【K12教育学习资料】[学习]内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学10月月考试题 文

图 1
是
否
包头四中2017-2018学年度第一学期月考
高二年级文科数学试题
满分150分 时间120分钟
一、 选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项）
1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14、18，则输出的a 为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14
2.执行图2的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3.如图3是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n
和
可以分别填入（ ）
A ．10001A n n >=+和 B.10002A n n >=+和
C ．10002A n n ≤=+和 D.10001A n n ≤=+和
4.已知直线l 过圆4)3(2
2
=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程是（ ）
A ．02=-+y x
B ．02=+-y x
C ．03=+-y x
D ．03=-+y x 5.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6.执行图4的程序框图，如果输入的0,1,1x y n ===, 则输出,x y 的值满足（ ）
A ．2y x =
B ．3y x =
C ．4y x =
D ．5y x =
7.若直线(2)10330,x a y ax y a +-+=++==与直线平行则（ ） A ．－1 B ．3 C ． 3
2
D ．3或-1 图2
图3 图4
8.如图，在下列四个正方体中，A B 、为正方体的两个顶点，M P Q 、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体
积为（ ）
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
10.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长
度
是M 与圆N ：2
2(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．相离
D ．相交
11.过点(1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
（ ）
A.]60π，（
B.]30π
，（ C.]60[π， D.]3
0[π
，
12.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π
B ．
3π
4
C ．
π2
D ．
π4
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________. 14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯
形（如右图所示），45,1,ABC CD AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为___________．
15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AB AD AA ===，则异面直线1AC 与BD 所成的角的余弦值是__________。

16.过点()P -作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长
||AB =_________.
三、 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）
17.已知等腰ABC ，点(3,0)(0,1)A B -，,其底边高线所在直线方程为10x y ++= （1）求BC 边所在直线方程； （2）求等腰ABC 外接圆的方程。

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

（1）请按字母,,F G H 标记在正方体相应地顶点处（不需说明理由）；
（2）判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：直线DF ⊥平面BEG 19.已知圆与直线2x =相切于点(2,2)-，且圆心
在
直线上.
（1）求圆的方程； （2）若直线过点
，且被圆
截得的弦长为，求直线的方程.
20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的
中点.
（1）证明：PB //平面AEC ； （2）
设
1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体
积
4
V =
A 到平面PBC 的距离.
21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，11
90,2
ACB AC BC AA ∠=︒==，D 是棱1AA 的中点．
(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；
(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
22.在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E F 、分别是边
CD CB 、的中点，AC EF O =，沿EF 将CEF 翻折到PEF ，连接PA PB PD 、、，
得到如图所示的五棱锥P ABFED -
，且PB =（1）求证：BD PA ⊥； （2）求四棱锥P BFED -的体积．
包头四中2017-2018学年度第一学期月考
高二年级文科数学参考答案
(1-16题，每题5分，共80分)
13.14π 14.
10
17.（10分）答案：（1）310
x y
--=（2）225760
x y x y
+-++=
解：（1）由题意知B为等腰三角形ABC的顶点，设C点坐标为（a，b），由B、C点关于直线10
x y
++=对称得：
30
10
1
22
04
(1)1
3
a b
a
b b
a
++
⎧
++=
⎪=-
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
-=-
⎩
⎪⋅-=
⎪-
⎩
，即C点坐标为（-1，-4）
所以BC边所在直线方程为
10
,310
4110
y x
x y
+-
=--=
-+--
即
（2）设三角形ABC的外接圆方程为220
x y Dx Ey F
++++=，
由(3,0),(0,1),(1,4)
A B C
---在圆上得:
9+305
107
116406
D F D
E F E
D E F F
+==-
⎧⎧
⎪⎪
-+=⇒=
⎨⎨
⎪⎪
+--+==
⎩⎩
所以三角形ABC的外接圆方程为225760
x y x y
+-++=
18.（12分）（1）点,,F G H 的位置如图所示。

