福建省福州延安中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

福建省福州延安中学2023-2024学年九年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024-的倒数是（ ） A ．2024-
B ．2024
C ．1
2024
-
D ．
1
2024
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触达14200000000人次，较去年增长29％．数据14200000000用科学记数法表示应是（ ） A ．110.14210⨯
B ．914.210⨯
C ．91.4210⨯
D ．101.4210⨯
4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B ．班里的两名同学，他们的生日是同一
天
C ．射击运动员射击一次，命中靶心
D ．一个只装有白球和红球的袋中摸球，
摸出黄球
5．下列运算正确的是（ ） A ．3332a a a +=
B ．824a a a ÷=
C ．326a a a ⋅=
D ．()4
37a a =
6．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，若ABC V 与DEF V 的面积比4:25，则OA 与AD 的比是（ ）
A ．4:25
B ．2:5
C ．2:3
D ．2:9
7．某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获
季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（ ）
A ．140，130
B ．140，120
C ．18，17
D ．18，130
8．某厂家2024年1月份生产口罩产量为100万只，
3月份生产口罩的产量为144万只，设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程是（ ） A ．()2
1001144x -= B ．()2
1001144x += C ．()21441100x -=
D ．()2
1441100x +=
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点B 在函数k
y x
=（0k ≠，0x >）的图象上，点D 的坐标为()6.5,2-，
则k 的值是（ ）
A ． 6.5-
B ．2
C ．13-
D ．13
10．抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A t -，()2,0B t +，t 为常数，则抛物线顶点的纵坐标是（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
二、填空题
11x 的取值范围是．
12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是．
13．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶
部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m ． 1.732≈，结果按四舍五八保留一位小数）
14．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H ”的个数为．
15．如图，O e 的半径是4，等边ABC V 内接于O e ，点D 在»AC 上，点E 在»BC
上，且120DOE ∠=︒，OF AB ⊥于点F ，则阴影部分的面积是．
16．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，连接AE ，过点E 作EG AE
⊥交CD 的延长线于点G ，过点E 作EF DE ⊥交AD 于点F ．若A B D G =，则
AF
DF
的值是．
三、解答题
17．解不等式组：()35
2123x x x x ≤+⎧⎨-<+⎩
18．化简并求值：22
211111a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪-+-⎝⎭
，其中10a =． 19．如图，点B ，F ，E ，C 在一条直线上，AB DC =，A D ∠=∠，AB ∥DC ，求证：
BF CE =．
20．如图，已知线段AB 、BC ，点E 在线段BC 上．
(1)求作四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并在AD 边上截取线段AF ，使得AF =CE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：AC 、BD 、EF 相交于同一点．
21．某校为了解学生对“A ：古诗词，B ：国画，C ：闽剧，D ：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目D 对应扇形的圆心角为______度；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)如果该校共有3000名学生，请估计该校最喜爱项目A 的学生有多少人？
(4)若该校在A ，B ，C ，D 四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表
的方法求恰好选中项目A 和B 的概率． 22．【综合与实践】
常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：
()()0m m l M a y +⋅=⋅+．其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与
秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤陀与零刻线的水平距离为y 厘米． 【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l 和a 的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值． 任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式．
23．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，AB BD =，过点A 作AE BC ∥交CD 的延长线于点E ，连接AC ．
(1)求证：ADB E ∠=∠；
(2)若5AC =，3DE =，AD =O e 的半径．
24．抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴交于点A ，()10B ,（点A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，3OC =． (1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线在第二象限上的点，若1
tan 2
PCA
?，求点P 的坐标； (3)在（2）的条件下，点D 为x 轴负半轴上一点，且2DPC BCO ∠=∠，求证：点C 在以BD 为直径的圆上．
25．如图，在正方形ABCD 中，将边AB 绕A 点逆时针旋转30°，得到线段AE ，连接BE ，
CE ，DE ，AC DE ．交AC 于点F ．
(1)求证：BE CE =； (2)求
AF
CF
的值； (3)求证：21
3
AF EF BC =⋅．。