高考数学一轮复习课时作业加练一课(四)递推数列的通项的求法文(2021年整理)

2019年高考数学一轮复习课时作业加练一课（四）递推数列的通项的求法文
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加练一课(四）递推数列的
通项的求法
时间/ 30分钟分值/ 80分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1。

在数列｛a n｝中，已知a1=2,a2=7，a n+2等于a n a n+1(n∈N*)的个位数,则a2018= (）
A。

8 B。

6
C. 4
D. 2
2。

已知数列{a n}的前n项积为n2,那么当n≥2时，a n=（)
A。

2n-1 B. n2
C. D。

3。

数列｛a n}定义如下:a1=1,当n≥2时，a n=若a n=,则n的值为()
A。

7 B. 8
C. 9
D. 10
4。

[2017·河南八市三模]已知数列{a n｝满足a n+1(a n-1—a n）=a n-1(a n-a n+1),若
a 1=2，a
2
=1,则a
20
=（）
A。

B。

C. D.
5.已知数列｛a n｝中,a1=1，前n项和S n=a n,则数列｛a n｝的通项公式为
(）
A. a n=
B. a n=
C. a n=n（n+1）
D。

a n=n(n-1)
6.已知数列{a n｝的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1,则S n=（)
A。

2n—1
B。

C.
D.
7。

[2017·衡水中学模拟]已知数列｛a n｝满足a1=2,a n+1=（a n>0），则a n= (）
A. 10n-2B。

10n-1
C. 1
D.
8。

已知各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，数列的前n项和S n满足
S n—S n-
1=2(n∈N＊，且n≥2），则a
61
=（）
A。

120 B. 240
C。

360 D。

480
9.已知数列｛a n｝满足a n+2=a n+1—a n，且a1=2,a2=3,则a2018的值为（）A。

-3 B. 3
C。

2 D. —2
10。

［2017·沈阳二中月考]设数列｛a n｝的前n项和为S n，且a1=1，｛S n+na n}为常数列,则a n=（）
A。

B。

C。

D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分）
11.已知数列｛a n｝满足a1=1，a n=a n-1+2n(n≥2),则a7= .
12。

已知正项数列｛a n}满足a1=1，a2=2,2=+（n∈N*,n≥2）,则
a
7
= 。

13.[2018·合肥六中月考]已知数列{a n}满足a n+1=3a n+1,且a1=1,则数列｛a n｝的通项公式为a n= .
14。

［2017·宁波期中]已知数列｛a n}的前n项和S n=n2+2n—1,则数列{a n}的通项公式为a n= 。

15。

已知数列{a n ｝满足a 1=1，a 2=4，a n+2+2a n =3a n+1（n ∈N ＊
），则数列｛a n }的通项公式为a n = .
16.[2017·兰州一诊] 已知数列{a n ｝,｛b n },若b 1=0，a n =，当n ≥2时,
有b n =b n-1+a n —1,则b 2017= .
加练一课(四） 递推数列的通项的求法
1。

D ［解析] 由题易得a 3=4,a 4=8，a 5=2，a 6=6，a 7=2,a 8=2，a 9=4，a 10=8,所以数列｛a n ｝中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6,故a 2018=a 335×6+8=a 8=2。

2. D [解析］ 设数列｛a n }的前n 项积为T n ，则T n =n 2
，当n ≥2时,a n =
=.
3。

C[解析] 因为a1=1,所以
a 2=1+a
1
=2,a
3
==,a
4
=1+a
2
=3,a
5
==,a
6
=1+a
3
=，a
7
==，a
8
=1+a
4
=4，a
9
==，
所以n=9，故选C.
4。

C[解析］将a n+1(a n—1-a n)=a n-1（a n-a n+1）化为+=,可知数列
是等差数列,其首项为，公差为—=,∴=+×19=10，则a20=。

故选C.
5. A[解析］当n〉1时,有a n=S n-S n—1=a n-a n—1，整理得a n=a n-1，则a2=a1，a3=a2，…，a n-1=a n—2,a n=a n—1，将以上(n-1)个等式等号的两端分别相乘,整理得a n=，当n=1时,上式也成立。

故数列{a n}的通项公式为a n=.
6。

B［解析] 由S n=2a n+1,得S n=2(S n+1—S n)，即2S n+1=3S n，则=，又S1=a1=1,所以S n=。

7。

D[解析］因为数列{a n}满足a n+1=(a n>0),所以log2a n+1=2log2a n⇒
=2,所以｛log
2a n｝是公比为2的等比数列,则log
2
a n=log
2
a
1
·2n—1⇒
a n=.
8. D ［解析] 由S n -S n-1=2可得-=2，所以{}是以
1为首项,2为公差的等差数列，则
=2n —1,即S n =（2n-1)2，所以
a 61=S 61—S 60=1212-1192=480,故选D 。

9。

B [解析］ 由题意得a 3=a 2-a 1=1，a 4=a 3—a 2=—2，a 5=a 4-a 3=-3，a 6=a 5—a 4=-1，a 7=a 6-a 5=2，a 8=a 7—a 6=3,∴数列｛a n ｝是周期为6的周期数列，∴a 2018=a 2=3. 10。

B [解析］ 由题意知S n +na n =2，当n ≥2时，(n+1）a n =(n-1）a n-1,从而
···…·=··…·，则a n =,当n=1时,上式也成立,
所以a n =.故选B 。

11。

55 [解析] ∵a n =a n-1+2n （n ≥2），∴a n —a n-1=2n （n ≥2)，则a 2—a 1=4，a 3-a 2=6,a 4—a 3=8，a 5—a 4=10，a 6—a 5=12，a 7-a 6=14,∴a 7=1+4+6+8+10+12+14=55. 12。

［解析] 由2=+(n ∈N ＊
,n ≥2)，可得数列｛}是等差数
列，则公差d=—=3,又=1，∴=1+3（n-1）=3n —2，∴a n =,∴a 7=
.
13. (3n
—1） [解析］ 因为a n+1=3a n +1，所以a n+1+=3
,所以数列
是以为首项,以3为公比的等比数列，所以a n +=×3n-1
,即a n =(3n
—1). 14.
［解析] ∵S n =n 2+2n-1,∴当n=1时,a 1=1+2—1=2，当n ≥2
时,a n =S n -S n-1=n 2
+2n —1—[（n-1）2
+2（n-1)-1]=2n+1.∵当n=1时，a 1=2≠2+1=3,∴a n =
15。

3×2n-1
—2 ［解析］ 由a n+2+2a n -3a n+1=0，得a n+2-a n+1=2（a n+1—a n )，∴数
列{a n+1-a n }是以a 2—a 1=3为首项,2为公比的等比数列,∴a n+1-a n =3×2n —1
，∴当n ≥2时,a n -a n —1=3×2n-2，…,a 3-a 2=3×2,a 2—a 1=3,将以上各式累加得
a n —a 1=3×2n —2+…+3×2+3=3(2n —1—1），∴a n =3×2n-1-2（当n=1时,也满足此式）。

16。

［解析] 当n ≥2时,由b n =b n-1+a n —1得b n —b n —1=a n-1，所以
b 2—b 1=a 1,b 3-b 2=a 2,…，b n -b n —1=a n-1，将以上各式累加得b 2-b 1+b 3—b 2+…
+b n —b n —1=a 1+a 2+…+a n —1=++…+,即b n -b 1=1-+—+…
+—=1—=,所以b n =,故b 2017=。