2020-2021学年苏教版高一数学上学期期中考试模拟检测试题1及答案解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一
第一学期高一数学期中试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．计算：=a a ▲（结果用分数指数幂表示）. 2．已知),(y x 在影射B A f →:下，的输出值是),2
,2(
y
x y x -+则)1,3(的输入值为▲. 3．若)21
(),0(1)]([,21)(2
2g x x
x x f g x x f 则≠-=-=的值为 ▲ 4．若函数1
()21x
f x a =+-是奇函数，则实数a =▲ ． 5．若f(x)满足f(x)+2f(x
1
)=x ，则f(x)=▲．
6．若函数a x x f +=2)(的单调增区间是),3[+∞，则=a ▲.
7．若函数12++=
ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲；
8．设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧≥⎨⎩-，
＜，，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ .
9．函数5)(2
++=ax x x f 对R x ∈恒有)2()2(x f x f --=+-，若)0](0,[<∈m m x 时，
)(x f 的值域为]5,1[，则实数m 的取值范围是 ▲ .
10．设函数b x bx ax x f +++=3)(2
的图象关于y 轴对称，且其定义域为
[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f 的值域为▲11．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4
)(,0,)(--∈+=>=x x
x x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 ▲。

12．已知关于x 的函数)()1(2
R t x
t x t y ∈--=
的定义域为D ，存在区间D b a ⊆],[，)(x f 的值域也是],[b a ，当t 变化时，a b -的最大值是▲.
13． 用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f(x)＝min{
2
x
,x ＋2,10－x}(x ≥0)，
则f(x)的最大值为▲． 14.设函数2
44
(1)
()43(1)
x x f x x x x -≤⎧=⎨
-+>⎩若方程()f x m =有三个不同的实数解，则m 的取值
范围是▲.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）
已知，R a ∈，全集R U =，集合{}{}
012,0432
2
2
>-+-=<--=a ax x x B x x x A ,
{}022>+-=a ax x x C .（1）用区间表示集合A ，B ；（2）如果B A ⊆,求a 的取值范围；（3）如果C C U ∈1,求a 的取值范围.
16．（本题满分14分）已知函数f(x)=2
x
x a a -+（a>0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）．
（1）若f(m)=8，求f(－m)的值； （2）若f(1)=3，求f(2)及)2
1
(f 的值
17．（本题满分15分）已知)()(,11)(2R a x
a
x x g x x x f ∈+=+-=
. （1）求函数)(x f y =图象的对称中心；
（2）讨论函数)(x g 的奇偶性，并说明理由；（3）求函数)(2
x f 的值域.
18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

销售收入)(x R （万
元）满足⎩
⎨
⎧>≤≤+-=5
115
02.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都
能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）
（2）要使工厂有盈利，求产量的范围（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
19．（本题满分16分）
已知一次函数)(x f 为增函数，且)(3)(,94)]([R m m mx x g x x f f ∈++=+=. （1）当]2,1[-∈x 时，若不等式0)(>x g 恒成立，求m 的取值范围； （2）如果函数)()()(x g x f x F =为偶函数，求m 的值；
（3）当函数)(x f 和)(x g 满足))(())((x f g x g f =时，求函数)()()(x g x f x h +=的值
域.
20. （本题满分16分）已知函数2,1,
()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
（1）若(2)1f =， ① 求3(())2f f 的值；②求不等式1
()8
f x ≥
的解集； （2）若存在1212,,x x x x ∈≠R ,使得12()()f x f x =成立,求实数a 的取值范围.
高一数学期中试卷答案
一、填空题
1．4
3a ; 2．)2,4(; 3． 15;
4．1
2; 5． x
x x f 32)(2-=; 6．6-;
7． []4,0; 8． a>2或0<a<2; 9．2
4-≤≤-m ;
10．]27
1
,
0[; 11．1; 12．321; 13、
3
10
; 14．)0,1(-； 二、解答题： 15．（本题满分14分）
（1）),1()1,(),4,1(+∞+⋃--∞=-=a a B A ；…… 4分 （2）),5[]2,(+∞⋃--∞；…… 9分 （3）1≥a .…… 14分
16．（本题满分14分）解：（1）()f x Q 的定义域为R ，关于数0对称，且
()()2
x x a a f x f x -+-==
()f x ∴为R 上的偶函数. ()()8f m f m ∴-==. …… 6分
（2）由(1)3f =得1
6a a
+
= 2221111
(2)()[()2]1722f a a a a =+=+-=…… 10分
2111()(2)224f a a =++= 又()0f x >1
()2
f ∴= 14分
17．（本题满分15分）
（1）)(x f 的对称中心为)1,1(-；……5分
（2）0=a 时，)(x g 为偶函数，0≠a 时，)(x g 为非奇偶函数；…… 10分 （3）)(2
x f 的值域为]1,1[-.……15分
19．（本题满分16分）（1）),1(+∞-∈m ；……5分 （2）32)(+=x x f ，…… 7分
5
6
-=m ；…… 10分
（3）))(())((x f g x g f =时，3=m …… 12分 )(x h 的值域为),1[+∞-.…… 16分
20. （本题满分16分）
(1) 由(2)1f =得1a =…… 1分 ①31
(())24
f f =
…… 5分 ②当1x ≤时，由1()8f x ≥
得218
x x -+≥， 即
2222x -+≤≤，2222
x -+∴≤≤，…… 7分 当1x >时，由1()8f x ≥
得118x -≥，即98x ≥，9
8
x ∴≥，…… 9分 综上，不等式1()8f x ≥的解集为222298x x x ⎧⎫⎪⎪
≥⎨⎬⎪⎪⎩-+≤≤⎭
或，…… 11分
（2）2a <…… 16分。