2020河南省许昌市初一下学期期末数学复习检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，若50B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）
A ．40°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
2．在下列实数中：﹣0.6，8，
3π，364，227，0.010010001……，3.14，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）
A ．48°
B ．40°
C ．30°
D ．24°
4．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日
18 6200 2016年5月16日
30 6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A ．3升
B ．5升
C ．7.5升
D ．9升
5．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进8米后左转40︒，再沿直线前进8米，又左转40︒，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了( )米.
A ．70
B ．72
C ．74
D ．76
6．下列说法中正确的有（ ）个．
（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
（3）如果a//b ，b//c ，则a//c
（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=115°,则∠β的度数是（ ）
A ．40°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
8．下列说法正确的是（ ）
A ．负数没有立方根
B ．不带根号的数一定是有理数
C ．无理数都是无限小数
D ．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应
9．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，75BAC ∠=︒，则AGD ∠的度数是( )
A ．25︒
B ．75︒
C ．105︒
D ．125︒
10．若x>y ，则下列不等式不一定成立的是( )
A ．x ＋1>y ＋1
B ．2x>2y
C ．2x >y 2
D ．x 2>y 2
二、填空题题
11．若关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，则a＝_____．
12．单项式
2
3
a b
-的系数是_____________.
13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．
15．关于x、y的方程组
1
353
x y m
x y m
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
中，m的值与方程组中的解中x的值相等，则m=_______.
16．若关于x、y的二元一次方程组
2
231
x y a
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是一对相反数，则实数a＝_____．
17．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______．
三、解答题
18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
19．（6分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。

（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是、；
（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；
（3）已知C （-1，-1）。

若点A 、点B 均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB 的面积最大值，并说明理由。

20．（6分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．
（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？
21．（6分）已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠.
（1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________.
②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________.
（2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.
22．（8分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．
23．（8分）已知关于x y
，的方程组
7
13
x y k
x y k
+=--
⎧
⎨
-=+
⎩
的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围24．（10分）解不等式组：
()()
2x131x
x1x2
1
32
⎧--
⎪
⎨--
-
⎪⎩
＜
＜
，并在数轴上表示解集．
25．（10分）如图，在ABC
∆中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；
②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．
则直线MN和BC的关系是．若CD=CA，50
A
∠=︒，求ACB
∠的度数．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC ，求出∠DAC ，即可得出∠C 的度数．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BAD=130°，
∵AC 平分∠DAB ，
∴∠DAC=12
∠BAD=65°， ∵AD ∥BC ，
∴∠C=∠DAC=65°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，关键是求出∠DAC 的度数．
2．B
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，
【详解】
有理数有﹣0.6，
227，3.14.3
，0.010010001……. 【点睛】
熟记有理数的分类是解题的关键.
3．D
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=1
2
∠1=1
2
×48°=24°．故
选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，
所以平均油耗．为400÷30=7.5升．
故答案选C．
考点：图表信息题；平均数.
5．B
【解析】
【分析】
根据“任何一个多边形的外角和都是360°”先求出行走的路线是什么图形，再根据多边形的性质求解即可．
【详解】
设行走路线是正n边形，依据题意得：
360
n9
40
︒
==
︒
，所以行走的是正九边形，又因为每边长为8，所以
一共走了8×9=72米，故本题选B .
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
6．D
【解析】
分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.
详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；
（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；
（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；
（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．
所以正确的是（1）（2）（3）共3个．
故选D.
点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.
7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．
【详解】
解答：解：如图，
∵m∥n，
∴∠1＝∠2，
∵∠α＝∠2＋∠3，
而∠3＝45°，∠α＝115°，
∴∠2＝115°−45°＝70°，
∴∠1＝70°，
∴∠β＝70°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．C
【解析】
【分析】
根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
【详解】
解：A、负数有立方根，故本选项错误；
B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；
C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；
D 、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误
故选：C ．
【点睛】
此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系． 9．C
【解析】
【分析】
首先证明DG //AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：EF//AD ，
23∠∠∴=，
12∠∠=，
13∠∠∴=，
DG //AB ∴，
AGD BAC 180∠∠∴+=︒，
BAC 75∠=︒，
AGD 105∠∴=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．D
【解析】
A 选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A 不符合题意；
B 选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；
C 选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C 不符合题意；
D 选项：0＞x ＞y 时，x 2＜y 2，故D 符合题意；
故选D ．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
首先解不等式2x ﹣a≤﹣1可得12a x -≤
，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12
a -＝1，再解方程即可． 【详解】
2x ﹣a≤﹣1，
2x≤a ﹣1，
12
a x -≤ ∵x≤1， ∴12
a -＝1， 解得：a ＝1，
故答案：1．
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
12．﹣13
【解析】
试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 解：单项式23
a b -的系数是﹣13． 故答案为：﹣13
． 13．1×10﹣1．
【解析】
【分析】
先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0001毫米＝0.0000001米＝1×10﹣1．故答案为：1×10﹣1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．1902a ︒-
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.
