天津市双桥中学九年级数学上册22.1二次函数(第1课时)教案(新版)新人教版【精品教案】
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问题
二次函数概念中的a，b，c有什么要求？
已知函数 。
（1）当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？
（2）当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数？
（3）当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数？
问题
若 是二次函数，求k的值。
活动3
问题
某小区要修剪一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米。（x>y）。
通过三个具体实例，概括、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入二次函数的概念。
通过学生讨论 、交流中加深对二次函数概念的理解。
师生共同归纳总结本节课的主要内容。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题1
设正 方体的棱长为a,棱长和为l,表面积为S。(1) a，l之间有什么关系？（2）a，S之间有什么关系？
（1）每组写出一些函数关系式，请其他组找出其中的二次函数；
（2）找出几个实际生活中的二次函数关系的例子，请其他组写函数关系式。
2.学生分组讨论，教师巡视及时指导。
3.学生汇报交流。
教师应注意让学生充分发表自己的见解，用己的见解，教师关注：
（1）学生对本节内容的理解程度。
使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。
学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。
这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。
让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。引导学生感觉数学的价值。
情感态度
1.体会数学与人们生活的联系。
2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究的到发现的乐趣。
重点
二次函 数的意义。
难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1提出问题探索关系
活动2归纳抽象形成概念
活动3运用新知深化理解
活动4归纳小结布置作业
通过给出具体的问题情境，理解对应函数关系，体会二次函数的意义，为导入二次函数做铺垫。
（2）用鼓励的语言进行评价 。
让学生体会引入二次函数概念的显示背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。
注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解 其解析式的特点。
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数的刻画现实世界的一个有效的数学模型。
①这种产品原产量是多少？
②一年后的产量是多少？
③再经过一年后的产量是多少？
④两年后的产量与x有怎样的关系？
教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式进行比较。
教师关注：
（1）学生能否找出个表达式中的自变量，自变量的函数；
（2）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；
教师口述并在黑板上板书二次函数的概念，并提出以下问题：
问题2
多变性的对角线d与边数n有什么关系？
问题3
某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍。那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？
活动2
问题
上面三个实例中的变量对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师关注：
（1）学生能否用自变量x的代数式表示y，从 而求出S与x的函数关系；
（2）学生能否用从实际问题出发，求出 自变量x的取值范围为大于 且小于9；
（3）学生能 否把问题转化为解一元二次方程，再对一元二次方程的解进行分类讨论，并把不满足题意的解舍去。
1.学生稍加思考后教师组织分组讨论，注意教师要提出明确的讨论 内容：
通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。
能应用二次函数的相关知识解决简单 的实际问题。
让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。
加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。巩固、提高、反思。是个层次的学生得到不同的发展。
（1）二次函数概念中的a能后为0？
（2）对于二次函数中的b和c可否为0？
（3）若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子 可以改写成怎样？你认为他们还是不是二次函数？
教师关注：
（1）学生是否考虑自变量最高次数为2；
（2）学生是否考虑二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零。
教师提出问题。
学生独立思考，自主解决，然后交流成果。
作业
1.教科书第80页练习；
2.教科书习题21.1第1，2题。
教师提出问题：
我们学习过一次函数和反比例函数，请学生思考问题1，2的函数关系及表达式。
学生独立思考勤，自主解决解决问题。
教师关注：
学生能否参与对问题的分析、讨论过程；
学生能否注意问题1中（1）（2）的异同；
对问题2可把问题分解为什么？
对问题3教师可设计以下问题：
二次函数
教学
目
标
知识技能
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
数学思考
1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型
2.通过二次函数的学习使学生进一步建立函数模型的思想。
解决问题
能应用二次函数的相关只是解决简单的实际问题；会利用二次函数解决简单数学问题。
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数 关系，并求出x的取值范围。
（2）现根据小 区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
问题
你能举出一些实际生活中的二次函数关系的例子吗？
活动4
小结
