人教A版高中数学必修二课后习题 9-1-2 分层随机抽样 9-1-3 获取数据的途径(含答案)

第九章统计
9.1随机抽样
9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.不放回简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.放回简单随机抽样
,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.
2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获取数据
,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.
3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()
A.30,30,30
B.30,45,15
C.20,30,10
D.30,50,10
,n N =90
3600+5400+1800
=1
120
,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1
120
=30,乙校
抽取的人数为5 400×1
120=45,丙校抽取的人数为1 800×1
120
=15,故选B.
4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()
A.12
B.15
C.20
D.21
,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3
000×70%=2 100,
初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,
则n
5000=21
2100
,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×1200
5000
=12.故选A.
5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()
A.60
B.100
C.1 500
D.2 000
由分层随机抽样方法知所求人数为23-21
500
×15 000=60.
6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()
A.75
B.100
C.125
D.135
由已知得3
5+3+1=45
m
,得m=135.
7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.
n ,则15
50=n 600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180. 8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .
,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.
9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
设参加活动的总人数为x , 游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则
a=42.5%x -x 4×50%(1-14
)x =40%, b=47.5%x -x 4×40%(1-14
)x =50%, c=10%x -x 4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34
×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15. 关键能力提升练
10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60
B.80
C.120
D.180。