有理数的乘方

有理数的乘方
知识点一：有理数乘方的意义
1.定义：一般地，求n个相同因数的乘积的运算叫；乘方运算的结果叫；
要点诠释：
（1）一般地，n个a相乘，即：aaa
aaa
n
....记作，其中a叫，n叫，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：
2.在a n中，a叫做底数（相同的因数）n叫做指数（相同因数的个数）。

练习一：94读作底数是指数是
（－3）5读作底数是指数是（1）
2
3
的4次方，记作，其中底数是，指数是．
－2的5次方，记作，其中－2是，5是．
练习二：把下列各式写成乘方运算的形式：
6×6×6= (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)=
－2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯
2
1
⨯
2
1
⨯
2
1
⨯
2
1
⨯
2
1
2
1
=
3×3×2×3×3= 2 ×(－4) ×(－4) ×(－4) ×(－4) =
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.
例1、说出下列各式的底数、指数、并计算.
总结: (1)乘方是利用来定义的．所以乘方的运算可以利用的运算来计算．(2)乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；③任何一个数的偶次幂都是，如20
a≥．
练习三、不用计算，直接说最后的符号
(-3)15；（-5）8；（－7）6；（－10）25；123； 169；1264；05；08
4
3
-()43-()62-
-
4
5
小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。

例2：计算：(1) 5
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ，(2)（53）3
，(3)
533
，(4)4
32⎪⎭⎫ ⎝⎛-，(5)432 比一比：(2)与(3)一样吗？(4)与(5)一样吗？
总结：小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。

负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。

思考：
一、填空题
1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是____，底数是_____，指数是______；
2.53
中，3是________,2是 _______,幂（次数）是_________.
3.－53的底数是______，指数是______，读作____________，计算结果是_______.
4.．
5.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为______，其值为_______ . 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；－26中指数为 ，底数为 ；
4的底数是 ，指数是 ；5
23⎪⎭
⎫
⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，
结果是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
3、平方等于
64
1的数是 ，立方等于
64
1的数是 ；
4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-3
43 ，=-433
，()()
101
10022-+-= ；
7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8、如果4
4a a -=，那么a 是 ；9、
()()()()=----2002
2001433221 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数
的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0 二、判断题 1．因为，所以
（ ） 2．
( )
3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（ ）
4．
（n 是正整数）（ ）
三、选择题
1、118表示（ ）A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加
2、－32的值是（ ）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 、 －32 与 －23
B 、－23 与 (－2)3
C 、－32 与 (－3)2
D 、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、－32 与 (－3)2互为相反数
D 、一个数的平方是9
4
，这个数一定是3
2
☆【变式1】3(2)-与32- （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．可以是正数，也可以是负数
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24×5
B 、(1－2)×5
C 、(1－24)×5
D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A 、 0
B 、0或1
C 、－1或1
D 、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）
A 、相等
B 、不相等
C 、绝对值相等
D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 四、计算题 1、()
4
2-- 2、3
211⎪⎭
⎫
⎝⎛ 3、
()20031- 4、()33131-⨯-- 5、()2
3
32-+-
6、()2233-÷-
7、()()3322222+-+--
8、()34
255414-÷-⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
÷
9、()⎪⎭
⎫
⎝
⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---
五、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）： 2234+ 342⨯⨯ ()22
13+- ()132⨯-⨯
()()2
2
22-+- ()()222-⨯-⨯。