牛顿运动定律

特点：引力或斥力，长程力，通过电磁场传播， 特点：引力或斥力，长程力，通过电磁场传播， 分子或原子都是由电荷系统组成， 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
3、矢量性：具体运算时应写成分量式 、矢量性：
dvx ∑Fx = max = m dt 直角坐标系中： 直角坐标系中： ∑F = ma = m dvy y y dt
dvz ∑Fz = maz = m dt
自然坐标系中： 自然坐标系中：∑Ft = ∑mat 4、惯性的量度： 质量 、惯性的量度：
∑F
二、技术中常见的力
1.重力 重力 地球表面物体受到地球的吸引作用， 地球表面物体受到地球的吸引作用，这种因地 球吸引而物体受到的力，称为重力。 球吸引而物体受到的力，称为重力。
m ME F =G 2 (R + h)
ME为地球质量 R 为地球半径 则
ME −2 令 g = G 2 ≈ 9.81 m/s R
F =mg2.弹力Leabharlann 弹力正压力： ★ 正压力：
k O
m
x
v N v − N'
拉力: ★ 拉力 F f 弹簧的弹力： ★ 弹簧的弹力：F= - kx
v N
v N'
2.弹力 弹力
弹簧的弹力： ★ 弹簧的弹力：F= - kx 正压力： ★ 正压力： 拉力: ★ 拉力
k O
m
x
3.摩擦力 摩擦力
★ 静摩擦力
(Force and Motion)
§2-1 牛顿运动定律(Newtonian Mechanics) 牛顿运动定律(Newtonian
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上， 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立 了动力学三大定律和万有引力定律。其实， 了动力学三大定律和万有引力定律。其实， 没有后者，就不能充分显示前者的光辉。 没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海 王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。 王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力 学推跨， 学推跨，他在更加坚实的基础 上确立了自己的使用范围。宇 上确立了自己的使用范围。 宙时代， 宙时代，给牛顿力学带来了又 一个繁花似锦的春天。 一个繁花似锦的春天。
解： 物体在竖直方向运动，建立坐标系 物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
T
ar
m1
ar
m2 o
a1
m1
a2
m2
m1 g
m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 电梯匀速上升， 地面的加速度。 的加速度为负 的加速度为负， 的加速度为正 的加速度为正， 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律， 分别得到： 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到： 和 分别得到
v N v − N'
max = µ N 0
f = F推，f
★ 滑动摩擦力
正压力
F f
v N
静摩擦系数
f = µN
滑动摩擦系数 滑动摩擦系数
v N'
4.流体阻力 流体阻力
物体和流体有相对运动时会受支流体的阻力。 物体和流体有相对运动时会受支流体的阻力。 和流体有相对运动时会受支流体的阻力 该阻力的方向与相对运动方向相反， 运动方向相反 该阻力的方向与相对运动方向相反，大小和相对 速度的大小有关。 速度的大小有关。
f = −kv
终极速率： 终极速率：
流体阻力随速度增大而增大， 流体阻力随速度增大而增大，与重力平衡 时物体将以匀速下落。该速率称做终极速率。 时物体将以匀速下落。该速率称做终极速率。
§2-4 应用牛顿定律解题
1. 常力作用下的连结体问题
物体受恒力作用，物体间互相牵连、约束。 物体受恒力作用，物体间互相牵连、约束。可用 初等数学方法解题。 初等数学方法解题。
§2-2 自然力与常见力
一、基本自然力
万有引力，电磁力，强力，弱力 1.万有引力 一切物体之间都存在互相吸引的万有引力。 万有引力 一切物体之间都存在互相吸引的万有引力。 质点之间万有引力的基本规律 m1 m2 F =G 2 G = 6.672×10−11 N m2 kg−2 r 引力的方向在连线方向，相互吸引。 引力的方向在连线方向，相互吸引。
3.强力 3.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、 强力 ： 亚微观领域 ， 存在于核子 、 介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 子之间的、 在一起的一种力。 在一起的一种力。
10−15 ~ 0.4×10−15 m引力 作用范围： 作用范围： 10−15 m < < 0.4×10−15 m 斥力
d 2x ∑Fx = max = m dt 2 d2 y ∑Fy = may = m dt 2
自然坐标系
dv ∑Fτ = maτ = m dt
∑F = ma
n
n
=m
v2
ρ
1. 常力作用下的连结体问题
例题2 例题2-1 电梯中的连接体 例题2 例题2-2 小车上的摆锤 例题2-3 圆锥摆 例题2
2. 变力作用下的单体问题
T − m g = −m ar 1 1 T − m2 g = m2ar
m − m2 1 ar = g m + m2 1
y
T
T
上两式消去T，得到： 上两式消去 ，得到：
a1
m1
a2
m2
o 代入上面任一式T，得到： 将ar代入上面任一式 ，得到：
m1 g
m2 g
2m m2 1 T= g m + m2 1
(Newton’s Second Law) 牛顿第二定律（ 二.牛顿第二定律（牛顿运动方程） 牛顿第二定律 牛顿运动方程） 运动的变化与所加的力成正比 并且发生在所加的 运动的变化与所加的力成正比,并且发生在所加的 的变化与所加的力成正比 力的直线上 v
v v dP d(mv ) = 数学形式： 数学形式： F = dt dt v v 质量不变时: 质量不变时 F = ma
n
= ∑man
三. 牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
每一个作用总是有一个相等的反作用和它 相反;或者说,两物体彼此之间的相互作用总是相 等的,并且方向相反.
