2022年天津第七十二中学高一数学理联考试卷含解析

2022年天津第七十二中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. =（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
2. 已知角终边上一点，则角的最小正值为
A．B． C. D；
参考答案：
A
略
3. 在中，已知，，边上的中线，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 已知函数，则（）
A．B．C．3 D．－3
参考答案：
B
由题可知，，故选B.
5. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO 的面积的最小值为（）．
A.6
B.12
C.24
D.18
参考答案：
B
略
6. 在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）
A、19
B、-14
C、-18
D、-19
参考答案：
D
7. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）
A．随机数法B．抽签法C．系统抽样D．以上都是
参考答案：
C
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据号码之间的关系进行判断即可．
解答：∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，
∴老师运用的抽样方法是系统抽样，
故选：C
点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．
8. 幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1
参考答案：
B
【考点】幂函数的性质．
【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．
【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m﹣3是幂函数，
∴m2﹣m﹣1=1，
解得m=2，或m=﹣1；
又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；
当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；
综上，m=﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．
9. 等比数列中，若，，则的值
（A）是3或－3 （B）是3 （C）是－3 （D）不存在
参考答案：
C
10. 中，若，则的面积为
A．B． C.1 D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数的图象过点
.参考答案：
3
12. 函数的最小正周期是______________
参考答案：
略
13. 无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点．
参考答案：
（﹣3，3）
【考点】过两条直线交点的直线系方程．
【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．
【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
14. 函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是.
参考答案：
15. 已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______ 参考答案：
2
16. 已知平面向量的夹角为，，则____
参考答案：
1
【分析】
利用向量数量积的定义式求解即可.
【详解】根据题意可得，
故答案是1.
【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.
17. 给出下列六个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；
③若m≥－1，则函数的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件
AC=，AB =1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是。

参考答案：
①③④⑤
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围.
参考答案：19. 求函数的定义域、周期和单调区间.
参考答案：
Y=tanx的单调递增区间是：
那么，
所以
略
20. 设函数=，其中且
⑴ 当时，求函数的单调递增区间；
⑵ 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：
解: 由，解得.
当时, .
令.
，∴所以对称轴为，
∴在区间[-1,1)上是减函数,
又是减函数, 所以函数的单调递增区间是[-1,1).
(2) , 且∴.
①当时, , 解得;
②当时, , 解得.
略
21. （10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；
（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；
（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；
（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数
（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．
【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，
则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
再令x=y=﹣1，
则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），
∴f（﹣1）=0，
（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，
则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），
∴f（﹣x）=f（x），
∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴＜1，
∴f（）＜0，
∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，
∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），
∴或，
解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，
∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]
【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．
22. 已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
参考答案：
略。