分析
直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地
推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义
这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同
角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。

三角函数定义必然
是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内
容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教
材的重点就是定义本身.
二、学生学习情况分析
三、设计思想
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作
者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练
结合”的方法组织教学.
四、教学目标
1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义
域和函数值在各象限的符号）；
2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得
到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角
函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进
一步认识三角函数.
4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。

5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。

通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的
过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

五、教学重点和难点
重点: 任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值
在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
六、教学过程设计教学过程
一、复习引入、回想再认
（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的
正弦、余弦等二个三角函数. 请回想：这二个三角函数分别是怎样规
定的？
学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：
设计意图：
学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.
温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少. 二、引伸铺垫、创设情景
（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念
也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相
讨论！
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生
作启发引导.
能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.
设计意图：
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生
认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流
的“再创造”征程.
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐
标系重新研究锐角三角函数定义！
对边斜边
邻边斜边
，
（图1）
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：
y
斜边r
对边
=
x斜边r
邻边
=
，
?=
设计意图：
rr
?=
xy
此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的
情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自
然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以
直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，
也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础.
显然，我们可以将点取在使线段op的长r=1的特殊位置上，这样
就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：
mpom
的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时
作好解释
确定的，不会随p在终边上的移动而变化.
三、探究新知
显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单
位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点o为圆心,以单位长度为
半径的圆.
2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
设计意图：
初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步
研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函
数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知
识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键. 这样做
能够使学生有效地增强函数观念.四、探索定义域
引导学生自主探索：
设计意图：
定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域. 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握. 五、符号判断、形象识记（情景5）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！
引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决
定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：
判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能
要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负
符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键. 六、练习巩固、理解记忆
5
的正弦、余弦值。

3
＋－
＋－
－－
＋＋
1、自学例1：求
课堂练习：
【篇二：高一三角函数教案】
三角函数知识梳理
1.1任意角和弧度制
?正角：逆时针方向旋转
?
1..任意角?负角：顺时针防线旋转
?零角?
2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

{}
{}
{}
{}
的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=
{}
l
,其中r是圆的半径。

r
180
??
?
o
?
?
2?
??
?（包括负角和零角） 2?
2
1.2任意角的三角函数
的任意一点（异于原点）
，它与原点的距离是r=
0，那么
rr
2.. 三角函数线
y
x
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点p
正弦线：mp;余弦线：om; 正切线：3.三角函数在各象限的符号： 4. 同角三角函数的基本关系式：
2
2
2
1
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

注意“1”的代换
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+t)=f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。

（并非所有函数都有最小正周期）①
②
=
.
y=tan
2（1）几个物理量：a―振幅；f=
1
t
2
f(x)＝_____（答：f(x)=2sin(x+)）；
23
2
点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

1
，得到函数
|
?
3
y=sinx向左平移
个单位（左加右减）
y=sinx+ ?
3??
横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变） y=sin 3x+? 33??
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） y=4sin?3x+ ?
3??
1
y=sinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y=sin(3x)
向左平移
个单位（左加右减） y=sin3 x+?=sin 3x+? 9?3???
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin?3x+ ?
3??
注意：在变换中改变的始终是x。

三角函数测试卷一
一、选择题：
1．若-
b．第二象限
c．第三象限
（）
d．第四象限
a．第一象限
2．“sina=
1
2
”“a=30o”的（） a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件 3．已知?abc中，三内角a．b．c成等差数列，则sinb=
（ a．
12
b
c
d
的
a．
71
15
b．
1c．7或-75
5
5
d．5或-
5
5．sin15
sin30
sin75
的值是（）、 a
b
11 c．8 d．4
6．已知sinxtanx
0）
a．2cosx
bx c．2sinxd．-2sinx 7．在 abc中，已知a2tanb=b2tana，则该abc的形状为（） a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 正三角形
d. 等腰或直角三角形
（）
a．y=sinx
b．y=sinx
c．y=sin(2x+
3
) d．y=sin(x+
2
)9
．函数y=x2+cosx
2
7
．
1 b
．-1c
．
．21
11．已知cosx+sinx=
1
5
）
（
【篇三：三角函数的应用教学设计】
《三角函数模型的简单应用》的教学设计
银川唐徕回民中学唐希明
一．教学设计
1、思路：依据《课标》，本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。

依据学生的认知规律和水平，本节课将例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。

既可以复习
函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解
决问题的基本思路和方法。

复习周期函数的相关知识点，在此基础
上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作，在讲解例2中，着
重要注意以下几个方面的问题。

b、注意与所学知识的联系，从另一个方向加强由数学知识到数学本质的理解。

c、注意实际问题与数学问题的相匹配。

之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题，通过解决可
用三角函数模型描述出自身问题，让学生增强学习三角函数的兴趣，并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型，并教会
学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题，为
下一节的学习做一个准备工作。

2、设置：在每一个例题中都设置一个小结，养成一个边学、边练、
边体验、边总结的学习习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总
结经验。

3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目，旨在加强和巩固。

第
②问是为讲解下一节做准备。

二．教案：三角函数模型的简单应用
〈一〉课本要求
会用三角函数来解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要的数学模型。

〈二〉⒈知能目标（目标设计）
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要的数学模型。

⒉情感目标：
切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和
作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

⒊智育目标：
体会和感受数学思想的内涵及数学本质，逐步提高创新意识和实践
能力。

〈三〉知能要点梳理
学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象，本节
课从四个层次介绍三角函数模型的应用。

①根据解析式引出图象→由数到形
②根据图象求出解析式→由形到数
③将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型（建模）
④利用收集到的数据引出散点，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型（是前三点的结合应用）
〈四〉重点与难点
重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型。

（五）学习方法指导
1、对本节应用的理解
应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势，确定它的周期，从而建立起适当三角函数模型，解决问题的一般程序是：
（1）审题：先审清楚题目条件、要求、理解数学关系。

（2）建模：分析题目周期性，选择适当三角函数模型。

（3）求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。

（4）还原：把数学结论还原为实际问题的解答。

问题解决
2、学习上应注意的问题：
在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点，以及数据的变化趋势两个方面来考虑。

五、教学过程
1、引言实际生活中见过的类似三角函数图象及物理中简谐振动
由例1：画出函数y=sinx，并依据图象讨论其性质；
注意点：（1）y=sinx与y=sinx的区别与联系；
师生共同总结：详见课件。

例2 1.回答第一问.
1、数的方法a+b=30
师生共同小结：
总结；即可以梳理思路，可以对各知识之间的相关关系有一个较为深刻的理解。

情景1 目的：养成从实际情景中抽象和归纳问题，从而体验用数学解决问题的能力，
欣赏数学的使用价值。

过程：1、师生共同读题，进入题目情景。

2、分析三大节律的特点，并由题目中所提供的数据选择一个来大概
绘
制图形，并总结所得。

3、教师指导，形成共识。

，
4、出示例，进行比较，完成题目要求。

师生共同小结：
情景2：利用所学知识和知识的迁移，学会如何处理具有周期变化
的实际问题。

小结、作业。

课后反思：设计思路符合新课标的精神，做到心中有课标，心中有
教材，心中有学生，从实际到理论，再由理论指导实际的认知过程，关注学生的学习情感和学习中将要遇到的困难，语言精练，宏观调
控与微观操作相呼应，并注意细节的处理，尤其通过人体节律，激
发兴趣，体现数学价值，切身感受数学就在身边，并能为我们服务。

-a+b=b=20。