北师大版七年级数学下册第四章 三角形1 第3课时 三角形的中线、角平分线

E
C
边上的中线.
BE = EC
让我们先看看三角形的中线有什么特点.
议一议 (1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
三条中线，相交于一点
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位 置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
重
长 BG 交 AC 于 E，F 为 AB 上一点，CF 交 AD 于 H，
判断下列说法的正误.
A
（1）AD 是△ABE 的角平分线. ( D 上的中线. ( × ) 1 2 E
（3）BE 是△ABC 的边 AC 上的中线. ( × ) G
F
H
B
D
C
2. 如图，AE 是△ABC 的角平分线. 已知∠B = 45°，
∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数. C
解：因为 AE 是△ABC 的角平分线，
所以∠CAE
=∠BAE
=
1 2
∠BAC.
E
因为∠BAC +∠B +∠C = 180°，
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
角平分线与它的对边相交，这
A 12
个角的顶点与交点之间的线段 B
叫做三角形的角平分线.
D
C
∠1 =∠2
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
当堂小结
中线：连接三角形的一个顶点与 对边中点的线段
三角形中 几条重要线段
角平分线：在三角形中，一个内 角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段
课堂练习
1. 下列说法错误的是 ( C ) A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的中线、角分线都是射线 D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
情景导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？
探究新知
1 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 的 BC B
解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 所以 S△AEC = S△EDC = 12S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线，
A E
所以 S△ABD = S△ADC = 12S△ABC，
B
D
C
即 S△ABC = 12 cm2.
2 三角形的角平分线
三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的
典例精析
例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
位置关系？
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 B 重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的 平分线.
A
D
C
C
D
B
归纳总结 三角形角平分线的特征
三角形的三条角平分线交于同一点.
典例精析
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°， AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
归纳总结
心
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？ A 答：相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等.
(4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？ B
D
C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
2. 如图，在 △ABC 中，D、E 分别为 A
AB、BC 的中点，且 S△ABC = 4 cm2， D
则 S阴影 =__1___cm2.
B
E
C
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°，
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
A
在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
B
DC
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，G 为 AD 中点，延