场强计算习题

其中 E1、 E 2 分别是带电的+ρ大球和带电- ρ的小球
在P点的场强。
E1、 E 2
可用高斯定理求得
S1
E 2
E
O2
S2
E1 r1 3 0
(o1 p r1 )
E2 r2 3 0
(o2 p r2 )
b2 （3） E ' 0, 必须是x 2 0 ，得到 2
xb
2
3．在半径为R1，电荷体密度为ρ的均匀带电 球体内，挖去一个半径为R2 的球体空腔，空 腔中心O2与带电球体中心O1间的距离为b，且 R1>b>R2，求空腔内任一点的电场强度E

用补缺法计算电场强度
O1
b
O2
解：这是一个电荷非对称分布的问题，不能直接用 高斯定理求解。但半径为R1的球和半径为R2的空腔是 球对称的，利用这一特点，把带电体看成半径为R1 的均匀带+ρ电的球体与半径为R2 的均匀带电- ρ的 球体迭加，这相当于空腔处补上电荷体密度为+ρ和 - ρ的球体，这时空腔内任一点的场强 E E1 E2
dEx

0 dE y
x
0 0 2 Ey 0 sin d 8 0 R 4 0 R 0 j E Exi Ey j 作业P60 8 0 R
3，4
在典型结果的基础上应用场强叠加原理 习题指导 P116 典例：2
如图所示，一半径为R的 无限长半圆柱面形薄筒， 均匀带电，单位长度上 的带电量为λ，试求圆 柱面轴线上一点的 电场强度 E
解：（1）由对称性分析知，平板外两侧场强大小处 处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为 E，作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为S，如 图所示按高斯定理，即
q E dS
s
E
S
dx b
S
E
0
2SE
1
0
Sdx
0
kS
b
0
kSb2 xdx 2 0
它在o点处产生的场强为
y
0 sin d dq dE 2 4 0 R 4 0 R
dEx
dE

0 dE y
x
在 x、y 轴上的二个分量
y
dq
dEx dE cos
dEy dE sin dE 0 Ex 0 sin cosd 0 4 0 R
得到
E kb 2 (4 0 ) （板外两侧）
(2)过点p垂直平板作一柱形高斯面，底面为 S ， 该处场强为E′，如图所示， 按高斯定理有
E
2
S
S
p
E
x
( E E)S
'
kS
0

x 0
kSx xdx 2 0
得到
k b2 ' 2 E (x ) 2 0 2
(0 x b)
2
E＝E1 +E 2
Q 4 0 a 2

Q a b
用高斯定律求场分布
求电通量：从定义，从高斯定理出发
真空中一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂 直的轴线上一点P处，有一电量为q的电荷， OP =h．求通过圆平面的电通量．
q h (1 ) 2 0 h2 R2
B
．
E
ˆ j 2 0R
0
0 3r E内＝ (r )(r R) 3 0 4R
2
0 R E外＝ 2 12 0 r
，
3
0 R E max＝ 9 0
P61
作业7
5.有一带电球壳，内、外半径分别为a和 A ，在球心处有一点电 b，电荷体密度 r Q 荷 Q ，证明当 A 2 a 时，球壳区域内的场 强 E 的大小与r无关.
设场强大小为e作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为s如图所示按高斯定理即ksksbsesdxxdx得到板外两侧2过点p垂直平板作一柱形高斯面底面为s该处场强为eksksx电荷体密度为的均匀带电球体内挖去一个半径为r的球体空腔空腔中心o求空腔内任一点的电场强度e用补缺法计算电场强度解
1.图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平 板，电荷体密度为ρ,试求板内外的场强分布 (设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直 于平板)．
x E内＝ 0
d E外＝ 2 0
O
x
d
2．如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板， 其电荷体密度为 kx(0 x b)
式中k为一正的常数，求： (1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； (2)平板内任一点P处的电场强度； (3)场强为零的点在何处？
（选题目的：用高斯定理计算场强）
r R
Pq h O x A
（1）点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过 此立方体的每一面的电通量各是多少？
（2）若电荷移至立方体的一个顶点上，那么通过每 个面的电通量又各是多少？
场强叠加原理
两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密 度为l，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离 也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由 移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

l l l

作业P59 2
例.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密 度为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的 夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电 y 场强度。 解：在 处取电荷元， 其电量为

R 0

x
dq
dq dl 0 Rsind
ρ ρ E E1 E2 (r1 r2 ) b 3ε0 3ε0 (o1o2 b)
由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由O1指向O2
4.电荷分布在半径为R的球体内，电荷体 r (1 ) ，式中 为常数，r为球 密度为 0 R 心到球内一点的距离．试求：（1）空间 各点的电场强度；（2）电场强度最大 值．