骄子之路高考二轮总复习数学(理科)第二部分 专题二

答案：B
2．求解与函数、不等式有关的问题(如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式 等)，要注意定义域优先的原则． [对点训练 2] 函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调增区间是________．
答案：(4，＋∞)
3．定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶 性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．函数 y＝f(x)为奇函数，但不一定有 f(0)＝0 成立． ln1－x2 [对点训练 3] 函数 f(x)＝ 的奇偶性是________． |x－2|－2
答案：C
4．“否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即非 p，只是否定命题 p 的结论． [对点训练 4] 已知实数 a，b，若|a|＋|b|＝0，则 a＝b.该命题的否命题是________， 命题的否定是________．
答案：已知实数 a，b，若|a|＋|b|≠0，则 a≠b 已知实数 a，b，若|a|＋|b|＝0，则 a≠b
3．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借 助数轴来运算，求解时要特别注意端点值． [对点训练 3] 已知全集 I＝R，集合 A＝{x|y＝ 1－x}，集合 B＝{x|0≤x≤2}，则(∁
IA)∪B
等于(
) B．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
A．[1，＋∞) C．[0，＋∞)
3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期； ②设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周期函数， 2a 是它的一个周期； ③设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周期函数， 4a 是它的一个周期．
2．四种命题及其相互关系 (1)
(2)互为逆否命题的两命题同真同假．
3．含有逻辑联结词的命题的真假 (1)命题 p∨q：若 p，q 中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真． (2)命题 p∧q：若 p，q 中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q 同为真时，命题 才为真命题，简记为：一假则假，同真则真． (3)命题綈 p：与命题 p 真假相反．
答案：奇函数
4．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用 “和”连接， 或用“， ”隔开． 单调区间必须是“区间”， 而不能用集合或不等式代替． [对点训练 4] 函数 f(x)＝x3－3x 的单调增区间是________．
答案：(－∞，－1)和(1，＋∞)
5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数 y＝ax(a>0，a≠1)的单调性 忽视字母 a 的取值讨论，忽视 ax>0；对数函数 y＝loga x(a>0，a≠1)忽视真数与底数的 限制条件． [对点训练 5] 函数 y＝loga|x|的增区间为________．
「易错盘点」 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如： {x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图 象上的点集．
[对点训练 1] 集合 A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则 A∩B＝________. 答案：∅
「易错盘点」 1． 求函数的定义域， 关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组) 求解， 如开偶次方根， 被开方数一定是非负数； 对数式中的真数是正数等， 列不等式时， 应列出所有的不等式，不应遗漏． 1 x [对点训练 1] 函数 f(x)＝ln ＋x 的定义域为( 2 x－1 A．(0，＋∞) C．(0,1) B．(1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) )
5．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y＝ax(a>0，且 a≠1)恒过(0,1)点； y＝loga x(a>0，且 a≠1)恒过(1,0)点． (2)单调性：当 a>1 时，y＝ax 在 R 上单调递增；y＝loga x 在(0，＋∞)上单调递增； 当 0<a<1 时，y＝ax 在 R 上单调递减；y＝logax 在(0，＋∞)上单调递减．
7．导数的几何意义 (1)f′(x0)的几何意义：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程 为 y－f(x0)＝f′(x0)· (x－x0)． (2)切点的两大特征：①在曲线 y＝f(x)上；②在切线上． 8．利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤 ①求函数 f(x)的定义域；
4．全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题 p： ∀x∈M， p(x)， 其否定为特称(存在性)命题綈 p： ∃x0∈M， 綈 p(x0)． (2)特称(存在性)命题 p： ∃x0∈M， p(x0)， 其否定为全称命题綈 p： ∀x∈M， 綈 p(x)． 5．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法： 正、 反方向推理， 若 p⇒q， 则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)； 若 p⇒q，则 qD⇒/p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
(2)常见函数的值域 ①一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的值域为 R； ②二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；当 a>0
2 4 ac － b 值域为 －∞， ； 4 a
4ac－b2 时，值域为 ，＋∞；当 4a
a<0 时，
k ③反比例函数 y＝ (k≠0)的值域为{y∈R|y≠x0 为函数 f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为 f(x)的图象与 x 轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：解方程 f(x)＝0； ②零点定理法：根据连续函数 y＝f(x)满足 f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在 零点； ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．
(2)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)， 即 f(x)＝f(2a－x)， 则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称； ②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)， 则 f(x)＝－f(2a－x)， 则 f(x)的图象关于点(a,0)对称； ③若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)， a＋b 则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 对称． 2
9．利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②解方程 f′(x)＝0； ③判断 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根 x0 两侧的符号变化： 若左正右负，则 x0 为极大值点； 若左负右正，则 x0 为极小值点； 若不变号，则 x0 不是极值点．
(2)求函数 f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤 ①求函数 y＝f(x)在[a，b]内的极值； ②比较函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最 大值，最小的一个是最小值．
第二部分 考前增分策略
专题二 考前知识回扣
回
扣 扣 扣 扣 扣
一 二 三 四 五
栏 目 导 航
回 回 回 回
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扣
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八
|回扣一| 集合与常用逻辑用语 「要点回扣」 1．集合 (1)集合的运算性质： ①A∪B＝A⇔B⊆A； ②A∩B＝B⇔B⊆A； ③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个 数依次为 2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法 求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．
4．函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质． ①单调性的定义的等价形式：设 x1，x1∈[a，b]， fx1－fx2 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔ >0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； x1－x2 fx1－fx2 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔ <0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． x1－x2 ②若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复 合函数 y＝f[g(x)]的单调性．
2 答案：(－∞，－1)∪ ，＋∞ 3
|回扣二| 函数与导数 「要点回扣」 1．函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知 f(x)的定义域为[a，b]，则 f[g(x)]的定义域为不等式 a≤g(x)≤b 的解集； 反之，已知 f[g(x)]的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为函数 y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．
②求导函数 f′(x)； ③由 f′(x)>0 的解集确定函数 f(x)的单调增区间，由 f′(x)<0 的解集确定函数 f(x) 的单调减区间． (2)由函数的单调性求参数的取值范围： ①若可导函数 f(x)在区间 M 上单调递增，则 f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数 f(x)在区间 M 上单调递减，则 f′(x)≤0(x∈M)恒成立； ②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或 f′(x)<0)在该区间上 存在解集； ③若已知 f(x)在区间 I 上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先求出 f(x)的单调区 间，则 I 是其单调区间的子集．
答案：B
6．含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变为 存在量词，存在量词变为全称量词． [对点训练 6] 命题 p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈 p 是________．
答案：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
7．存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则 反思想． [对点训练 7] 若存在 a∈[1,3]，使得不等式 ax2＋(a－2)x－2>0 成立，则实数 x 的 取值范围是________．
5．要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推 出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A. [对点训练 5] 设 x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
2．遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条 件 A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况． [对点训练 2] 设集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若 A∩B＝B，则 实数 m 组成的集合是________．
1 1 答案：0， ， 2 3
2．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原 点对称)，都有 f(－x)＝－f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x)成立，则 f(x)为偶 函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义 域内的任意一个 x 的值，若 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周 期．