2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷(一)含答案解析

20佃备考中考数学提分冲刺必练综合试卷一（含解析）
一、单选题
1•在平面直角坐标系中，O P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与O P 的位置关系 是（） A.相交
B.相离
C.相切
D.以上都不是
2•如图，已知 △ AOB 是正三角形，0C 丄OB , OC=OB,将厶OAB 绕点0按逆时针方向旋转， 使得
OA 与OC 重合，得到△ OCD,则旋转的角度是（ ）
A. 150 °
B.120 °
C.90 °
D. 60 °
3•如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（
）
5•如图，将厶ABC 沿BC 方向平移得到△ DCE 连接AD ,下列条件能够判定四边形 ACED 为菱
A. C.
4•形如半圆型的量角器直径为 4cm ,放在平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点 合，零刻度线在x 轴上）,连接60°和120°刻度线的外端点 P 、Q ,线段PQ 交y 轴于点 则点A 的坐标为 （）
A.（0, ）
B. (- 1,
)
C.
,0)
D. (1,
O 重
A , B. AC=BC
C. / B=60
D. / ACB=60°
6•如图，梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O , G 是BD 的中点.若 AD = 3, BC = 9,贝U G0:
C
B. 1 : 3
C. 2 : 3
D. 11 : 20
7.
方程x 2- 12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
2 2 2 2 2 2 2 7 A. -a +b B. m +2mn+2n C. x +4xy+4y D. x -亠 xy+ y
■
10. 如图，点弓的坐标为（°, 1）,点厅是X 轴正半轴上的一动点，以丄g 为边作等腰直 角—-出匸,使 m
-：'■,设点弓的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与
的函数关系的图象大致是（
）
A. 21
B. 21 或 15
C. 15
D.不能确定
8. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°两条对角线的长度的和为20cm ,则这个矩形
的一条较短边的长度为（）
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm
9. 下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）
11.正比例函数y i=k i x (k i>0)与反比例函数y2= (k2>0)部分图象如图所示，则不等式
的解集在数轴上表示正确的是
k i x >
AE= AD,连接BE交AC于点F
,
AC=12,则
C. 5.2
D. 6
13.下列各组中，互为相反数的有( )
1 1
①，-；②-(-6), + (-6)；③-a, a;
A. 4组
B.组④-22
C.组
14.下列结论
中：①若a=b，则= ,② 在同一平面内，若a丄b, b// c,贝U a丄c;③
D.组
直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离; -2|=2 -，正确的个数有(
A. 1个
B.个
C.个
D.个
15.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一
面着色，则着色部分的面积为()
A. 34cm22
B. 36 cm
2
C. 38 cm 2
D. 54 cm
、填空题
16.
已知边长为2的等边三角形 ABC,两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、y
轴的正半轴上滑动，点 C 在第二象限，连结 0C ，则0C 的最大值是 ____________ 17. 一次函数y=x+3与y=- 2x+b 的图象交于y 轴上一点，则 b= __________ .
18. 一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的 白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，
…，不断重复上述过程，小明共摸了
100
次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 19.
如图所示，在平面直角坐标系中，点 A (4, 0) , B ( 3,
4) , C ( 0, 2),则四边形ABCD
S t
K B
c
\
---- V
J
JI
的面积S=
.
21. 如图，一段抛物线：y=-x (x - 3) (0w x 于3记为C 1 ,它与x 轴交于点O , A 仁将G
,交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 旋转180°得C 3 ,交x 轴于点A 3；…, C n .若P ( 2014, m )在第
n 段抛物线 G 上，贝卩m= ___________ 22. △ ABC 的周长为8, AB=AC=x BC=y,则y 与x 的函数关系式是(写出自变量 x 的取值范
围) _________ .
三、计算题
1
20.2sin60 -° (- )
绕点A 1旋转
如此进行下去，直至得 AOB =110。

则
24.解下列方程组：
y— 1 (1)(代入法)
(2) (加减法) 二-广
25. 已知(a x) y=a6, (a x) 2M=a3
(1 )求xy和2x- y的值；
(2 )求4x2+y2的值.
26. 解不等式：2>7- X,并把它的解集在数轴上表示出
来. -3-240123
27.
(1)用配方法解方程：x2- 2x-仁0.
(2 )解方程：2X2+3X- 1=0.
(3)解方程：x2- 4=3 (x+2).
四、解答题
27. 如图，已知△ ABC,
(1)作/ BAC的角平分线交于BC于点D (要求尺规作图，不写作法)
(2 )若AB=AC=5, BC=6,求AD 的长.
I ——Z 1 —=甘± 1 ——y *
28. 直线「与抛物线•交于A、B两点，点P在抛物线•上，若三角形
PAB 的面积为,求点P的坐标.
五、综合题
29. 观察探究，解决问题.在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB BC CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形.
(1)如图1,求证：中点四边形EFG H是平行四边形；
(2)请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ____________ ;
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 __________ ；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ___________ ；
(3)如图2,当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O, P为EH上的动点，过点P作PM丄EG PN丄FH,垂足分别为M、N,若EF=a, FG=b,请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
(1 )若x= 1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根.
32.某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树
苗每株40元.相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%, 90%.
(1)若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用.
答案解析部分
一、单选题
1. 【答案】B
【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x 轴的距离为d=8, •/ r=5,
••• d > r,
•••O P与x轴的相离.
故选B.
【分析】欲求O P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与O P的半径5比较大小即可.
2. 【答案】A
【考点】旋转的性质
【解析】【分析】/ AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解.
【解答】旋转角/ AOC=Z AOB+Z BOC=60+9O°15O°.
故选A.
【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键.
3. 【答案】A
【考点】截一个几何体，简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是
故答案为：A.
【分析】左视图是从物体的坐标左边看到的图形。

圆柱形竖直摆放时左视图和主视图都是长方形。

4. 【答案】A
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OQ、0P,求出/ POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2 ,
/ OPQ= / OQP=60 °求出/ AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出/ QAO，求出AQ、OA，即可得出答案。

【解答】连接OQ 、P0, 则 Z POQ=120。

-60 ° =60 ,
•/ PO=OQ ,
•/△ POQ 是等边三角形，
• PQ=OP=OQ= 1
2 >4cm=2cm , Z OPQ= Z OQP=60 °
vZ AOQ=90 -60 °30 °
/•Z QAO=180 -60。

-30 °90 °
--AQ= — OQ=2cm ,
故选B
. 【点评】此类试题属于难度一般的试题，考生只需对解直角三角形的基本方法和缘何圆的位 置关系有基本了解即可。

5.
【答案】B
【考点】菱形的判定，平移的性质
【解析】【解答】解：•将 △ ABC 沿BC 方向平移得到△ DCE II ••• AC ED,
•••四边形ACDE 为平行四边形， 当 AC=BC 时，贝U DE=EC •平行四边形 ACED 是菱形. 故答案为：B .
【分析】根据菱形的判定方法判定即可； 将厶ABC 沿BC 方向平移得到△ DCE 得到AC=ED, AC // ED,得到四边形 ACDE 为平行四边形，当 AC=BC 时，贝U DE=EC 平行四边形 ACED 是 菱形. 6.
【答案】A
【考点】相似三角形的判定与性质，线段的中点 【解析】【分析】根据梯形的性质容易证明 △
COB,然后利用相似三角形的性质即
可得到DO : BO 的值，再利用 G 是BD 的中点即可求出题目的结果.
•••在Rt A AOQ 中，由勾股定理得：OA=
2 •/ A 的坐标是（0 ,
【解答】•••四边形ABCD是梯形，。