受力分析__共点力的平衡专题

受力分析物体的平衡条件专题
一、受力分析的意义:力是改变物体运动状态的原因，要了解物体的运动，就必须对它的受力情况进行分析。

二、受力分析的基础
1、正确掌握各种力的产生条件。

2、正确掌握各种力的方向判断
3、正确掌握科学的思维方法和技巧
三、分析的顺序：
（1）先分析重力（方向总是竖直向下）（2）接着分析弹力（用假设法判断）
（3）再分析摩擦力（用假设法判断）（4）最后看是否受其它力（如介质阻力）
（5）正确画出受力示意图。

力的作用点可沿作用线在同一物体上移动(外力可以方向不变地平移) 四．理想模型中的弹力比较：
①轻绳：质量不计、松软、不可伸长的绳，绳中各处的张力大小相等；轻绳对物体只能产生拉力，不能产生压力；物体的运动状态改变的瞬间，拉力可以发生突变．
②轻杆：质量不计、不可伸长和压缩的杆；轻杆既能对物体产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向；物体的运动状态改变的瞬间，拉力可以发生突变．
③弹性轻弹簧：质量不计、弹力与中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向，对物体能产生拉力，或压力；物体的运动状态改变的瞬间，拉力不能发生突变．大小各部分相等。

例1、、判断下列情景中物体接触面或接触点间弹力方向
例2. 在下左图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(B)（用条件法）
例3、试判断右上甲图中A、B之间有无弹力（用假设法）讨论右上乙图中轻杆中的弹力。

例4、（全国理综卷3）.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端皆受到大小为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则()
A、L1>L 2B．L4>L3C、L1>L3D．L2＝L4
五、受力分析的方法：
方法1：根据力产生的条件结合假设法进行受力分析．
例1.【2013上海高考】．如图，质量mA＞mB的两物体A、B叠放
在一起，靠着竖直墙面。

让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是（）
例2．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与
斜放的固定挡板MN接触，且处于静止状态，则斜面体P此刻受到外力个数可能为
（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
例3. 如图所示，一物块m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙静止的
传送带后，落到地面P点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传
送带也随之转动，再把该物块放到Q点自由滑下，那么（）
A.它仍能落在P点
B.它将落在P点的左边
C.它将落在P点的右边
D.无法判断落点，因为它可能落不到地面上来
例4.如图2­4­1所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行斜面
的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是()
A．1B．2 C．3 D．4
5．[2014·四川卷] 如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、
Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速
度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是( )
6.(反推法、假设法).如图所示，倾角为θ的斜面体B 放一小物块A，A、B相对地面静止不动，现给A一沿斜面向上的力F，A、B仍相对地面静止则下列说法正确的是（）
A.斜面B与地面间没有摩擦力
B.地面对B的摩擦力方向一定向左
C.A所受摩擦力一定沿斜面向下
D.A可能受沿斜面向上的摩擦力
方法2：根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律进行受力分析
1.（高考题）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是( )
A.顾客始终受到三个力的作用
B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
2.（2010年浙江理综卷14）如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。

下列说法正确的是（）
A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B. 上升过程中A对B的压力大于A对物体受到的重力
C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
3. 水平台面上放着一个互成1200角的支架ABC，质量为m的光滑球放在支架上静止
不动，当支架以加速度a竖直向下加速运动时，关于球的受力分析正确的是：( )
A.球可能受3个力作用
B.球一定受3个力作用
C.球可能受2个力作用
D.球可能受1个力作用
例4．一质量为m的木块，放在倾角为α的传送带上，随带一起向下做匀加速运
动，加速度为a，关于物块所受的摩擦力说法正确的是：( )
A.可能为零
B.方向一定向下，
C.方向可能向上
D.一定向上
5.（2010年安徽理综卷19）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹
簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。

若P、
Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

则木板P的受力个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.如图2­1­5所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。

下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是() A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上
方法3：结合牛顿第三定律，灵活选择转化研究对象，根据力产生的条件及其效果进行受力分析．
1.（2010年江苏物理卷3）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成300角，则每根支架中承受的压力大小（）
A.1
3
mg B.
2
3
mg C.
3
mg D.
23
mg
例2：如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的正中央上方固定一长直
导线，导线与磁铁垂直．给电线通以垂直纸面向外的电流，则( )
A、磁铁对桌面压力增大，要受桌面摩擦力作用
B、磁铁对桌面压力增大，不受桌面摩擦力作用
C、磁铁对桌面压力减小，要受桌面摩擦力作用
D、磁铁对桌面压力减小，不受桌面摩擦力作用
方法4：整体法和隔离法结合，灵活选择转化研究对象，进行受力分析．
例1、如图所示，已知四块砖质量均为m，现将四块砖用砖夹匀速提起，假设各
接触面间的摩擦系数相同，且相对静止,则各接触面间的摩擦力大小。

