2018-2019学年陕西师大附中八年级(上)期末数学试卷-学生用卷

2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在实数π-3 1.050050005……（相邻两个5之间0
的个数逐次加1）中，无理数有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
2.在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新
大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数
是（）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.下列命题的逆命题不是真命题的是（）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C. 全等三角形的面积相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
6.平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）
A. （-1，2）
B. （-2，1）
C. （1，-2）
D. （4，-
7.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个
盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
9.已知一次函数y=kx-b（k≠0）图象如图所示，则kx-1＜b的解集为
（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x＞0
D. x＜0
10.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜
边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）
A. 1010
B. -1010
C. 1008
D. -1008
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.______．
12.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关
系为______．
13.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延
长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．
14.若关于x、y2x+3y=6的解，则
k的值为______．
15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，
过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为______．
16.已知一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平
移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为______．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17.计算
（1
（2
18.解方程组
（1
（2
19.如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，
不写作法）
20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少
于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是______；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是______，中位数是______；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线
上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型
机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD
的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B和∠ACB的度数；
②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期末数学试卷
答案和解析
【答案】
1. C
2. C
3. C
4. D
5. C
6. B
7. A
8. A9. C10. D
11. ±2
12. x1＜x2
13. 145°
15. 2
16. y=2x-3或y=2x
17. 解：原式
=-1+3
=2；
（2）原式
．
18. 解：（1
①+②，得x=3，
把x=3代入②得：y-3=2，
解得：y=5，
（2
②×2-①得：9x=-2，
解得：x
把x代入①得：y=2，
解得：y
19. 解：如图所示，CD即为所求．
20. 144°1小时1小时
21. 证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
22. 解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据
解这个方程组得：
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41
解这个不等式得0＜a
∵a为正整数，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，
∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
23. 解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠B，
∴∠ACB=180°-60°-75°=45°，
②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，
在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，
∴DE=1，AE
在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，
∴EC=1，
∴AC，
在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，
∴CH
∴AH
（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：
2AH=AB+AC．
证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的
中点G，连接GH．
易证△ACH≌△AFH，
∴AC=AF，HC=HF，
∴GH∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AG=AH，
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．
【解析】
1. π-3 1.050050005……这4个，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 解：点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，
故选：C．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3. 解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4. 解：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
故选：D．
先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
5. 解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；
B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；
C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；
D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．
故选：C．
先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6. 解：∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k y．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，y-2，1）满足条件．
故选：B．
首先根据已知条件，求出OP的解析式，然后根据把四个选项代入，逐一验证．
本题主要考查了正比例函数上坐标的特点，熟悉坐标特点是解题的关键．
7. 解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
故选：A．
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
8. 解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，
2×AC2×4=7，
∴AC=3．
故选：A．
作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得
2×AC2×4=7，于是可求出AC的值．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
9. 解：由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（0，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，
∴kx-1＜b的解集为x＞0．
故选：C．
根据图形得出：直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．10. 解：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504 (3)
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×．
∴A2019的横坐标为-1008．
故选：D．
观察图形可以看出A1---A4；A5---A8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．
11. ±2．
故答案为：±2
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12. 解：∵y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵2＞-1，
∴x1＜x2．
故答案为：x1＜x2
y=（-1-a2）x+1，k=-1-a2＜0，故y随着x的增大而减小，即可判断x1与x2的大小关系本题主要考查了一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答此题的关键．
13. 解：∵∠B=50°，∠F=35°，
∴∠ADE=∠B+∠F=85°，
∵∠A=60°，
∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，
故答案为：145°．
根据三角形外角性质求出∠ADE=∠B+∠F，∠1=∠A+∠ADE，代入求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
14.
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
15. 解：连接DE，
∵D、E分别是BC、AC边的中点，等边△ABC的边长为8，
∴BD=DE=4，DE∥AB，
∴∠CDE=∠B=60°，
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠BDF=30°，DF
∴∠FDE=90°，
∴EF
故答案为：2．
连接DE，根据三角形的中位线的性质得到BD=DE=4，DE∥AB，求得∠CDE=∠B=60°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
16. 解：∵一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0），B（0，1），
设直线CD的解析式为y=2x+b，
∴C（0），D（0，b），
当点C在x×（1-b）=4，解得b=5（舍去）或b=-3，此时直线CD的解析式为y=2x-3；
当点C在x1×，解得b b
CD的解析式为y=2x，
综上所述，直线CD的解析式为y=2x-3或y=2x
故答案为y=2x-3或y=2x
先确定A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD的解析式为y=2x+b，则可表
示出C（0），D（0，b），讨论：当点C在x轴的正半轴时，利用三角形面积公式
+×（1-b）=4，当点C在x轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到
-1×=4，然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的直线解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．也考查了三角形面积公式．
17. （1）根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算；
（2）先二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18. （1）①+②求出x，把x=3代入②求出y即可；
（2）整理后②×2-①得出9x=-2，求出x，把x y即可．
本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19. 延长BA，过点C作CF⊥BE于点D，CD即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握三角形的高的概念及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．
20. 解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），
户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），
频数分布直方图如右图所示；
（2）户外活动时间为1100%=40%，
在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．
故答案为：144；
（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，
可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；
由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．
故答案为：1小时，1小时；
（4（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）根据中位数和众数的概念，求解即可；
（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌
握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．
21. （1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
22. （1）利用二元一次方程组解决问题；
（2）根据题意列不等式，即可得到结论．
本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
23. （1）①先根据角平分线的定义可得：∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得：∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；
②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE
在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC，同理可得AH的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰三角形，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和
等腰三角形的性质得：AG=AH，再由线段的和可得结论．
本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第二问构建等腰三角形是关键．。