辽宁省葫芦岛市2024年数学(高考)统编版模拟(培优卷)模拟试卷

辽宁省葫芦岛市2024年数学（高考）统编版模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知复数满足，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
对于函数，下列结论中正确的是（）
A．的最大值为
B ．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
C
．在上单调递减
D
．的图象关于点中心对称
第(3)题
已知过点的直线与函数的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(4)题
若复数z满足，则（）
A
．B．C．D．5
第(5)题
若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5
第(6)题
2022年4月，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准（2022版）》，将劳动教育作为义务教育阶段一门独立的课程.劳动教育将成为学生成长成才的必修课与基础课.某学校准备开设4项劳动课程：“蔬菜种植”“绿植修剪”“糕点制作”“自行车修理”.开课之前，要安排4男2女共6名教师参加这4项劳动课程的技术培训，要求：每一项培训都要有教师参加，每位教师只能参加其中一项培训，其中“蔬菜种植”必须安排2位教师，“自行车修理”不安排女教师，“糕点制作”不安排男教师，则不同的安排方法有
（）
A．132种B．112种C．96种D．84种
第(7)题
若变量满足约束条件则的最大值为
A．4B．3C．2D．1
第(8)题
设集合、均为的子集，如图，表示区域（）
A．ⅠB．II
C．III D．IV
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知一个圆柱的上､下底面圆周均在球的表面上，若圆柱的体积为，则球的表面积不可能为（）
A．B．C．D．
第(2)题
椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以
点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）
A
．椭圆C的离心率为B．的最大值为4
C
．的面积可能为2D．的最小值为
第(3)题
已知函数的最小正周期为，则（）
A．
B ．是图象的一个对称中心
C ．在区间上单调递增
D
．在区间上的最小值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
若向量，，//，则______，______.
第(2)题
若，则______，___________.
第(3)题
已知点P在圆上，点当最小时，______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
第(2)题
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中
点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
第(4)题
已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且
第(5)题
在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值
范围．。