2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣ ，则∠A＝
．
15．（4 分）对于实数 m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于 x 的方程 x*（a*x）
＝﹣ 有两个相等的实数根，则 a＝
．
16．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点 E 在 AB 上，连结 CE 交 AD 于点 F，且 AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③ ＝ ；
．
12．（4 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果
从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选
同学．
甲
乙
丙
丁
平均分
78
92
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
92
85
标准差
7.5
6
7
6
13．（4 分）当 x 满足
时，方程 x2﹣2x﹣5＝0 的根是
．
14．（4 分）在△ABC 中，∠A，∠B 所对的边分别为 a，b，∠C＝30°．若二次函数 y＝（a+b）
第7页（共7页）
第4页（共7页）
19．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且 BD＝2AC． （1）求∠B 的度数． （2）求 tan∠BAC（结果保留根号）．
20．（10 分）已知 m＝a2b，n＝2a2+3ab． （1）当 a＝﹣3，b＝﹣2，分别求 m，n 的值． （2）若 m＝12，n＝18，求 + 的值．
A．2
B．2
C．3
D．
10．（3 分）设函数 y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当 x＜m 时，y 随着 x 的增大而增大，则
m 的值可以是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
第2页（共7页）
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24
11．（4 分）已知 m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则 m﹣3n＝
22．（12 分）已知，点 A（m，n）在函数 y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数 y2＝ （x+k）2﹣k 图象上． （1）观察 y1，y2 图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达 式． （2）若 k＝3，当﹣3＜x＜3 时，请比较 y1，y2 的大小． （3）求证：m+n＞ ．
B．8.0016×105
C．8.0016×106
D．8.0016×107
2．（3 分）今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，6 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍．设今
年儿子的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（ ）
A．4x﹣6＝3（x﹣6）
B．4x+6＝3（x+6）
C．3x+6＝4（x+6）
D．3x﹣6＝4（x﹣6）
3．（3 分）如图，直线 m∥n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB＝BC，∠1＝70°，
CD⊥AB 于 D，那么∠2 等于（ ）
A．20°
B．30°
C．32°
D．25°
4．（3 分）下列代数式的值可以为负数的是（ ）
A．|3﹣x|
B．x2+x
C．
D．9x2﹣6x+1
5．（3 分）如图，点 A 为⊙O 上一点，OD⊥弦 BC 于点 D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则
A．
B．
C． 8．（3 分）若 x＞y+1，a＜3，则（ ）
A．x＞y+2
B．x+1＞y+a
D． C．ax＞ay+a
D．x+2＞y+a
9．（3 分）在菱形 ABCD 中，∠ADC＝120°，点 E 关于∠A 的平分线的对称点为 F，点 F 关于∠B 的平分线的对称点为 G，连结 EG．若 AE＝1，AB＝4，则 EG＝（ ）
BC 为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
6．（3 分）设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，5．现从中随
机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于 5 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
第1页（共7页）
7．（3 分）反比例函数 象是（ ）
（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数 y＝kx2﹣2x 的大致图
④AD＝ （AE+AC）．正确的序号为
．
第3页（共7页）
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6 分）已知，反比例函数 y＝ （k 是常数，且 k≠0）的图象经过点 A（b，3）．
（1）若 b＝4，求 y 关于 x 的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象上，求 b 的值．
第5页（共7页）
21．（10 分）如图，以△ABC 的一边 BC 为直径的长⊙O，交 AB 于点 D，连结 CD，OD， 已知∠A+ ∠DOC＝90°． （1）判断 AC 是否为⊙O 的切线？请说明理由． （2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O 的半径． ②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含 r，α 的代数式表示 m．
2020 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）据统计，某市去年接待国际旅游入境者共 800160 人次，800160 用科学记数法表
示是（ ）
A．8.0016×104
第6页（共7页）
23．（12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线 上，点 G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AO≥BO．以 OF 为半径的⊙O 与直线 AB 交 于点 M，N． （1）如图 1，若点 O 为 AB 中点，且点 D，点 C 都在⊙O 上，求正方形 BEFG 的边长． （2）如图 2，若点 C 在⊙O 上，求证：以线段 OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值， 并求出这个定值． （3）如图 3，若点 D 在⊙O 上，求证：DO⊥FO．
18．（8 分）在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾 分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘 制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形 统计图．
（1）求样本容量，并补充完整频数直方图． （2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为 85 分，你认为 85 分定是这些学生成绩的 中位数吗？请简要说明理由． （3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1400 名学生中成绩优秀的 人数．