(新课标Ⅱ4)高三上学期月考(6)——数学理数学(理)

i=1 s=0 p=0 WHILE i ＜＝2013 p=i*（i+1）
s=s+1/p i=i+1
WEND 2016届上学期高三一轮复习
第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—4版】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1.若为虚数单位，则等于
A. B. C.1 D.－1 2.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.
3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种
4.双曲线的渐近线方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一平面截球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是 A ．12cm 3 B. 36cm 3 C ． cm 3 D ． cm 3 6.在等比数列中，，，则
A ．
B ．
C ．或
D ．或 7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，
则由图可估计样本重量的中位数为 A ． B ． C ． D ．
8. 函数图象的一条对称轴方程可以为 A ． B ． C ． D ．
9．右边程序运行后，输出的结果为 A ． B ．
C ．
D ．
10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几
何体的体积不可能是
A. B. C. D.
11.已知圆：，平面区域Ω：⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+-≤-+0030
7y y x y x .若圆心，且圆与轴相切，
则的最大值为
A. B. C. D. 12.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意，； （2）对任意，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为． 其中所有正确说法的个数为( ) A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.在平面直角坐标系中，若直线(s 为参数)和直线(t 为参数)平行，则常数的值为_____ . 14．已知等差数列的前项和为，且，则
15.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是
16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]
n m ,2
上的最
大值为2，则n m +=__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分) 设函数()f x =.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.
18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）. （1）若求角B 的大小； （2）若，边长，角求的面积．
19.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获 价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾 客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().
20.（本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面， ，，，,，（,
(1)求证:平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分12分）已知函数23)2(2
1
61)(x a x x g -+=
，
，。

（1）当时，讨论函数的单调性．
（2）是否存在实数，对任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、A C A B B D C D C D B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.___4__ 14． 44 15. 5 16.___ ______ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分) 设函数()f x =.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.
解：（1）当时，()f x =
由
得或或，解得或
即函数的定义域为
（2）由题可知恒成立，即恒成立，而12(1)(2)1x x x x +++≥+-+=，所以，即的取值范围为
18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）. （1）若求角B 的大小； （2）若，边长，角求的面积． 解：（1）
2sin cos 2sin sin R A B R B A ∴=
()cos sin ,tan 1.
0,4B B B B B π
π∴=∴=∈∴=
（2）由得 由余
弦
定
理
可
知
：
2242cos
3
a b ab π
=+-222()3a b ab a b ab =+-=+-
于是ab =4 所以 1
sin 2
ABC S ab C ∆=
=20.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E(). 解: （1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为.
(2)的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 且P （=0）==， P （=10）==， P （=20）==， P （=50）==. P （=60）==. 故的概率分布为：
从而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16. 21.（本小题满分12分）如图,在四棱柱中， 侧棱底面，，，， ,，（,
(1)求证:平面
(2)若直线与平面所成角的正
弦值为,求的值;
解:(Ⅰ)取中点,连接 , 四边形为平行四边形 且
在中,4,3,5BE k CE k BC k ===Q
,即,又,所以 平面,平面 ,又, 平面
(Ⅱ)以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系, , , 所以, ,
设平面的法向量,则由10
AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r
得取,得
设与平面所成角为,则111,sin |cos ,|||||
AA n
AA n AA n θ=〈〉=⋅uuu r
uuu r uuu r
,解得.故所求的值为1
21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点. （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 解 ：（1）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y=k(x+1), 将y=k(x+1)代入x 2+3y 2=5,消去y 整理得(3k 2+1)x 2+6k 2x+3k 2-5=0. 设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),
则⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+>-+-=∆.136,0)53)(13(43622
2
1224k k x x k k k 由线段AB 中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.
所以直线AB 的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0. (2)假设在x 轴上存在点M （m ，0），使·为常数. （ⅰ）当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知 x 1+x 2=-,x 1x 2=. ③ 所以·=（x 1-m ）(x 2-m)+y 1y 2=(x 1-m)(x 2-m)+k 2(x 1+1)(x 2+1) =(k 2+1)x 1x 2+(k 2-m)(x 1+x 2)+k 2+m 2. 将③代入，整理得·=+m 2
=
1
33142)13)(312(22+-
-+-k m k m +m 2=m 2+2m--. 注意到·是与k 无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时·=. （ⅱ）当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A ，B 的坐标分别为
① ②
、，当m=-时，亦有·=.
综上，在x 轴上存在定点M ，使·为常数. 22.（本小题满分12分）已知函数23)2(2
1
61)(x a x x g -+=
，
，。

（1）当时，讨论函数的单调性．
（2）是否存在实数，对任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 解：（1） f （x ）的定义域为（0，+ x
a x x x f )
)(2()(+-=
'
①当a ＞0时，f （x ）在（0，2）上是减函数，在在上是增函数。

②当-2＜a≤0时，f （x ）在（0，-a ）上是增函数；在（-a ，2）是是减函数；在上是增函数。

③当a=-2时，f （x ）在（0，+上是增函数。

④当a ＜-2时，f （x ）在（0，2）上是增函数；在（2，-a ）上是减函数；在上是增函数。

（2），且，都有恒成立，
不妨设0＜x 1＜x 2，要使，即f （x 2）+ax 2＞f （x 1）+ax 1。

令g （x ）=f （x ）+ax=
ax x x a x 22ln 22
12
+--，则g （x ）在（0，+为增函数。

又x
a x a x a x a x x g 2)22(222)(2--+=+--=' 由题意在（0，+上恒成立，得a 不存在。