刍议三角函数教学中的错题

．ｎ ｐ ： 为 至今 高考一 直 考查 的热 点 和难点 ． ｔ（ ） ａ ＋
基本原理）这一排列组合 中的基本问题 ，成
这类 问题 在组 合教 学 中 ，是 著 名 的 “ 乱
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一
＜ 一 ２，． ５ 。 ．１ ０ ＜ａ＋ｐ＜１０ ． ． ８ ｏ 即题 设
条件矛盾 ，原题为错题 ． ， ｃｓ ＝ Ｅｉ（ － ） ＝ｓ ２ ２ 一 ） （。 ） ｆ ｓ ５ 一 ］ ｉ （ ＝ ｎ ｎ
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从 而 （ ） ， ，的作 用 下 ， ＝± 在 原
ｓ （ｒ ｘ） ｉ２ 故选 （ ） ｉ ７一２ ＝ｓ ｘ， ｎ ｎ Ａ ． 评 注 ：三 角 函数 题 中 的内隐条 件 常常 成 为掣 肘学 生顺 利解 题 的关键 因素 ，而通 过正 反两 方 面 的对 比以及错 题 的追 根溯 源 ，往往
能够 揭开 题 目中内隐条 件 的 “ 真实 面纱 ” ．
（
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错题２ 已知锐角ａ卢 ， 满足ｃ ＝ ｏ 詈， ｓ
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２ ０ 第 ４期 ０８年
河 北理科教 学研 究
短 文 集锦
３ 利 用 “ 题 ” 纠 正 ，加 深 对 数 学 问题 的 错
高考试 题 ． 当年 难 度 系 数 为 ０ ４ ．试 题 的 ．４
深层次理解
错 题 ３ 已知 ｔｎ ，ａｆ是 方程 ＋４ ａ ａ ｔｎ ｌ ＋５ ＝０的两根 ， ａ 卢皆为锐 角 ， Ｏ＋ ． 且 ， 求 ｔ
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２０ ０ ８年 第 ４期
河 北理科 教 学研 究
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１ １ １
Ｄ ＝ｎ！ ［ 一 １ １＋ １ 一 ＋… ＋ （ ） 一１
６ 一 ＋１ Ｏ其余条件不变 ， ５ ＝ ， 予以纠正 ．
４ 利 用“ 题 ” 别 。 合和 优化 知识 网络 错 识 整 错 题 ４ 已知 ｔ ３ ｔｎ 是 方 程 ＋ ａ Ａ， Ａ ｎ ａ
｛］ ．取 ｎ ４ ＝ 计算可得答案 Ｄ ＝ 选 曰 ４ ９ ，
， ：
但是这种解法超出了 《 考试大纲》的范围 ，
况 且 ，此公 式在 现行 的高 中数学课 本 中也 没 有 出现 过 ，故不 宜提 倡 ． 对 于此题 的解答 多年 来普 遍采 用 的方法
是 ：设 ４个 人 为 Ａ， ， ｃ，Ｄ，他 们 所 写
象 对应着两个不 同的象 ， 这与 函数 的定义
相 矛盾 ， 由此可 见这 是一 道错 题 ．
ｌｍ ｉ
ｎ～ ～ ∞
２￣ ＇ｉ ｒ
ｃ。
１
，
＝
ｌ ］ ７ ｉ － ， ｉ ￣ 螂 ２ ． 一１ ０ ｍ ｒ
ｎ …一 ∞ ｎ
评注 ：对数学概念的正确理解是学好数
学 的关键 所在 ． 了加强 对数 学概 念 的正 面 除
错解 ： 由韦达定理有
出现 ，对高中排列组合问题的教学产生了很
大 的积 极影 响 ，不仅 使排 列 组合 问题 的高 考
命题进一步趋向于综合性和应用型，而且使
“ 类计 数 ”和 “ 步计数 ” （ 分 分 当时称 为两个
ｆｔｎ ５ 【ａ ｆ ｔ ｌ ａ・ ｎ－ ｚ ４ ｔ ａ
＝
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② 一 一 … 一‘ 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当 ａ＝ 时，
， ｎ—’ ∞ １
ｅｓ ． ： 。 ４ｒ ｉ ０ ７
，
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．
．
心 形
， ‘
理解 以外 ，有 时利用错 题 的 “ 反其 道而行 之”可能会使学生 的理解更为深刻 ．
２ 利用 “ 题 ” 追 源 ，加 大 对 数 学 问题 内 错 隐条 件 的挖掘
６ ７０ ＋ ＝ 的两根， 求
值．
｛
的
分析 ： 方程 ＋６ ＋７＝０的两 根 分 别
＋ｐ＝４ 。 ５．
坐 问题 ” ，也称 “ 排 问题 ” 错 ，对 此 可用错 位
刳 歹 数 公 式 ： Ｄ ＝ ｃ ：一 ｌ 一 ＋ Ｆ０ ｃ ｎ ｎ １ ，－ ｌ
分析 ： 质上 ， 实 由已知条 件 推 出的① 和② 是 自相 矛 盾 的 ， 按题 意 ｔｎ ａ ａ＋ｔｎ 不 能是 负 ａｆ ｌ 数 ， 此题 是错 题 ． 故 可将 戈 ＋４ ＋５＝０改为