理工九八级第一学期高等数学试题

工程数学（本）08春考题
2008年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. B A ,都是n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 ( ) ．
(A) 111)(---+=+B A B A (B) B A B A +=+
(C) B A AB n 22=- (D) 111)
(---=A B AB
2.下列命题正确的是（ ）．
(A) n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关 (B) 向量组n x x x ,,,21 是线性相关的充分必要条件是以n x x x ,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++n n x k x k x k 有解
(C) 向量组0,,,,21n x x x 的秩至多是n
(D) 设A 是m ×n 矩阵，且m<n ，则A 的行向量线性相关
3. 设线性方程组B AX =的两个解为)(,,2121X X X X ≠，则下列向量中（ ）一定是B AX =的解．
(A) 21X X + (B) 21X X -
(C) 212X X - (D) 122X X -
4. 设)10,50(~2N X ，则随机变量（ ）)1,0(~N ．
(A) 10050-X (B) 10
50-X (C) 50100-X (D) 50
10-X 5.对正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）．
(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值
(C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设C B A ,,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为111,,---C B A ，则='--11)
(B A C ．
2. 线性方程组b AX =有解的充分必要条件是 ．
3. 若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ．
4. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0
103)(2
x x x f ，则=<)2
1(X P ．
5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，则~11∑=n
i i x n ． 三、计算题（每小题16分，共64分）
1已知B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211,301111010B A ，求X ． 2. 当k 取何值时，线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-k x x x x x x x x x x x x 4321
43214321114724212
有解，并求出一般解．
3. 已知2
1)(,31)(,41)(===
B A P A B P A P ，求)(B A P +． 4.随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的数学成绩为85分？（已知052.2)27(05.0=t ）
四、证明题（本题6分）
设随机事件B A ,相互独立，试证：B A ,也相互独立．。