【详解】
∵a ∥b ，
∴∠2=∠4，∠1=∠5
∵∠1=α，∠3=∠4
∴∠5=α，∠2=∠4=∠3
,∵∠5+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+α=180°，
∴∠2=90°-
1
2
α.
故答案为90°-
1
2
α.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.
15．2
【解析】
【分析】
把x=m代入方程组计算即可求出m的值．
【详解】
解：根据题意把x=m代入得：
1
353
m y m
m y m
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
，即
21
235
m y
m y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
①×3-②得：4m=8，
解得：m=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．1
【解析】
【分析】
已知关于x、y的二元一次方程组
2
231
x y a
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是一对相反数，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.
解得：y＝1，则x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．
【详解】
∵关于x、y的二元一次方程组
2
231
x y a
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是一对相反数，
∴x＝﹣y．
∴﹣2y+3y＝1．
解得：y＝1，则x＝﹣1．
∴a＝﹣1+2×1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到x＝﹣y是解决问题的关键.
17．(0，-3) 或(0，3)
【解析】
【分析】
根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标．
【详解】
解：设点C的坐标为（0，a），
∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，
∴
()
35a
12
2
⎡⎤
--⨯
⎣⎦=，
解得，a=±3，
即点C的坐标为（0，-3）或（0，3），
故答案为：（0，-3）或（0，3）．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．
三、解答题
18．证明见解析.
【解析】
分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．
详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．
∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；
∴∠1=36°，∠2=72°．
∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；
∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．
点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．
19． (1) （2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q 点坐标（4，2）；（3）最大值是7.5，理由见解析。

【解析】
【分析】
（1）任取一点A ，由图可写出点B 坐标，即知点P 的关联点Q 的坐标，答案不唯一；
（2）先由图确定点P 的关联点Q （x ，y ）的x,y 满足的关系式，再联立方程求解；
（3）可将△CAB 的面积分割成两部分求解，四边形CAOB 及△OAB 的面积，四边形CAOB 面积为定值，只需求出△OAB 的面积的最大值相加即可.
【详解】
（1）由图可得（2，4）（4，2）答案不唯一
（2）由图可知3-x=y-3，可得x+y=6
联立方程组65314x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得42
x y =⎧⎨=⎩ ∴Q 点坐标（4，2）
（3）如图
由图可知S △CAB=OAB CAOB S S ∆+四边形
11111(1)(1)(1)()222
CAOB S y x y x x y =⨯⨯⨯+-+-+=+四边形 ∵x+y=6
3CAOB S ∴=四边形
12
OAB S xy ∆=
∵x+y=6 xy 最大值是当x=y=3时
所以S △OAB 最大值是4.5
所以S △CAB 的最大值为3 4.57.5+=
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的坐标，属于新定义题型，找准关联点横纵坐标间的关系是解题的关键. 20．（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是
116
． 【解析】
【分析】
（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；
（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案.
【详解】
（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，
故答案为必然；
（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人， 所以P （选到2007年出生）＝
25400＝116
， 答：选到2007年出生的概率是116． 【点睛】
本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.
