黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷

黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（）
A．－36或36B．－36C．36D．18
第(2)题
已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则
椭圆的离心率等于
A
．B．C．D．
第(3)题
要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度
第(4)题
已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（）
A．存在，
B．为等差数列
C
．对于，
D
．
第(5)题
若复数z满足，则（）
A．B
．1C．D．2
第(6)题
设数列满足，则（）
A．7B．C．D．
第(7)题
i 是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是（）
A．－2B．－1C．0D．
第(8)题
如图，在矩形中，分别与相切于三点，过点作的切线交于点，切点为
，则的长为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列命题错误的是（）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到
D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结
果：，，，，，，则1.375和1.4
都是精确度为的近似零点
第(2)题
已知函数，则（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知曲线上的点满足：到定点与定直线轴的距离的差为定值，其中，点，分别为曲线上的两点，且点恒在点
的右侧，则（）
A
．若，则曲线的图象为一条抛物线
B．若，则曲线的方程为
C．当时，对于任意的，，都有
D．当时，对于任意的，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知且满足，则的最小值是___________.
第(2)题
观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为_______.
第(3)题
已知为平面内一定点且，平面内的动点满足：存在实数，使，若点的轨迹为平面图形
，则的面积为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.
第(2)题
在中，内角的对边分别为，且．
(1)求的值；
(2)若，点是线段上的一点，，，求的值．
第(3)题
已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．
第(4)题
如图，在三棱柱中，侧面为矩形．
(1)设为中点，点在线段上，且，求证：平面；
(2)
若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
第(5)题
食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在购进某种水果之前，要求食品安检部门对每箱水果进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，这种水果才能在该超市销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格
的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．
(1)求每箱这种水果能在该超市销售的概率；
(2)若这种水果能在该超市销售，则每箱可获利300元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有4箱这种水果，求这4箱水果总收益的分布列和数学期望．。