湖北省荆州市2020学年高二数学上学期第五次双周考试题 理(无答案)

湖北省荆州市2020学年高二数学上学期第五次双周考试题 理（无答
案）
一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。

）
1．如果数据12,,,n x x x L L 的平均数是 2 ，方差是3，则1223,23,,23n x x x +++L 的平均数和方差分别是（ ）
A ．4与3
B ．7和3
C ．7和12
D ．4和 12
2．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,…，840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 3．其椭圆2231x ky +=的一个焦点坐标为（0，1）
4．小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15
，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）
5．已知圆22:12C x y +=，直线:4325l x y +=，求圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于2的概率（ ）
6．双曲线22
1916
x y -=上一点P ，到一个焦点距离为7，到另一个焦点距离为（ ） A ．1 B ．13 C ．13或1 D ．2或13
7．已知点P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，过点P 的直线l 与圆22:16C x y +=相交于A 、B
两点，则||AB 的最小值为（ ）
B. C. D. A ．2 B ．
12
C D A ．13 B ．718 C ．49 D ．12
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
1i = 0m = 0S = 5WHILE i < m m i =+ S S m =+ 1i i =+ WEND PRINT S
END
8．运行右列程序，所得结果为（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
9．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点的直线 交E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆E 的方程为（ ） A. 2214536x y += B. 2213627x y += C. 2212718x y += D. 22
1189
x y += 10．已知双曲线2
2
:19y C x -=，直线2y x =与双曲线C 交于P Q 、两点，M 为双曲线上异于P Q 、 的任一点,设直线MP MQ 、的斜率分别为12,k k ，则两斜率之积12k k ⋅的值为
A ．9
B ．3
C ．19
D ．13
11．设双曲线 22
221(0)x y a b a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)a 、(0,)b 两点，且原点到直线l 的距离为34
c ，求双曲线的离心率。

（ ） A ．2 B 23 C ．223 D ．23 12．已知12,F F 分别是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ,使得线段1PF 的垂直平分线恰好过焦点2F ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分。

） 13．焦点为（0,6），且与双曲线2
212
x y -=有相同渐近线的双曲线标准方程为 14．12F F 、是椭圆22
221x y a b
+=的两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使1260F PF ∠=︒，则离心率的范围是 。

A ．2
[,1)3 B ．[132] C ．1[,1)3 D ．1(0,]3
15．已知P 是以21,F F 为焦点的双曲线122
22=-b
y a x 上的一点，若021=⋅PF PF ， 2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率等于
16．点(1,0)P -在2(1)20x t y t +++=上射影为M ，点N(3,3)，线段MN 长度最小值是
三、解答题（本题共6个小题 共计70分。

）
17．（10分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(3,P 在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线:1l y kx =+与椭圆C 交于M N 、两点，若2-=⋅OM （O 是坐标原点），求直线l 方程.
18.(12分) 某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60
名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示．观察图形,回答下列问题．
(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图；
(2)学校拟对前20%的优生发奖，则优生分数线是多少；
(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中按分层抽样的方
法抽取6人，这6人中任意两人的成绩记为x 与y ， 求10x y ->的概率．
19．（12分）如图，已知平面1ABB N ⊥平面11BB C C ,四边形11BB C C ,是矩形，1ABB N 是梯
形，且AN ⊥AB ，AN ∥1BB ，4AB BC AN ===, 18BB =.
（1）求证:平面BCN ⊥平面11B C N ;
（2）若M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，
使MP ∥平面1CNB ，并求
BP PC 的值.
20. （12分）已知函数4()f x ax x
=+． （1）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．
（2）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={方程()20f x -=有两个不同的正实
数根}，求事件A 发生的概率；
21．（12分）过点（0，2）的直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上且离心率为
2的椭圆C 相交于A 、B 两点，直线12
y x =
过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与右焦点关于直线l 对称。

（1）求直线l 的方程；
（2）求椭圆C 的方程。

22．（12分）椭圆E ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的离心率为2，其左焦点1F 到点(2,1)P 的
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若直线l ：y kx m =+被圆O ：22
3x y +=截得的弦长为3，且l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值．。