辽宁省沈阳市某校2021-2022学年-有答案-七年级上学期9月月考数学试题

辽宁省沈阳市某校2021-2022学年七年级上学期9月月考数学
试题
一、单选题
1. 的倒数是（）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）
A. B. C. D.
3. 下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是()
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是()
A.最大的负整数是−1
B.最小的正数是0
C.绝对值等于的数是
D.任何有理数都有倒数
5. 用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是()
A. B.
C. D.
6. 下列运算错误的是()
A. B.
C. D.
7. 有理数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()
A. B. C. D.
8. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
9. 定义新运算：对有理数、，有，如，
那么的值是()
A. B. C. D.
10. 已知数轴上两点、对应的数分别为−1，3，点为数轴上一动点，其对应的
数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为()
A. B.和 C.和 D.和
二、填空题
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作________．
气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6∘C．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18∘C时，天都峰山顶气温为________∘C．
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形
状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________
个．
小于2013且大于的所有整数的和是________．
已知一个棱柱有36条棱，那么这个棱柱共有________个面．
纽约与太原的时差为−13，小明在太原乘坐早晨10:00的航班飞行约20到达纽约，那么小明到达纽约时间是________．
若，，且，则________．
下列说法正确的是________（填序号）
①若.则一定有；②若，互为相反数，则；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，
那么这两个加数必是两个负数：⑤0除以任何数都为0；⑥若，则.
三、解答题
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来
，，0，，，
2011年9月1日，长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行，空军八一飞行表演队的新换装歼−10飞机，进行了精彩的特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的
高度变化如下表：
上升4.2下降3.5上升1.4下降1.2
+4.2−3.5+1.4−1.2
（1）此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米？
（2）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.6干米，
下降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米.若飞机平均上升1干米需消耗6升燃油，
平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这4个特技表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
已知与是互为倒数，与是互为相反数，的绝对值是3，求
.
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视圈，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）如图，是小明用9个棱长为1的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数，他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体，使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要________个小正方体；
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为________．
如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边的长为3
（1）数轴上点表示的数为________
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，设长方形移动的距离为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面
积记为
①当等于原长方形面积的时，则点的移动距离________，此时数轴上点表示的数为________
②为线段的中点，点在线段上，且当点所表示的数互为相反数时，则的值为________
参考答案与试题解析
辽宁省沈阳市某校2021-2022学年七年级上学期9月月考数学
试题
一、单选题 1. 【答案】 C 【考点】 倒数 【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【解答】
−3×(−1
3)=1，∴ −3的倒数是加−1
3
故选C 2. 【答案】 A
【考点】
点、线、面、体 生活中的旋转现象 生活中的平移现象 【解析】
A 选项通过旋转得到两个圆柱；
B 选项通过旋转得到一个圆柱，一个圆桶，本选项错误；
C 选项通过旋转得到一个圆柱，两个圆桶，本选项错误；
D 选项通过旋转得到三个圆柱，本选项错误 故选A ． 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 D
【考点】
几何体的展开图
正方体相对两个面上的文字 有理数的乘方 【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【解答】
选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
有理数的概念
有理数大小比较
相反数
【解析】
根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【详个加既是整数又是负数中最大的数是−1，故A正确．
0既不是正数也不是负数，故B错误．
绝对值等于3的数是3和−3，故C错误．
0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．
故选：A．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
截一个几何体
【解析】
用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．
【解答】
用一个平面按题目所给的方法去截一个正方体，则截面是三角形．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
根据有理数加减乘除法的运算方法，以及有理数混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】
∵ 2+(−7)=−5，…选项A正确，不符合题意；
8−(−2)=8+2=10，…选项B正确，不符合题意；
3−2
3=−3×3
2
=−9
2
，…选项C正确，不符合题意；
(−15)×(−4)×(+1
5)×(−1
2
)=−6，∴选项D错误，符合题意．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【解答】
根据数轴可知：−2<a<1,0<b<1
a+b<0,a|>|b|
ab<0,a−b<0
所以只有选项D成立．
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
列代数式求值方法的优势
几何体的表面积
【解析】
从图可以看出1和6、4、3、2都相邻，所以1的对面只能是5，4和1、6、5、3相邻，那32.4的对面是2，即2的对面是4，
由以上两项可知6和3相对，即6的对面是3，
所以a+b=3+4=7
故选B．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
有理数的加法
正数和负数的识别
有理数的混合运算
【解析】
根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算即可．
【解答】
(−2)⊗5=−2×(−12−15)=1+25=7
5
故选D ． 10. 【答案】 D
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题 【解析】
分①点P 位于点A 、B 之间，②点P 位于点A 左边，③点P 位于点B 右边三种情况讨论即可． 【解答】
分三种情况讨论：
①当点P 位于点A 、B 之间时，P 到A 、B 之间的距离之和为4，不满足条件； ②当点P 位于点A 左边时，2PA +AB =72(−1−x )+4=7，解得：x =−5
2
③当点P 位于点B 右边时，AB +2PB =7，4+2(x −3)=7，解得：x =9
2 综上所述：x =−5
2
可bx =9
2
故选D ． 二、填空题 【答案】 −5.
【考点】
正数和负数的识别 绝对值
规律型：数字的变化类 【解析】
试题解析：因为升高记为+，所以下降记为-，所以水位下降5m 时水位变化记作−5m ．故答案为−5． 【解答】 此题暂无解答 【答案】 7.8
【考点】
有理数的混合运算 有理数的减法 有理数的加法 【解析】
已知高度每增加1千米，气温大约下降6∘C ，根据题意先求出下降了多少度，再用山脚的温度相减，即可求解． 【解答】
由题意可得：
×1700=18−10.2=7.8(∘C)．
18−6
1000
故答案为：7.8.
