(人教版)武汉市七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．若
1
2
a=，3
b=，且0
a
b
<，则+
a b的值为（）
A．5
2
B．
5
2
-C．
2
5
±D．
5
2
±
2．计算：
11
3
22
⎛⎫⎛⎫
-÷-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 3．2
--的相反数是（）
A．
1
2
-B．2-C．
1
2
D．2
4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）
A．点C B．点D C．点A D．点B
5．下列有理数的大小比较正确的是（）
A．11
23
<B．
11
23
->-C．
11
23
->-D．
11
23
-->-+
6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则
8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
7．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）
A．a+b=0 B．a+b=1
C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0
8．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m
9．按键顺序是的算式是()
A．(0.8＋3.2)÷4
5
＝B．0.8＋3.2÷
4
5
＝
C ．(0.8＋3.2)÷45
＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 10．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2 11．在数3，﹣
13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3 B ．﹣13 C ．0 D ．﹣3
12．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）
A ．任意一个有理数
B ．任意一个非负数
C ．任意一个非正数
D ．任意一个负数
二、填空题
13．23(2)0x y -++=，则x y 为______．
14．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 15．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．
16．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．
17．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．
18．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．
19．比较大小：364
--_____________()6.25--． 20．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；
(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；
(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．
三、解答题
21．计算：
（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭
22．计算：（﹣1）2014＋
15
×（﹣5）＋8 23．计算： （1）()()674-+--；（2）()3232--⨯．
24．计算
（1）)()()(
2108243-+÷---⨯-；
（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣．
（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
（2）2202111(1)236
⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ （3）22110.51339
⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--
+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
26．计算： （1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦
（2）5233(2)4()(12)1234
⨯-+-+--⨯-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】 根据
a b
判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b
< ∴a 和b 异号
又∵12a =，3b = ∴12a =
，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．
本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a
b
判断出a和b异号．
2．C
解析：C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
3．D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2
--的相反数是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．4．B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
5．B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】
解：A、11
23
>，故本选项大小比较错误，不符合题意；
B、因为
11
22
-=，
11
33
-=，
11
23
>，所以
11
23
->-，故本选项大小比较正确，符合
题意；
C、因为
11
22
-=，
11
33
-=，
11
23
>，所以
11
23
-<-，故本选项大小比较错误，不符合
题意；
D、因为
11
22
--=-，
11
33
-+=-，
11
23
-<-，所以
11
23
--<-+，故本选项大小比
较错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7．A
解析：A
【解析】
a，b互为相反数0
a b
⇔+=，易选B.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，
故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．B
解析：B
【分析】
根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】 解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷
45
＝， 故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 10．C
解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
11．D
解析：D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
直接利用绝对值的性质即可解答．
【详解】
解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，
∴Ｍ≥0，为非负数．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．
二、填空题
13．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方
解析：﹣8
【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】
解：∵2
3(2)0x y -++=，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴x y =3(2)-=﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键． 14．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟
解析：90
【解析】
分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．
详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=5×3×6，
=90．
故答案为90．
点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．
15．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取
解析：7
【分析】
⨯-=，离胜利还差
根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)
-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.
30246(cm)
【详解】
解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.
⨯-=.
当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)
-=，
离胜利还差30246(cm)
所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.
故答案为:7.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.
17．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两
解析：1010
-
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．
故答案为：1010
-.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.
18．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m的方程根据解方程可得m的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=
解析：2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
19．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
∵
327
6 6.75
44
--=-=-，()
6.25 6.25
--=，
由于 6.75 6.25
-<，
∴
3
6( 6.25)
4
--<--，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
20．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解
解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55
【分析】
（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；
（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；
（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】
解：（1）5.649≈5.6．
（2）1999.58≈2000
（3）36.547≈36.55
故答案为：5.6；2000；36.55
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
三、解答题
21．（1）33；（2）1．
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）原式=157
(36)(36)(36)
2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；
（2）原式= -1+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
【详解】
原式＝1＋
15
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
23．（1）17-；（2）14
【分析】
（1）根据有理数的加减法即可求出值；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【详解】
解：（1）原式134=- 17=-
（2）原式()86=--
14=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）20-；（2）116
-． 【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-，
20=-；
（2）原式())(112976
=--⨯-÷-， ())(11776
=--⨯-÷-， )(7176
=-+÷-， 116
=--， 116
=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
25．（1）4；（2）1
3
；（3）
1
4
-；（4）26.
【分析】
（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；
（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【详解】
（1）
13 |38|
44
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
=
13 5
44 --
=5-1 =4；
（2）
2
2021
11 (1)2
36
⎛⎫
-+⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
1 126
9
-+⨯⨯
=-1+4 3
=1
3
；
（3）
221 10.51 339
⎛⎫
⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
211 1()1 369
⨯-÷
=519
() 3610⨯-⨯
=
1
4 -；
（4）
157 (48)
2812
⎡⎤
⎛⎫
-⨯--+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=
157 (48)()(48)(48)
2812 -⨯---⨯+-⨯
=24+30-28
=26.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．（1）1
3
；（2）10．
【分析】
（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；
（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】
解：（1）原式=
127 90.8()
95⎡⎤
-⨯-÷-
⎢⎥
⎣⎦
=
95 ()() 527 -⨯-
=1
3
；
（2）原式=
523
64[(12)(12)(12)] 1234
-++⨯--⨯--⨯-
=64(589)
-++-++
=6412
-++
=10．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．。