（）
A.砖夹与砖块A间的摩擦力为2mg
B.A、B之间的摩擦力为3mg
C. B、C之间的摩擦力为零
D.C、D之间的摩擦力为2mg
例2.(2015•内蒙古包头测评)如图2­4­2所示，物体A置于水平地面上，力F
竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()
A．3 B．4 C．5 D．6
方法5：用极限法进行受力分析
【例1】如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是() A．A受3个力，B受4个力B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力D．A受4 个力，B受4个力
例2.（2008年宁夏理综卷10）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，
小球通过细绳与车顶相连。

小球某时刻正处于图示状态。

设斜面对小球的支
持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法
正确的是（）
A.若小车向左运动，N 可能为零
B.若小车向左运动，T 可能为零
C.若小车向右运动，N 不可能为零
D.若小车向右运动，T 不可能为零
参考答案; 方法1：1.A 2.AC 3.A 4.A 5.BC 6.BD 方法2.1.C 2.A 3.CD 4.AC
5.C
6.BD 方法3.1.D 2.D 方法4.1.AC 2.B 方法5.1.A 2.AB
五、合力与分力的关系
例1.(2011•北京海淀区第一次联考)在研究两个共点力F 1、F 2的合成实验中，
得到如图所示的合力F 与两力夹角θ的关系图象．现有一物体在F 1、F 2、F 3
三个力的作用下保持静止状态，则F3可能为( )
A ．8N
B ．12N
C ．14N
D ．16N
例2. (2011•高考广东理综卷)如图2－2－2所示的水平面上, 橡皮绳一端固定,
另一端连接两根弹簧, 连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止,则 ( )
A. 123F F F >>
B. 312F F F >>
C. 231F F F >>
D. 321F F F >>
例4（2013高考重庆理综第1题）如图所示 ，某人静躺在
椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

若此人
所受重力为G ，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为( )
A ．G
B ． Gsin θ
C ．Gcos θ
D ．Gtan
4.（2018福建-7）．明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，
议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。

”游僧每天将
木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔
为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所
示，木楔两侧产生推力F N ，则( )
A ．若F 一定，θ大时F N 大
B ．若F 一定，θ小时F N 大
C ．若θ一定，F 大时F N 大
D ．若θ一定，F 小时F N 大
答案;1.ABC 2.B 3.A 4.BC
共点力作用下物体平衡专题
一．平衡状态： 物体处于静止或匀速直线运动状态 叫做平衡状态．
二、平衡条件：0F ∑= 或0x F ∑= ，0y F ∑=
三、平衡条件的推论：
1、二力平衡：两力必大小相等方向相反，且在同一直线上。

2、三力平衡：
（1）三个力中任意两个力的合力必与第三个力 大小相等，方向相反，且作用在同一直线上
（2）如果把其中一个力沿另两个力的方向分解，则这两个分力必与另两个力大小相等，方向相反在同一直线上。

（3）将这三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的 封闭三角形 .
3、物体受多个力作用平衡:
（1）则其中任意一个力与其余力的合力 一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线上 .
(2)把各力正交分解时，必有 0x F ∑=， 0y F ∑=
即学即用：一个物体在几个力的作用下处于平衡状态，突然撤去其中一个10N 的力，则这个物体所受的合力多大?若这个物体质量为2Kg ，则加速度多大？这个物体做什么运动?为什么？
四、研究平衡问题的方法：
合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平
衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满
足平衡条件必有0
x
F
∑=，0
y
F
∑=
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，
根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
五、解平衡问题的步骤：
即学即用：如图所示，在倾角为α的光滑斜面上一小球用光滑竖直木板挡住。

求小球对挡板和斜面的压力
各为多大？（
1
tan
N mgθ
=，2
cos
mg
N
θ
=）
专题一、合成法、分解法、正交分解法的应用
例1.如图2-4-4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。

一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。

设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是()
A．F＝
mg
tan θB．F＝mg tan θC．F N＝
mg
tan θD．F N＝mg tan θ
例2：(2014安徽卷14题)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第l、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为300。

假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为（）
A. 1：2
B. 3:2 C 3:3 D. 3:1
专题二正交分解法在平衡问题中的应用
【例1】如图2所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态. 现加
一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B所受力F的变化情况.
例2.(2017天津理综物理)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
→→→→→→→
选对象分析力画图示选解法找关系列方程求结果讨论
例3【2017·新课标Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）( )
A ．86 cm
B ． 92 cm
C ． 98 cm
D ． 104 cm
例4.(2016年新课标I 卷）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ’悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。

外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态。

若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则（ ）
A 绳OO ’的张力也在一定范围内
B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化
D 物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
例5．（2017•新课标Ⅱ）（正交分解法）如图，一物块在水平拉力F 的作
用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（C ）
A. 23-
B. 3
C. 3
D. 3 专题三.整体法与隔离法在平衡问题中的应用
1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。