两点说明： 两点说明：
r r F = −F′
(1) 同时产生 同时消失 同时产生,同时消失 (2) 大小相等 方向相反 在同一条直线上 大小相等,方向相反 在同一条直线上。 方向相反,在同一条直线上 (3) 是性质相同的力 是性质相同的力。
牛顿定律适用范围： 牛顿定律适用范围：
（1）适用于惯性系 ） （2）适用于低速运动，是相对论力学的低速近似。 ）适用于低速运动，是相对论力学的低速近似。 （3）适用于宏观物体，是量子力学的宏观近似。 ）适用于宏观物体，是量子力学的宏观近似。 （4）适用于质点，不完全适用于场。 ）适用于质点，不完全适用于场。
架子固定在小车上，如图所示。 架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方 和线中的张力： 向(用摆的悬线与竖直方向所成的角θ表示 和线中的张力： 用摆的悬线与竖直方向所成的角 表示)和线中的张力 (1)小车沿水平方向以加速度 1作匀加速直线运动。 小车沿水平方向以加速度a 小车沿水平方向以加速度 作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度 2沿斜面 斜面与水平面成α角)向上作 当小车以加速度a 斜面与水平面成α 向上作 当小车以加速度 沿斜面(斜面与水平面成 匀加速直线运动。 匀加速直线运动。
(2)的结果 电梯加速下降时， 的结果， 由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到 ，
m − m2 ar = 1 (g − a) m + m2 1 2m m2 1 T= (g − a) m + m2 1
例题2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤 挂在架子上， 例题2-2 一个质量为 、悬线长度为 的摆锤，挂在架子上， 的摆锤，
电梯以加速度a上升时 上升时， 对地 的加速度a-a 对地的加速度 (2)电梯以加速度 上升时 ， A对地的加速度 r， B 的对地的加速度为a+ar ， 根据牛顿第二定律 ， 对 A 根据牛顿第二定律， 的对地的加速度为 分别得到： 和B分别得到： 分别得到
T − m g = m (a − ar ) 1 1 T − m2 g = m2 (a + ar )
解题步骤： 解题步骤：
(1)确定研究对象,隔离物体 (1)确定研究对象, 确定研究对象 (2)分析运动情况，判断加速度 分析运动情况， 分析运动情况 (3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图 使用隔离法分析受力情况， 使用隔离法分析受力情况 (4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程 建立坐标系， (5)求解，进行讨论 (5)求解， 求解
解此方程组得到： 解此方程组得到：
y
T
T
a1
o
m1
a2
m2
m − m2 ar = 1 (a + g) m + m2 1 2m m2 1 T= (a + g) m + m2 1
m1 g
m2 g
讨论： 讨论：
(2)的结果 的结果， 由(2)的结果，令a=0，即得到的结果 ，
m − m2 ar = 1 g m + m2 1 2m m2 1 T= g m + m2 1
r r 1.瞬时性： F(t) = ma(t) 瞬时性： 瞬时性
质点动力学方程
特点：瞬时性；迭加性；矢量性； 特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
n n v v v v r 2.叠加性： = F + F2 +L+ FN = ∑Fi = ∑mai 叠加性： 叠加性 F 1 i =1 i =1
例题2 例题2-4 小球在水中竖直沉降的速度 例题2 例题2-5 细棒在水中的沉降速度
例题2 例题2-1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，
侧用轻绳悬挂着质量分别为m 的重物A和 ， 侧用轻绳悬挂着质量分别为 1 和 m2 的重物 和 B， 已知 m1>m2 。当电梯 匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中 当电梯(1)匀速上升 匀速上升， 匀加速上升时 匀加速上升时， 的张力和物体A相对与电梯的加速度 相对与电梯的加速度。 的张力和物体 相对与电梯的加速度。
2. 变力作用下的单体问题
物体受力分析简单， 物体受力分析简单，但力 随时间、位置、速度） （随时间、位置、速度）变 用微积分方法解题。 化，用微积分方法解题。
直角坐标系
解题步骤： 解题步骤：
分析物体受力的性质； （1）分析物体受力的性质； 确定坐标，建立方程； （2）确定坐标，建立方程； 求上述微分方程的解； （3）求上述微分方程的解； 由初始条件计算结果. （4）由初始条件计算结果.
一、惯性定律(牛顿第一定律) 惯性参考系 惯性定律(牛顿第一定律) 1、惯性定律（Newton’s first law） 惯性定律（ ） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 (1). 包含两个重要概念：惯性和力 . 包含两个重要概念： (2). 定义了惯性参照系 . 2、惯性参照系 、 惯性参照系——牛顿第一定律严格成立的参照系 惯性参照系 牛顿第一定律严格成立的参照系 地面参照系，用于一般的力学现象 地面参照系， 地球参照系， 地球参照系，用于分析地面上物体的运动 太阳参照系， 太阳参照系，用于分析与地球自转有关的现象
特点：短程力，通过场传递， 特点：短程力，通过场传递，
4.弱力 4.弱力
弱力： 亚微观领域内的另一种短程力， 弱力 ： 亚微观领域内的另一种短程力 ， 导致 β 衰 变放出电子和中微子的重要作用力。作用范围10 变放出电子和中微子的重要作用力。作用范围 -17m 四种基本力的比较 力类型 项目 力 程 作用范围 相邻质子间 力的大 小 万有引力 长程 0~∞ ∞ 10-34N 电磁力 长程 0~∞ ∞ 102N 强 力 短程 <10-15m 104N 弱 力 短程 <10-17m 10-2N
• •
2.电磁力 2.电磁力
电磁力： 电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 存在于运动电荷之间的磁性力 ，本质上相互联系 ， 总称为电磁力。 总称为电磁力。 库仑定律： 库仑定律：两个静止点电荷之间的电磁力
r 1 q1 q2 r F= er 2 4πε0 r