精编新版单元测试《指数函数和对数函数》完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数1
(0,1)x
y a a a a
=-
>≠的图象可能是 （2012四川理） [答案]C
[解析]采用排除法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C.
2．若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）
3．设25a
b
m ==，且
11
2a b
+=，则m =（ ）
A
．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）
4．设函数f （x ）=⎩
⎨⎧≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）
（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）
5．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A ),3()1,3(+∞⋃-
B ),2()1,3(+∞⋃-
C ),3()1,1(+∞⋃-
D )3,1()3,(⋃--∞
6．设3
.02
13
1)
2
1(,3log ,2log ===c b a ，则
A a<b<c
B a<c<b
C b<c<a
D b<a<c （2009天津卷文）
7．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-2
1x 2
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．求下列函数的定义域：
(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1
3
2(log )1_3(-+=x x y x .
9．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），
则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝） 10．)8(log log 32log 5
2343
log 25-+=
11．若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ★ ．
12．函数x y cos 2
1
-=的定义域为____________.
13．已知2510a
b
==，则
11
______________a b
+=
14．已知函数)(,0)()()(,0,log )3
1()(2x f d c f b f a f c b a x x f x
是函数实数<<<<-=的一个零点。

给出下列四个判断：①a d <②b a >③c d <④c d > 其中可能成立的个数为 。

15．若213
16
log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.
16． 下列命题：
（1）βαβαβαsin sin ,,>>则且为三角形的两个内角，
（2）定义在R 上的函数)(x f 的图像在0)1()1(]1,1[<--f f 上连续，且，则)(x f 在
)1,1(-
内至少有一个零点
（3）c b a CA BC AB ABC
,,,,分别对应向量中，三边∆，若a c c b b a ⋅=⋅=⋅，则
A B C
∆是正三角形 其中正确的命题有 ▲ 个
17．求下列函数的定义域、单调区间、值域
(1)11
2
x y -= (2)|1|
2
x y -= (3)1(2
y =221()
2
x x
y -=
18．已知sin 6x π⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= ．
19．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.
20．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-，则2(lo
g )f x 的定义域 。

21．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．
22．已知函数2,0()2,
x x f x x x +⎧=⎨
-+>≤⎩，则不等式2
()f x x ≥的解集是
23．若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，则m = ．
24．已知函数21
21
x x y -=+，则其值域为
25．在用二分法．．．求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 26．幂函数()1
4f x x
=的定义域为 ▲ . 27．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .
28．已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数
()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ▲ ．
29．已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ ．
30．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.5
1.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为
▲ ；
31． 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是___________元.
32．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 ▲ ．
33．已知函数225
13x x y ++⎛⎫= ⎪
⎝⎭
,则其值域为
34．函数()()
2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
35．函数213
()log (32)f x x x =-+-的单调递增区间为 。

36．设集合{}012A =，，，{}0,2,4B =，则A
B = ．
37．函数221
x x y =+的值域为 ．
38．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图
象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.
39．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
三、解答题
40．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）
之间的关系式为：2
1242005
p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂
每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
41．（本题满分15分）
如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB ，设AB 延长线与海平面交于点O ．测量船在点O 的正东方向点C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，然后测量船沿CO 方向航行至D
处，当1)CD =米时，测得塔顶A 的仰角为45． （1）求信号塔顶A 到海平面的距离AO ；
（2）已知52AB =米，测量船在沿CO 方向航行的过程中，设DO x =，则当x 为何值时，使得在点D 处观测信号塔AB 的视角ADB ∠最大．
42．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的
2
1
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f （x ）.
（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；
A
B
O D
C
（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设f （x ）=
2
11
x +，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.
43．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；
(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）(2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）
本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
44．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。

已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km 处的烟尘浓度为2个单位/3m ,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？
45．如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为
3
2π
，半径OA 为1Km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。

其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠AOC=θ，
（1） 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。

（2）
当θ为何值时，观光道路最长？
46．已知函数.2)(,1)(2+=-=x x g x x f 若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a 的取值范围.
47．已知x x 2log )827lg(10
≥+⋅，求4
log log )(2
121x
x x f ⋅=的最小值及相应x 的值.
48．已知z y x ,,为正数，z
y x 643== 求证x
z y 1121-=
49．已知函数 ()()R a Inx x a x f ∈+-=,,12
(1)当 1=a 时，判断函数，()x f 的单调性并写出其单调区间；
(2)若函数，()x f 的图象与直线y=x 至少有一个交点，求实数a 的取值范围 (3)证明：对任意的n ∈N ※
都有()∑--+n
i i i n In 1
21
1
成立．
50．已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间.
（1）求函数2()f x x =形如[,)()n n R +∞∈的保值区间； （2）函数1
()|1|(0)g x x x
=-
>是否存在形如[,]()a b a b <的保值区间，若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.。