因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。

2．隔离法：分析系统内各物体间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。

例1、如图所示m 放在M 上，已知m 和M 都是静止的。

则下列说法正确( )
A 、M 对m 的合力等于零
B 、M 受地面的摩擦力的方向水平向左
C 、 M 受地面的摩擦力为零
D 、地面对M 的支持力Q=（M+m)g
例2. 7.2016年 （海南卷，2）如图，在水平桌面上放置一斜面体P ，两长
方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系统处于静止状态。

若将a 和b 、
b 与P 、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用f 1、f 2和f 3表示。

则 ( )
A. 123000A f f f =≠≠．，， B ．123000B f f f ≠==．，，
C ．123000C f f f ≠≠=．，，
D ．123000D f f f ≠≠≠．，，
例3（2008年海南物理卷2）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上
拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地
面对楔形物块的支持力为（ ）
A.(M ＋m)g
B.(M ＋m)g －F
C.(M ＋m)g ＋Fsin θ
D.(M ＋m)g －Fsin θ
例4(2013•山东高考)如图2­4­10所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、
C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直
方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )
A ．3∶4
B ．4∶3
C ．1∶2
D ．2∶1
例5.（2010年山东理综卷17） 如图所示，质量分别为m 1、m 2两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空中），力F 与水平方向成 角。

则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是（ ）
A. 12sin N m g m g F θ=+-
B. 12cos N m g m g F θ=+-
C. cos f F θ=
D.sin f F θ=
【例6】有一直角支架AOB,AO 水平放置,表面粗糙;OB 竖直向下,表面光
滑.AO 上套有小环P,OB 上套有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可
忽略且不可伸长的细绳相连, 图3并在某一位置平衡,如图3所示.现将P 环向
左移一小 段距离,两环再次达到平衡,将移动后的平衡状态和原来的平衡状态
比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力FT 的变化情况是 ( )
A.N 不变,T 变大
B.N 不变,T 变小
C.N 变大,T 变大
D.N 变大,T 变小
例7【2015山东-16】．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间的动摩擦因数为 μ2，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为 ( )
A. 121
μμ B. 12121μμμμ- C. 12121μμμμ+ D. 12122μμμμ+
例8.如图，质量分别为m 和M 的两物体P 、Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、
Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2．当它们从静止开始沿斜面下滑时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为( )
A ．0
B ．μ1mgcos θ
C ．μ2mgcos θ
D ．(μ1＋μ2)mgcos θ
例9如图， 质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板A 上滑行，长
木板放在水平地面上，一直处于静止状态．若长木板A 与地面间的动摩
擦因数为μ1，木块P 与长木板A 间的动摩擦因数为μ2，则长木板A 受
到地面的摩擦力大小( )
A ．μ1Mg
B ．μ1(m ＋M)g
C ．μ2mg
D ．μ1Mg ＋μ2mg
10．(多选)(2015•青岛期中)如图7所示，质量为m 的木块静止地放
在半径为R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块
与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹
角为θ，则下列说法正确的是( )
A ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B ．木块对半球体的压力大小为mgsin θ
C ．木块所受摩擦力大小为mgcos θ
D ．木块所受摩擦力大小为μmgcos θ
专题四、用三角形法解决动态平衡问题
例1、（2016年高考）质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。

用水平向左的
力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示。

用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程
中( )
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
例2、如图所示，当挡板与斜面夹角β增大时小球对挡板
的压力如何变化？（挡板和斜面均光滑，开始时β0˂α）
例3.(全国新课标).如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中（）
A..N1始终减小，N2始终增大
B. N1始终减小，N2始终减小
C. N1先增大后减小，N2始终减小
D. N1先增大后减小，N2先减小后增大
专题五相似三角形法的应用
【例1】固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,
细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图5所示. 现将小球缓慢
地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球的压力大小N、细绳的拉力大小T的变化情
况是( )
A.N不变,T不变
B.N不变,T变大
C.N不变,T变小
D.N变大,T变小
[典例2]如图2-4-8所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，
A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。

现施
加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()
A．BC绳中的拉力F T越来越大B．BC绳中的拉力F T越来越小
C．AC杆中的支撑力F N越来越大D．AC杆中的支撑力F N越来越小
例3（2012海南卷）如图，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹
角为450，两者的高度差为L.另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重
物。

在绳子距a端L/2的c点有一绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，
平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/m2为( )
A.5
B. 2
C. 5
D.2
参考答案：专题一.1、B 2.B
专题二、1.（略）2.AB 3.B 4.BD 5.C
专题三、1.CD 2.C 3.D. 4.D 5.AC 6.B 7.B 8.C 9.C 10.BC 专题四、1.A 2.B 3. AD 专题五、1.C 2.B 3.C。