21．（1）①35°；②65°；（2）∠O=12A ∠，理由见解析；（3）
201912a 【解析】
【分析】
（1）设ABO OBC x ∠=∠=，ACO OCD y ∠=∠=，构建方程组，可得12O A ∠=
∠． （2）由（1）中过程易证．
（3）利用12
O A ∠=
∠，探究规律解决问题即可． 【详解】
解： （1）设ABO OBC x ∠=∠=，ACO OCD y ∠=∠=，
22y x A ∴=+∠①
y x O =+∠②
①2-⨯②可得2A O ∠=∠，
12
O A ∴∠=∠， 当70A ∠=︒时，35O ∠=︒，
当130A ∠=︒时，65O ∠=︒，
故答案为：35︒，65︒．
（2）结论：∠O=12
A ∠
理由：∵BO 平分ABC ∠，CO 平分ACD ∠
∴2ABC OBC ∠=∠，2ACD OCD ∠=∠
设∠OBC=x,∠OCD=y,则∠ABC =2x,∠ACD=2y
∴O x y ∠+= 22A x y ∠+=
∵22A x y ∠+= ∴
12
y A x +=∠ ∴12
O A ∠=∠ （3）201912a ， 由（2）的求解过程，易知：
1221122
A A A ∠=
∠=∠， 2331122
A A A ∠=∠=∠， 4341122A A A ∠=∠=∠ ⋯， ∴2019201820191122
A A A ∠=
∠=∠ ∴2019201912
A α∠=． 故答案为201912a ． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，正确的找出规律是解题的关键．
22．（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；
（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；
（3）四边形ABCD的面积为：6×6-
1
2
×2×6-
1
2
×2×4-
1
2
×2×4=1．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．23
k
-≤<
【解析】
【分析】
把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，根据x为负数，y为非负数，求出k的范围即可．
【详解】
7
13
x y k
x y k
+=--
⎧
⎨
-=+
⎩
①
②
①+②得226
x k
=-，即3
x k
=-
①-②得284
y k
=--，即42
y k
=--
由题意得
30
420
k
k
-<
⎧
⎨
--≤
⎩
解得23
k
-≤<．
【点睛】
本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
24．-2＜x ＜1，见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：()()2x 131x x 1x 2132⎧--⎪⎨---⎪⎩
＜①＜② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x ＞-2，
∴不等式组的解集是-2＜x ＜1，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．
25．直线MN 垂直平分BC ；105°．
【解析】
【分析】
根据尺规作图，可得直线MN 和BC 的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解.
【详解】
根据尺规作图，可知：直线MN 垂直平分BC ，
故答案是：：直线MN 垂直平分BC ；
∵CA=CD ，
∴50CDA A ∠=∠=︒，
∴80ACD ∠=︒，
∵直线MN 垂直平分BC ，
∴DB=DC ，
∴B DCB ∠=∠，
又∵50CDA B DCB ∠=∠+∠=︒，
∴25DCB ∠=︒，
∴8025105ACB ∠=︒+︒=︒．
【点睛】
本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在实数0，-2，5，2中，最大的是（ ）
A ．0
B ．-2
C ． 5
D ．2
2．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
3．如图，在△ABC 中，∠BAC=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则∠BAD=（ ）
A ．145°
B ．150°
C ．155°
D ．160°
4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（ ）．
A ．25°
B ．45°
C ．50°
D ．65°
5．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（
）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．在平面直角坐标系中，点（2018，-2）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．不等式组{21
31x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列实数是负数的是（ ）
A 2
B ．3
C ．0
D ．﹣1
9．当x=4
5-，y ═5
4-时，代数式(x+y)2﹣(x ﹣y)2的值是( )
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．2
D ．4
10．解方程组
321
32
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
加减消元法消元后，正确的方程为（）
A．6x﹣3y＝3 B．y＝﹣1 C．﹣y＝﹣1 D．﹣3y＝﹣1
二、填空题题
11．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
12．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+5
2
，则这个正数a为_____．
13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____
14．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：
排数()x1234•••
座位数()y30333639•••
根据表格中两个变量之间的关系，则8
x=当时，y=__________．
15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，甲和乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动,甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2019次相遇地点的坐标是_______．
16．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）
17．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．
三、解答题
18．如图在直角坐标系中，已知(0, ), (, 0) (3, )A a B b C c 三点，若, , a b c 满足关系式：
2|2|(3)40a b c -+-+-=。

(1)求, , a b c 的值
(2)求四边形AOBC 的面积
(3)是否存在点(,)2
x P x -，使AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由
19．（6分）（1）探究：如图1，求证：
；（2）应用：如图2，，，
求的度数。

20．（6分）今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
21．（6分）因式分解
（1）2a 2﹣8
（2）x 2(x ﹣2)+4(2﹣x)
22．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
23．（8分）计算：343279⨯÷.（结果用幂的形式表示）
24．（10分）在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．
（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；
（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；
①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；
②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．
25．（10分）如图，254267B D BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，
， ，试判断AB 和ED 的位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
详解: 2＞0＞-2，
故实数0，-2，
2其中最大的数是
故选：C ．
点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
2．A
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法法则即可化简求解.
【详解】
∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，
故m n +=-3
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.
