2020年云南省玉溪市八年级第二学期期末监测数学试题含解析

2020年云南省玉溪市八年级第二学期期末监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）
A．j甲B．乙C．丙D．丁
2．五边形的内角和是( )
A．180°B．360°C．540°D．720°
3．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )
A．15
2
B．
15
4
C．5 D．6
4．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）
A．4 B．5 C．16 D．34
5．如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（）
A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：9
6．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣4
x
的图象上，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）
A．①B．②C．③D．④
8．正比例函数(0)y kx k =≠的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则k =（ ）.
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．±2
9．在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分∠ABC ．交DE 于点F ．AB ＝8，BC ＝6，则EF 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）．
A ．210cm
B ．220cm
C ．240cm
D ．280cm
二、填空题 11．化简：（AB CD -）-（AC BD -）=______．
12．反比例函数2y x =与一次函数3y x 的图像的一个交点坐标是(,)a b ，则22a b ab - =________. 13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
14．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．
16．已知正方形的一条对角线长为22cm ，则该正方形的边长为__________cm ．
17．如图所示，点A （﹣3，4）在一次函数y ＝﹣3x +b 的图象上，该一次函数的图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为_____．
三、解答题
18．计算或化简：（1）234212--+；（2）()
22a b a a b +- 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF =DE
（1）求证：△ADE ≌△CBF .
（2）若AE =3，AD =4，∠DAE =90°，该判断当BE 的长度为多少时，四边形AECF 为菱形，并说明理由. 20．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC 的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '。

