初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题三(含答案) (92)

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元测试习题三（含
答案） 化简221 b a a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
． 【答案】1a b
- 【解析】
解：原式＝()()()()()1a b b a a a b a b a b a b a b a b a a b
+-+÷⋅+-++--＝＝． 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．
92．易知：等腰三角形三边分别为4，4，5；5，5，6；6，6，7时，其周长分别为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？
【答案】不对.
【解析】
【分析】
等腰三角形的两条边分别为3和8时，可能是3,3,8组合，也可能是3,8,8组合，但这些组合必须满足三角形三边关系的要求.
【详解】
因为3+3<8，所以另一边不能为3，只能为8，此时周长为3+8+8=19； 故其周长一定是14的结论是不对的.
【点睛】
本题考察了三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边的要求.
93．（本题满分5分）计算：0
21
12⎛⎫+- ⎪⎝⎭
【答案】2-
【解析】
【分析】
【详解】
解：原式=
-+………………………………3分211
=
2- (5)
分
94．计算：（1
（2）-5)
【答案】（1）（2）
--．
13
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得；
（2）根据二次根式的乘法法则即可得．
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式35
=⨯
=-
215
=--
13
【点睛】
本题考查了二次根式的减法与乘法，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
95． 计算：
(2)－ 【答案】（1）60；（2）
【解析】
试题分析：（10,0)a b =≥≥计算
即可；（20,0)a b =≥≥计算即可.
试题解析：
（151260==⨯=；
（2）=-=-－.
点睛：本题主要考查了二次根式的乘法，0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥是解题的关键.
96是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分
我们不可能全部写出来，因为121的小数部
分.请解答下列问题： 的整数部分是__________，小数部分是__________.
(2)3的整数部分为a ，小数部分为b ，求1a b --的值.
(3)已知9x y -=+，其中x 是整数，且
01y ＜＜
.则求x y +的平方根的值.
【答案】（13；（2）4-；（3）
±3
【解析】
【分析】
（1的范围，即可得出答案；
（2
3的范围，求出a 、b 的值，再代
入求出即可；
（3x 、y 的值，再代
入求出即可．
【详解】
（1）∵<4，
的整数部分是3-3；
（2）∵，
∴
3<5，
∴
3∴1a b --
（3）∵，
∴，
∴，
∴x=7，
∴x y
+
=9,
∴x y
+
的平方根是3
±.
【点睛】
3、
的范围是解此题的关键．
97
【答案】-
【解析】
【分析】
先把式子中的二次根式化成最简二次根式，再根据二次根式加减法的运算法则，将同类二次根式进行合并即可得出答案.
【详解】
3
=-
2
=-
=
=-
故答案为：-
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算以及分母有理化；如果遇到分母是含有根号的多项式时，应利用平方差公式，如果两个根式相加，则分子分母同乘这两个根式相减的形式，即可构造平方差公式，如果是两个根式相减，那么分子分母同乘两根式相加的形式即可进行分母有理化.
98．已知a 、b 、c (2
0a c +=，以a 、b 、c 为三边构成三角形，求出这个三角形的面积
【解析】
【分析】
(2
0a c -+-=，因为根号的值，平方的值，绝对
值的值恒大于等0，(2
0,0,0a c ===，即可解a,b,c 的值,再根据a,b,c 的值即可求三角形的面积.
【详解】
(20a c -+-=，
(20,0,0a c ===，
∵2222225b a c =+=+=
∴此三角形为直角三角形，12
S ==
【点睛】
此题考查绝对值、二次根式、勾股定理，解题关键在于掌握根号、平方、绝
对值的值恒大于等0.
99．（1）若2
++-=，求2y x-的值．
x y
3(2)0
a b-<，求+a b的值．
（2）若3,2
==，且0
a b
【答案】（1）7；（2）−1或−5.
【解析】
【分析】
（1）由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
（2）根据绝对值的性质求出a、b，再根据a-b<0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【详解】
（1）∵2
x y
++-=，
3(2)0
x+3=0,y-2=0,
∴x=−3，y=2，
2
-=22-（-3）=7.
y x
（2）∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a−b<0，
∴a<b，
∴a=−3，b=±2，
∴a+b=−3+2=−1，
或a+b=−3+(−2)=−5，
综上所述，a+b 的值等于−1或−5.
【点睛】
此题考查绝对值，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
100．若0＜x ＜1，化简：
【答案】2x
【解析】
试题分析:首先根据x 的取值范围得出1x x +和1x x -的正负性，然后根据二次根式的性质进行化简得出答案．
试题解析：∵0＜x ＜1， ∴1x x +
＞0，1x x -＜0，
11x x x x +--＝1x x +＋1x x -＝2x ． 点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于中等题型．
和2
的为：①、取值范围：第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为a ≥0；②、运算结果不同：第一个的运算结果为a ，第二个的运算结果为a ．。