黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2019-2020学年高一数
学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 与直线关于轴对称的直线方程为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
2. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。

按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：
）（）
A.2011年
B.2012年
C.2013年
D.2014年
参考答案：
B
3. 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当≤x≤时，下列函数中，其值域与f(x)的值域不相同的函数为( )
A. y=x，x∈{－1，0，1，2，3} B．y=2x，x∈{,0, ,1, }
C．y=,x∈{－1,1,,,} D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2}
参考答案：
C
4. 设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
参考答案：
B
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．
【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x
令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，
易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．
故选B．
5. 已知集合，那么集合是
（）
A、B、 C、
D、
参考答案：
D
6. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
参考答案：
C
【分析】
对每一个选项逐一判断得解.
【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；
对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；
对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；
对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；
故答案为：C
【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.
7. 若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）
A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤
参考答案：
A
【考点】二元二次方程表示圆的条件．
【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．
【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应
有﹣m＞0，
解得m＜，
故选A．
8. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是( ) A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
9. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则m=()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
C
【分析】
由又，可得公差
，从而可得结果.
【详解】是等差数列
又，
∴公差，
，故选C．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
10. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的
横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象
的函数解析式是，故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角的终边经过点，且，则的值为__ _．
参考答案：
12. 已知cos31°=a，则sin239°的值为．
参考答案：
﹣a
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°，即可计算得解．
【解答】解：∵cos31°=a，
∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．
故答案为：﹣a．
13. 在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C= ．
参考答案：
60°
【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，
∴由余弦定理得：cosC===，
又C为三角形的内角，
则C=60°．
故答案为：60°
14. 给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数；
②存在实数x，使sin x＋cos x＝2；
③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．
其中正确命题的序号为__________．
参考答案：
①④
略
15. ．求值： = ．参考答案：
102
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：
=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42
=1+1+
=2+100
=102．
故答案为：102．
【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
16. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为
__________.
参考答案：
17. 函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是．
参考答案：
a＜﹣
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：f′（x）=1﹣（）x ln＞0，
∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，
∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，
∴f（1）=+a＜0，
∴a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
参考答案：
解：（1）∵为偶函数，
∴对恒成立，∴.
即：
又∵，故.
∴
由题意得，所以
故，∴
（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
∴.
当，
即时，单调递减，
因此的单调递减区间为.
19. （12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．
参考答案：
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．
解答：（1）令，则．填表：
1﹣1
…（6分）
（2）因为x∈[0，2]，
所以，…（8分）
所以当，
即x=0时，取得最小值；…（10分）
当，
即时，取得最大值1 …（12分）
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．
20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
必有一个实数根属于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数的零点．
【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；
（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）
=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明
（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，
∴a﹣b+c=0即b=a+c，
故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2
当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；
当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．
证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…
∵g（x1）=f（x1）﹣=
g（x2）=f（x2）﹣=
∴g（x1）?g（x2）=
∵f（x1）≠f（x2），
故g（x1）?g（x2）＜0
∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．
即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1， =0
∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由②知对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤
令x=1得0≤f（1）﹣1≤0
∴f（1）=1
∴a+b+c=1
解得：a=c=，b=，…．
当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，
又f（x）﹣x=x2﹣x+=（x﹣1）2，对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤，满足条件②．
∴存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件①、②．…．
21. 如图，O，A，B三点不共线，，，设，．
（1）试用，表示向量．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
参考答案：
【考点】平面向量的综合题．
【专题】计算题．
【分析】（1）由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；
（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到．
【解答】解：（1）∵B，E，C三点共线，
∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①
同理，∵A，E，D三点共线，可得=y+3（1﹣y），②
比较①，②，得解得x=，y=，
∴=．
（2）∵，，，
∴，，
∴，∴L，M，N三点共线．
【点评】（1）由三点共线的条件设出参数，并利用待定系数法确定参数，利用算两次的数学思想，根据平面向量基本定理，使问题得以解决．（2）利用向量共线定理时容易证明几何中的三点共线和两直线平行的问题，必须注意两个有公共点的向量，其三点共线．
22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式;
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：
（1）由题意，当时，；当时，设
由已知，解得.
故函数的表达式为.
(2)由题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
当且仅当即时等号成立.
所以当时，在区间上取得最大值.
综上可知，当时，在区间上取得最大值.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。