3．B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180°，列方程求出x ，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD.
【详解】
解：在△ABC 中，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，
∴6x=180，∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键
4．B
【解析】
试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．
故选B．
考点：平行线的判定和性质．
5．B
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6．D
【解析】
【分析】
根据各象限内的坐标的特征解题即可
【详解】
解：点（2018，）所在的象限是第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查各象限内的坐标的特征，掌握基础知识是本题关键
7．D
【解析】
【分析】
先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
解不等式组{21
31x x +≥-<-，得， 12x x ≥-⎧⎨⎩
， 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集. 解题关键点：解不等式组.
8．D
【解析】
【分析】
根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】
解：由于-1＜0，所以-1为负数．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了实数，小于零的数是负数．
9．D
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式计算，化简后将x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：(x+y)2﹣(x ﹣y)2
=(x+y+x ﹣y)(x+y ﹣x+y)
=1xy ，
当x=45
-，y=54-时，原式=1． 故选：D ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据等式性质①﹣②得：﹣y＝﹣1.
【详解】
解：
321
32
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①﹣②得：﹣y＝﹣1，
故选：C．
【点睛】
考核知识点：根据等式性质.①﹣②是关键.
二、填空题题
11．22°
【解析】
分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
详解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°.
故答案为：22°．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
12．1
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+
5
2
）=0，进而求出m的值，即可得出答案．
解：根据题意，得：2m-1+（-3m+52
）=0， 解得：m=
32
， ∴正数a=（2×32-1）2=1， 故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
13．95°或45°．
【解析】
【分析】
分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：分两种情况：
①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时，
∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝70°+25°＝95°；
②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时，
∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝70°﹣25°＝45°，
综上所述，∠BAC 的度数为95°或45°．
故答案为：95°或45°．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
14．51
【解析】
【分析】
分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.
【详解】
解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时， 382751y =⨯+=.
故答案为：51
本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y
15．（2，0）
【解析】
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒 则两个物体每次相遇时间间隔为12142秒
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）
∵2019=3×
673 ∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）
故答案为：（2，0）
【点睛】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律． 16．CF//BE ∠E=∠F ∠FCB=∠EBC
【解析】
【分析】
此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析.
【详解】
//AB CD ，
∴BCD CBA ∠=∠，
要使12∠=∠成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是FCB EBC ∠=∠，
再根据平行线的性质和判定，亦可添加//CF BE 或E F ∠=∠.
故答案为：（1）//CF BE ；（2）E F ∠=∠；（3）FCB EBC ∠=∠.
【点睛】
考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.
171π+
【解析】
等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.
详解：设这个无理数是x ，
则4<x<6，
∴16<x 2<36,
…，
∵π是无理数，且π≈3.14，
∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.
1π+.
点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键.
三、解答题
18． (1)a=2, b=3, c=4；(2)S =9AOBC 四边形；(3)存在P （18，-9）或（-18，9）
【解析】
【分析】
（1
）根据2|2|(3)0a b -+-+=，列出等式求出a 、b 、c 的值.
（2）根据直角坐标系可得四边形AOBC 为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.
（3）根据（2）可得四边形AOBC 的面积，根据题意列出方程求解即可.
【详解】
（1
）根据2|2|(3)0a b -+-+=可得：
203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 解得：234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
（2）根据直角坐标系可得四边形AOBC 为直角梯形
OB=3，BC=4，OA=2
1S =(24)392
AOBC ⨯+⨯=四边形 （3）根据题意可得1121822
APO S OA x x ∆=
=⨯= 所以可得18x =±
所以存在P 点的坐标为：P （18，-9）或（-18，9）
【点睛】
本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积. 19．230°
【解析】
【分析】
（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；
（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．
【详解】
（1）如图1，连接AO并延长，
∵是的外角，∴.①；
∵是的外角，∴②；
①+②，得，
∴.
（2）如图2，连接AD.
由（1），得③；④；
③+④得：，
∵，，
∴.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
20．当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．
【解析】
【分析】
设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三种情况分别求解可得．
【详解】
解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；
（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；
（3）当累计购物超过150元时，即x＞150元，
甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9元，
在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95元．
当150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，
当150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，
当150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．
综上所述，当累计消费大于100元少于1元时，在乙超市花费少；
当累计消费大于1元时，在甲超市花费少；
当累计消费等于1元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．21．（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)
【解析】
【分析】
（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【解析】
试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
试题解析：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）60
200
×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，。