【沪科版】七年级数学下期中模拟试卷附答案

一、选择题
1．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A ．()1,0
B ．()1,1
C ．()1,1-
D ．()1,1- 2．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）
A ．()3,4
B ．()3,4--
C ．()4,3-
D ．()3,4- 3．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4) 4．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2) 5．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与2
B ．2-与12-
C ．()23-与23-
D ．38-与38- 7．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A 31
B ．13
C ．23
D 32 8．在 1.4144-，2-，
227，3π，23，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．70°
D ．75°
10．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）
A ．102°
B ．112°
C ．120°
D ．128°
11．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
二、填空题
13．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．
14．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.
15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
16．若320a b +-=，则+a b 的立方根是______．
17．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
18．如图，直线a ，b 被直线c 所截（即直线c 与直线a ，b 都相交），且a //b ，若1∠=α，则2∠的度数=______度．（用含有α代数式表示）
19．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．
20．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
三、解答题
21．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．
（1）点A 到原点O 的距离是 ，点B 到x 轴的距离是 ，点B 到y 轴的距离是 ；
（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是 ．
22．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．
（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；
（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．
23．计算：
（1）3243333225⎛⎫+-- ⎪⎝⎭
； （2）381|13|6463+----．
24．计算（1）121|24|234⎛⎫-
+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯
⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
（4）2231131227-+-
25．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．
（1）求出BOD ∠的度数．
（2）请通过计算 OE 是否平分BOC ∠．
26．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．
（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；
（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A 、（1，0）是x 轴正半轴上的点，故选项A 不符合题意；
B 、（1，1）是第一象限内的点，故选项B 不符合题意；
C 、（1，﹣1）是第四象限内的点，故C 不符合题意；
D 、（﹣1，1）是第二象限内的点，故D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．C
解析：C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：设(),P a b P 在第二象限，
0,0a b ∴<> P 到x 轴距离为3，则3b =
P 到y 轴距离为4，则4a =-
()4,3P ∴-
故选C
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．A
解析：A
【详解】
解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，
即12a -=-解得1a =-
54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．
故选A．
【点睛】
本题考查点的坐标．
4．D
解析：D
【分析】
先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【详解】
解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（-3，2）或（3，2）．
故选D．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②2
=；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、=不是相反数，此项不符题意；
B 、2-与12-
不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；
D 2,2=-=-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．
【详解】
解：∵表示1A 、点B ，
∴AB
−1，
∵点B 关于点A 的对称点为点C ，
∴CA ＝AB ，
∴点C 的坐标为：1−
1）＝
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 8．D
解析：D
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；
227
，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•
，无限循环小数，是有理数，不是无理数；
， 3
π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及
像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】
由题意得：//AD BC ，
1125∠=︒，
180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，
AEG A EG '∠=∠，
55A EG '∴∠=︒，
18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，
又//AD BC ，
270DEF ∴∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，根据平角定义，则∠EFC=154°（图a ），进一步求得∠BFC=154°-26°=128°（图b ），进而求得∠CFE=128°-26°=102°（图c ）．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠EFC=154°（图a ），
∴∠BFC=154°-26°=128°（图b ），
∴∠CFE=128°-26°=102°（图c ）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．
【详解】
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；
③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；
④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；
故选B．
【点睛】
本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
12．B
解析：B
【分析】
先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长
=AD+AB+BF+DF即可得出结论．
【详解】
∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
二、填空题
13．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第
解析：（﹣1，0）．
【分析】
由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．
【详解】
解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16
∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）
蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，
∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），
因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，
∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，
相遇点坐标为：（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．
14．二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点
解析：二，四
【分析】
先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．
【详解】
解：∵ab ＜0
∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0
∴点P 在第二、四象限．
故答案为二，四．
【点睛】
本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．
15．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12
【分析】
将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．
【详解】
解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，
即()210a x -=，
∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，
∴210a -=， 解得：12
a =， 故答案为：
12． 【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
16．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键
解析：－1
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；
【详解】
∵30a ++=，
∴30a +=，20b -=，
∴
3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，
∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．
17．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式②中各数比①中对应数字大3按此规律即可求得①②中第8个数的值再求和即可【详解】根据题意可知①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=25
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
18．【分析】根据对顶角性质得；根据平行线性质得结合推导得即可得到答案
【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为：【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解 解析：180α-
【分析】
根据对顶角性质，得13∠=∠；根据平行线性质，得23180∠+∠=，结合1∠=α，推
∠=-，即可得到答案．
导得2180α
【详解】
如图
13
∠=∠
∵a//b
∴23180
∠+∠=
∴21180
∠+∠=
∴21801
∠=-∠
∵1∠=α
∴2180α
-度
∠=-，即2
∠的度数=180α
-．
故答案为：180α
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质，从而完成求解．
19．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝
48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°
解析：132°
【分析】
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【详解】
解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
20．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：
∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】
解析：70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：
1
2
DCF DCE ∠=∠，
∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
三、解答题
21．（1）3，4，2；（2）平行
【分析】
（1）根据坐标得表示方法可得到点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A坐标即可求得点A到原点O的距离；
（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．
【详解】
（1）点A到原点O的距离是3，点B到x轴的距离是4，点B到y轴的距离是2；
（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的
关键．
22．（1）3；（2）0或6
【分析】
（1）根据A ，B 两点关于直线1x =-对称求出a 、b 的值，再画出图象求出AOB 的面积；
（2）根据//AB y 轴得到A 、B 两点横坐标相等，由3AB =得到13b --=，求出a 、b 的值，得到-a b 的值．
【详解】
解：（1）∵A ，B 两点关于直线1x =-对称，
∴212
a +=-，解得4a =-， ∴1
b =-，
则()4,1A --，()2,1B -，
如图所示，
16132
AOB S
=⨯⨯=； （2）∵//AB y 轴， ∴2a =，
∵3AB =， ∴13b --=，解得2b =或4-，
∴220a b -=-=或246a b -=+=．
【点睛】
本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的对称关系，三角形的面积求解方法．
23．（1523225
；（2）1253-【分析】
（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【详解】
（1）⎛- ⎝
=
；
（2|1--
=914++-
=12-【点睛】
考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
24．（1）-2；（2）360；（3）4；（4）
143． 【分析】
（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．
（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．
（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．
（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．
【详解】
（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝
⎭ 121242424234
=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-
2=-
（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝
⎭ 6
1061=÷⨯ 1066=⨯⨯
360=
（3）41(1)(54)3⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
11(3)=-⨯-
13=+
4=
（4+
=153
=- 143
= 【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．
25．(1) 155︒；(2)平分，见解析
【分析】
（1）由角平分线求出∠AOD=
12
∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数； （2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．
【详解】 （1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，
∴∠AOD=12
∠AOC=25︒， ∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；
（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，
∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,
∵OD 平分AOC ∠，
∴∠COD=∠AOD=25︒，
∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,
∴∠BOE=∠COE ，
∴OE 平分BOC ∠．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．
26．（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；
（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．
【详解】
解：（1）∵DF ∥BC ，
∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，
∵∠ABF ＝25°，
∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°； （2）证明：∵DF ∥BC ， ∴∠ABC ＝∠ADF ， ∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，
∴∠ADE 12=
∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ， ∴BF ∥DE ．
【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。