（1）这节课你的收获是什么？
（2）二次函数的特殊形式有哪些？你能否总结：一个函数是不是二次函数，关键看什么？
二次函数概念中的a，b，c有什么要求？
已知函数 。
（1）当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？
（2）当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数？
（3）当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数？
问题
若 是二次函数，求k的值。
活动3
问题
某小区要修剪一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米。（x>y）。
通过三个具体实例，概括、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入二次函数的概念。
通过学生讨论 、交流中加深对二次函数概念的理解。
师生共同归纳总结本节课的主要内容。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题1
设正 方体的棱长为a,棱长和为l,表面积为S。(1) a，l之间有什么关系？（2）a，S之间有什么关系？
（1）每组写出一些函数关系式，请其他组找出其中的二次函数；
（2）找出几个实际生活中的二次函数关系的例子，请其他组写函数关系式。
2.学生分组讨论，教师巡视及时指导。
3.学生汇报交流。
教师应注意让学生充分发表自己的见解，用己的见解，教师关注：
（1）学生对本节内容的理解程度。
使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。
学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。
这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。
让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。引导学生感觉数学的价值。
情感态度
1.体会数学与人们生活的联系。
2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究的到发现的乐趣。
重点
二次函 数的意义。
难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1提出问题探索关系
活动2归纳抽象形成概念
活动3运用新知深化理解
活动4归纳小结布置作业
通过给出具体的问题情境，理解对应函数关系，体会二次函数的意义，为导入二次函数做铺垫。
（2）用鼓励的语言进行评价 。
让学生体会引入二次函数概念的显示背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。
注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解 其解析式的特点。
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数的刻画现实世界的一个有效的数学模型。
①这种产品原产量是多少？
②一年后的产量是多少？
③再经过一年后的产量是多少？
④两年后的产量与x有怎样的关系？
教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式进行比较。
教师关注：
（1）学生能否找出个表达式中的自变量，自变量的函数；
（2）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；
教师口述并在黑板上板书二次函数的概念，并提出以下问题：
问题2
多变性的对角线d与边数n有什么关系？
问题3
某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍。那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？
活动2
问题
上面三个实例中的变量对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师关注：
（1）学生能否用自变量x的代数式表示y，从 而求出S与x的函数关系；
（2）学生能否用从实际问题出发，求出 自变量x的取值范围为大于 且小于9；
（3）学生能 否把问题转化为解一元二次方程，再对一元二次方程的解进行分类讨论，并把不满足题意的解舍去。
1.学生稍加思考后教师组织分组讨论，注意教师要提出明确的讨论 内容：
通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。
能应用二次函数的相关知识解决简单 的实际问题。
让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。
加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。巩固、提高、反思。是个层次的学生得到不同的发展。
（1）二次函数概念中的a能后为0？
（2）对于二次函数中的b和c可否为0？
（3）若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子 可以改写成怎样？你认为他们还是不是二次函数？
教师关注：
（1）学生是否考虑自变量最高次数为2；
（2）学生是否考虑二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零。
教师提出问题。
学生独立思考，自主解决，然后交流成果。
作业
1.教科书第80页练习；
2.教科书习题21.1第1，2题。
教师提出问题：
我们学习过一次函数和反比例函数，请学生思考问题1，2的函数关系及表达式。
学生独立思考勤，自主解决解决问题。
教师关注：
学生能否参与对问题的分析、讨论过程；
学生能否注意问题1中（1）（2）的异同；
对问题2可把问题分解为什么？
对问题3教师可设计以下问题：
二次函数
教学
目
标
知识技能
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
数学思考
1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型
2.通过二次函数的学习使学生进一步建立函数模型的思想。
解决问题
能应用二次函数的相关只是解决简单的实际问题；会利用二次函数解决简单数学问题。
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数 关系，并求出x的取值范围。
（2）现根据小 区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
问题
你能举出一些实际生活中的二次函数关系的例子吗？
活动4
小结
（1）这节课你的收获是什么？
（2）二次函数的特殊形式有哪些？你能否总结：一个函数是不是二次函数，关键看什么？