【答案】
5
【考点】
由三视图判断几何体
简单组合体的三视图
规律型：图形的变化类
【解析】
易得这个几何体共有2层，第一层有4个，第二层最少有1个，最多有2个．
【解答】
搭这样的几何体最少需要4+1=5个小正方体，最多需要4+2=6个小正方体．故答案为：5．
【答案】
2012
【考点】
有理数的加法
有理数大小比较
正数和负数的识别
【解析】
写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为0即可得到结果．
【解答】
小于2013而大于−2012的所有整数有：−2011，−201)，−2009，．．．−1，0，1．．．．，2012，
和为−2011−2010−2009−1+0+1+⋯……+2012
=(−2011+201)+(−2010+2010)+⋯+(−1+20120
=2012
故答案为：2012．
【答案】
14
【考点】
认识立体图形
截一个几何体
规律型：图形的变化类
【解析】
根据棱柱的概念和定义，可知有36条棱的棱柱是12棱柱，据此解答．
【解答】
一个棱柱有36条棱，这是一个12棱柱，它有14个面．
故答案为：14．
【答案】
17:00
【考点】
有理数的加减混合运算
镜面对称
科学记数法--表示较大的数
【解析】
用飞机起飞的时间加上飞行的时间就是到达的时间，再加上时差即可．
【解答】
10+20−13=77（时），即小明到达纽约时间是17时．
故答案为：17:00
【答案】
−7或−3
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】
∵|x|=5,|y|=2，且|x−y|=y−x,∴ x=±5,y=±2,x−y<0∴ x<y,∴ x=−5,y=2或x=−5,y=−2，则|x+y=−7或−3
故答案为：−7或·3．
【答案】
④⑥
【考点】
相反数
正数和负数的识别
倒数
【解析】
利用绝对值的代数意义，有理数的加法，倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【解答】
①若|a|=b，当b≥0时，a=±b，当b<0时，无解，故①错误；
=−1不成立，故②不正确；
②若a=b=0，此时a，b互为相反数，但是对于等式b
a
③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，若其中有因数0，那么他们的积为0，故③不正确；
④两数相加，分为两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正一负两数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，都等于这个
数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确；
⑤0除以0没有意义，故③不正确；
⑥若|x−3|+|x+2|=5，则−2≤x≤3，正确，当x<−2或x>3时，|x−3|+|x+ 2|>5，故⑥正确．
综上所述：正确的有④⑥．
故答案为：④⑥．
三、解答题
【答案】
（1）$${\{-11; \}}$
（2）1
12
；
(3))−55；
（4）4:3
【考点】
有理数大小比较
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）先同号相加，再异号相加；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘除，再算加法；
（4）根据乘法分配律计算即可．
【解答】
（1）−2++6+5−10=−22+1=−111
（2）原式=7
25×(−5
6
)×(−5
14
)=1
12
）
（3）原式=−28+3=−25
（4）原式=4
7×(−56)−11
8
×(−56)−3
14
×(−56)=−32+63+12=43
【答案】
数轴表示见解析，−5<−|−3.5|<−21
3<0<11
2
<+2
【考点】
有理数大小比较
【解析】
先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】
−|−3.5|=−3.5,+2=2，在数轴上表示为：
−151−21
3
1
1
2
−8−7−6−5−4−3−2−101234567
用“<”把这些数连接起来为：−5<−|−3.5|<−21
3<0<11
2
<+2
【答案】
（1）1.4千米；（2）45.4升
【考点】
正数和负数的识别有理数的混合运算
绝对值
【解析】
（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】
（1）0.5+4.2−3.5+1.4−1.2=1.4（千米）．
答：此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米；
（2）(3.6+1.5)×6+(2.8+0.9)×4=45.4（升）
答：一共消耗了45.4升燃油．
【答案】
4或0
【考点】
倒数
相反数
绝对值
【解析】
由题意可知|ab=1,c+d=0,m=±3，然后代入计算即可．
【解答】
：a与b是互为倒数，c与d是互为相反数，m的绝对值是3，∴ab=1,c+d=0,m=±3
①当m=3时，原式=2+2+0=4
②当m=−3时，原式=−2+2+0=0
综上所述：原式的值为4或0．
【答案】
（1）见解析；
（2）1)18;②56
【考点】
作图-三视图
由三视图判断几何体
几何体的表面积
【解析】
（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）①根据题意画出俯视图即可解答问题；
②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可．
【解答】
（1）如图所示：
主视图左视图
（2）①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27−9=18
②根据已知图形可知道，小亮所搭几何体的俯视图如图：
Ⅰ2】3)3
Ⅰ23/
）3】111
主视图为9块，左视图为9块，俯视图为8块，表面积(9+9+8)×2=52，且在阴影部分的0块，有4个面位于内部，故表面积为
52+4=56
故答案为：18;56
【答案】
（1）$${\{4; \}}$
（2）∪3;7;．=、24
5
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
（1）利用面积-○C可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表
示的数；
x，点E表示②此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−1
2
x，再根据题意列出方程；当原长
的数为−1
3
方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
【解答】
（1）：长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
OA=12+3=4
数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①：S等于原长方形OABC面积的1
4
…重叠部分的面积为3，即OA′×O′C′=3
O′C′=3
∴OA′=
则点A的移动距离AA=3
图1图2
当向左运动时，如图1，A′表示的数为4−3=当向右运动时，如图2，
O′A=AO==AO=
∴OA=4+3=7
．A‘表示的数为7，
故答案为：1或7．
②如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−1
2x，点E表示的数为−1
3
x
由题意可得方程：4−1
2x−1
3
x=0
解得：x=24
5
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
综上x的值为24
5。