（2）平面//BEG 平面ACH ，证明如下：
因为ABCD EFGH -为正方体，所以//,BC FG BC FG =， 又//,FG EH FG EH =，所以//,BC EH BC EH =， 于是BCHE 为平行四边形 所以//BE CH
又CH ⊂平面,ACH BE ⊄平面ACH ， 所以//BE 平面ACH 同理//BG 平面ACH 又BE
BG B =
所以平面//BEG 平面ACH
（3）连接FH
因为ABCD EFGH -为正方体，所以DH ⊥平面EFGH 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH EG ⊥ 又,EG FH EG
FH O ⊥=，所以EG ⊥平面BFHD
又DF ⊂平面BFHD ，所以DF EG ⊥ 同理DF BG ⊥ 又EG
BG G =，
所以DF ⊥平面BEG
19. （12分）答案：（1）
（2）
或
解（1）设圆C 的标准方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=，则
2222|2|310
2(2)(2)25a r a a b b a b r r ⎧⎧-==-⎪⎪
-+=⇒=-⎨⎨⎪⎪-+--==⎩⎩
所以圆C 的方程为2
2
(3)(2)25x y +++= （2）1.当直线
的斜率不存在时,方程为
,
被圆截得的弦长,符合,
2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,,
圆心到直线的距离为,求得
则直线的方程为
综合知直线的方程为或
20.（12分）答案：（1）详见解析；（2
）
13
【解析】：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中
点．又E 为PD 的中点，所以//EO PB ．且EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB //平面AEC ． （2
）1=
66V PA AB AD AB ⋅⋅=
．由4
V =，可得3
=2AB ． 作AH PB ⊥交PB 于H ．由题设知BC ⊥平面PAB ．所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面
PBC ．又=
PA AB AH PB
⋅=13．所以A 到平面PBC
的距离为13．
21．（12分）答案：（1）详见解析； （2）1:1
【解析】：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1.
又DC 1平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC ．
由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ． 又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC ． 又DC 1平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC ． (2)设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1. 由题意得11121
11322
V +=
⨯⨯⨯=. 又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1， 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.
故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. 22.（12分） 答案：（1）详见解析； （2）3
（１）证明：∵ 点 Ｅ、Ｆ 分别是边 ＣＤ、ＣＢ 的中点，∴ ＢＤ∥ＥＦ． ∵ 菱形 ＡＢＣＤ 的对角线互相垂直， ∴ ＢＤ⊥ＡＣ，∴ ＥＦ⊥ＡＣ． ∴ ＥＦ⊥ＡＯ，ＥＦ⊥ＰＯ，
∵ ＡＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＰＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＡＯ∩ＰＯ＝Ｏ，
∴ ＥＦ⊥平面 ＰＯＡ，∴ ＢＤ⊥平面 ＰＯＡ，又 ＰＡ⊂平面 ＰＯＡ， ∴ ＢＤ⊥ＰＡ．
（２）设 ＡＯ∩ＢＤ＝Ｈ．连接 ＢＯ，∵ ＡＢ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝６０°， ∴ △ＡＢＤ 为等边三角形，∴ ＢＤ ＝ ４，
则 ＢＨ ＝ ２，ＨＡ ＝，ＨＯ ，
在 Ｒｔ△ＢＨＯ 中，ＢＯ＝
在△ＰＢＯ 中，22210BO PO PB +== ，∴ ＰＯ⊥ＢＯ．
∵ ＰＯ⊥ＥＦ，ＥＦ∩ＢＯ＝Ｏ，ＥＦ⊂平面 ＢＦＥＤ，ＢＯ⊂平面 ＢＦＥＤ， ∴ ＰＯ⊥平面 ＢＦＥＤ，
又梯形 ＢＦＥＤ 的面积 Ｓ＝1
2
（ＥＦ＋ＢＤ）·ＨＯ＝
∴ 四棱锥 Ｐ－ＢＦＥＤ 的体积 Ｖ＝13
Ｓ·ＰＯ=1
3×＝３．。