（1）在第一象限内画出OA B ∆''；
（2）若OAB ∆的面积为3.5，求OA B ∆''的面积。

22．（8分）如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.
23．（8分）如图，一次函数y1=-2
3
x+b的图象与反比例函数y2=
k
x
(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴
交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．
(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)
(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．
24．（10分）某直销公司现有30名推销员，5月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：171822102417282615172217222624 232213172613242317101328262317
整理上面的数据得到如下统计表：
销售额10131517182223242628
人数2a171433b2（1）统计表中的a=；b=；
（2）销售额的平均数是；众数是；中位数是.
（3）6月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按2%抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
25．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵S 甲2＝3.8，S 乙2＝2.7，S 丙2＝6.2，S 丁2＝5.1，
∴S 乙2＜S 甲2＜S 丁2＜S 丙2，
∴四个人中成绩最稳定的是乙，
故选：B ．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．C
【解析】
【分析】
根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可．
【详解】
解：五边形的内角和是：
(5﹣2)×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)．
3．A
【解析】
【分析】
试题分析：EF与BD相交于点H，
∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，
∴∠DHE=∠A=90°，
又∵∠EDH=∠BDA，
∴△EDH∽△BDA，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴BD=10，
∴DH=5，
∴EH=15
，
4
∴EF=15
．
2
故选A．
考点：三角形相似．
【详解】
请在此输入详解！
4．C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
5．C
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AOB∽△COE，
∵DE：EC＝2：3，
∴CE：CD＝3：5，
∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，
∴S△AOF：S△BOC＝25：1．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】
∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数
4
y
x
=的图象上，
∴
4
,4,2
3
c b a
==-=-,
∴b＜a＜c.
故选B.
【点睛】
考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．
【详解】
∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），
∴k•a=a或k•a=-a
∴k=1或-1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．
9．A
【解析】
【分析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．
【详解】
∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，
∴DE∥AB，DE=1
2
AB=3．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=1
2
BC=
1
2
×6=2．
∴FE=DE-DF=3-2=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分
线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm ，5cm ，根据面积公式求出菱形的面积．
【详解】
由题意知，AC 的一半为2cm ，BD 的一半为2.5cm ，则AC=4cm ，BD=5cm ，
∴菱形的面积为4×5÷2=10cm²．
故选A ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半．
二、填空题
11．0．
【解析】
由去括号的法则可得：AB-CD -AC-BD （）（）
=AB-CD-AC+BD ，然后由加法的交换律与结合律可得：AB+BD -CD+AC （）（）
，继而求得答案． 解：AB-CD -AC-BD （）（）=AB-CD-AC+BD =AB+BD -CD+AC （）（）
=AD-AD =0． 故答案为0．
12．-6
【解析】
【分析】
根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．
【详解】 ∵反比例函数2y x =
与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)， ∴b=2a
，b=a+3， ∴ab=2，b-a=3，
∴22a b ab -=()ab a b - =2×（-3）=-6，
故答案为：-6
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3
13．1
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】
解：多边形的边数是：
360
40
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式
14．（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）. 考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
15．
【解析】
【分析】
由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt ABC中，由勾股定理可求得BC的长. 【详解】
120
AOD
∠=︒，
∴60
AOB
∠=︒，
四边形ABCD为矩形
∴AO OC OB
==，
∴AOB为等边三角形，
∴2
AO OC OB AB
====，
∴4
AC=，
在Rt ABC中，由勾股定理可求得BC=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
16．2
【解析】
【分析】
根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角
三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.
【详解】
解：∵正方形的对角线长为
设正方形的边长为x,
∴2x²)²
解得：x=2
∴正方形的边长为：2
故答案为2.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.
17．15 2
【解析】
【分析】
把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积. 【详解】
解: ∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴9+b=4，
∴b=-5，
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,
∴点B的坐标为:（0，-5）,
∴OB=5,而A（﹣3，4）,
S△AOB=115
53
22
⨯⨯=.
故答案为: 15 2
.
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.
三、解答题
18．（1（2）
【解析】
【分析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1242-+
（2)
2
=a+
=【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
19．（1）证明见解析；（2）BE 的长度为75
时，四边形AECF 为菱形. 【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF ，AD=BC ，利用SAS 即可证明△ADE ≌△CBF ；（2）连接AC ，设BE=x ，AC 、EF 相交于O ，利用勾股定理可求出DE 的长，即可用x 表示出OE 和OB 的长，由菱形的性质可得AC ⊥EF ，即可证明平行四边形ABCD 是菱形，可得AB=AD=4，在Rt △AOB 和Rt △AOE 中，分别利用勾股定理表示出OA 2，列方程求出x 的值即可得答案.
【详解】
（1）∵平行四边形ABCD ，
∴AD//BC ，
∴∠∠ADE=∠CBF ，AD=BC ，
又∵BF=DE ，
∴△ADE ≌△CBF.
（2）BE 的长度为75
时，四边形AECF 为菱形.理由如下： 连接AC ，设BE=x ，AC 、EF 相交于O ，
∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，
∴， ∴OE=52x -，OB=52
x +， ∵四边形AECF 为菱形，
∴AC⊥EF，
∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，
在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-(5
2
x
+
)2=32-(
5
2
x
-
)2，
解得：x=7 5 .
∴BE的长度为7
5
时，四边形AECF为菱形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.
20．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；
（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)(-1，1)；
22
22
+2
22
13
+10,
∴△ABC的周长=210；
(4)画出△A'B'C′如图所示.
【点睛】
本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．
21．（1）详见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据相似三角形的性质可求.
试题解析：（1）OA B ∆''如图所示；
（2）∵ 将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''
∴'':?OAB OA B S S ∆=1:4
∴''4OA B OAB S S ∆∆=⨯=4×3.5 =14.
22．76
【解析】
【分析】
由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.
【详解】
∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.
∴由勾股定理得， 22AE AB BE =
-100646-=， ∴11682422
ABE S AE BE ∆=⋅=⨯⨯=，
2210100ABCD S AB ===，
∴=100-24=76ABCD ABE S S
S ∆=-阴影.
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.
23． (1)1<x<1；(2)22y x =，面积为83. 【解析】
【分析】
（1）根据交点坐标，由函数图象即可求解；
（2）运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式，再根据解方程组求得C （0，4），最后根据S △AOB =S △AOC -S △BOC 进行计算即可求解．
【详解】
（1）根据图象得：在第一象限内，当1＜x ＜1时，y 1＞y 2． （2）把A （1，2）代入y 2＝k x
中得k 2=1×2=2， ∴反比例函数的解析式为y 2＝2x ， 分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE=y A =2，
把x B =1代入y 2＝2x
中，得y B ＝23，则BF=23， 把A （1，2）代入y 1＝−23x+b 中，得：−23+b ＝2， ∴b ＝83
． ∴一次函数的解析式为y 1＝−
23x+83； 当y c =0时，−23x+83
＝0，得：x=4，则OC=4， ∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12•OC(AE−BF)= 12
×4(2−23)＝83． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式．解题时注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y=kx+b ，则需
要两组x ，y 的值．
24．（1）3a =，4b =；（2）平均数：20，众数：17，中位数：22；（3）基本销售额定为22万元，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b 的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1）3a =，4b =；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）； 出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：20；17；22.
（3）基本销售额定为22万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为22万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
【点睛】
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
25．（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
【分析】
（1）根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围； （3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，
根据题意知，2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩
，
解得，
600
800 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．。