辽宁省鞍山市铁西区北部联盟校中考数学复习导学案(无答案)：18二次函数的图像和性质

课题
二次函数的图像与性质
年级[来
源:Z,xx,]
9年学科代数授课人编号
学习目标1．掌握二次函数的基本概念,会判断一个函数是否为二次函数．
2．掌握二次函数的图像与性质与增减性.会用配方法或公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴；确定最值和函数的增减性。

3．理解二次函数系数a,b,c与图像性质的关系. 会用数形结合思想解决此类问题，能根据图象信息，解决相应的问题．4．掌握二次函数图像的平移.
5．掌握二次函数解析式的三种确定方法，能用待定系数法确定函数解析式．
6．掌握二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系.
学前思考[来源学科网Z|X|X|K][来
源:]学情分析[来
源:Z_xx_]
①学生对二次函数相关知识已经基本理解和掌握，但运用得还不够灵活．②学生基础不同，做不同要
求。

[来源学*科*网]
关键引领二次函数图像和性质，用数形结合思想解决问题。

要素活动内容规则与评价
温故知新情景
引入目标任务学习活动表达力思考力行动力
回顾知
识点，
形成体
系。

1、概念、图像、性质
函数
概念
二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
a a＞0 a＜0
能说出概念并会判断一个
函数是否为二次函数．
能确定抛物线的开口方
向、对称轴、顶点坐标、
增减性、最值
独立思
考二次
函数概
念、图
像、性
质的知
识点，
口头回
答
独立思
考二次
函数的
图象与
字母系
数的关
系，口
头回答
图象
开口
方向
抛物线开口向上，
并向上无限延伸
抛物线开口向下，
并向下无限延伸
对称轴直线x=-
2
b
a
直线x=-
2
b
a
顶点
坐标
(-
2
b
a
，
2
4
4
ac
a
b
-
) (-
2
b
a
，
2
4
4
ac
a
b
-
)
最值抛物线有最低点，当
x=-
2
b
a
时，y有最小值，y
最小值=
2
4
4
ac
a
b
-
抛物线有最高点，当
x=-
2
b
a
时，y有最大值，
y最大值=
2
4
4
ac
a
b
-
增减性在对称轴的左侧，即当
x＜-
2
b
a
时，y随x的增大
而④减小；在对称轴的右
侧，即当x＞-
2
b
a
时，y
随x的增大而增大，
在对称轴的左侧，即当
x＜-
2
b
a
时，y随x的增
大而增大；在对称轴的
右侧，即当x＞-
2
b
a
时，
y随x的增大而减小，
增减性: 被对称轴分为左右互异的两部分.
2、二次函数的图象与字母系数的关系
字母或
代数式
字母的符号图象的特征
a a＞0 开口向上|a|越大
开口越小
a＜0 开口向下
b
（左同右异）
b=0 对称轴为 y 轴
ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧
ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧
c c=0 经过原点
c＞0 与y轴正半轴相交
c＜0 与y轴负半轴相交
b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac＞0 与x轴有两个不同交点
☆☆☆
口头回答平移规律
口头回答二次函数解析式的三种确定方法
口头回答二次函数与一元二
b2-4ac＜0 与x轴没有交点
特殊关系当x=1时， y=a+b+c
当x=-1时， y=a-b+c
若a+b+c＞0，即当x=1时，y＞0
若a+b+c＜0，即当x=1时，y＜0
2a+b与0的大小关系用
a
b
2
-与 1 比较
2a-b与0的大小关系用
a
b
2
-与 -1 比较
3、二次函数图像的平移．
平移
顶点坐标的变化，按照“横坐标加减左右移”、
“纵坐标加减上下移”的方法进行．
基本方法归纳：关键是掌握二次函数图像平移主要考虑顶点的变化．
平移规律归纳：“左加右减，上加下减．”
4、二次函数解析式的三种确定方法
方法适用条件及求法
一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数
的对应值，则可设所求二次函数解析式y=ax2+bx+c.
顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最
大值(最小值)，可设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k.
交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为
(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为
y=a(x-x1)(x-x2).
5、二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系
二次函数与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交
次方程
以及不
等式之
间的关
系，举
例说明
一元二次方
程
点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数与
不等式
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)
在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应
的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应
的x的值就是不等式ax2＋bx＋c ＜0的解集.
目标引领
探究解惑
掌握
典型中
考题,
侧重考
点训
练.
自主学
习，总
结方法
活动1：
1.若抛物线2
()(1)
y x m m
=-++的顶点在第一象限，则m的取值范围
为（）
A．1
m＞B．0
m＞C．1
m-
＞D．
2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为
（）
A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25
C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25
3.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物
线的顶点坐标是．
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标对应值列表如
下：
x …－3 －2 －1 0 1 …
y …－3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是 ( )
表达力思考力行动力
1.能正确解答
2.能找到问题之间相互
关系
☆☆☆。