专题10 一元二次函数的简单应用 初升高衔接教材系列二(原卷版)

专题10 一元二次函数的简单应用
一、知识点精讲
（一）、函数图象的平移变换与对称变换
1．平移变换
【问题1】在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？
我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可．
【典例1】求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；
（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．
2．对称变换
【问题2】在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？
我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．
【典例2】求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：
（1）直线x＝－1；
（2）直线y＝1．
(二)、分段函数
一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数．
【典例3】在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．
【典例4】如图2.2－10所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD 移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔP AC的面积为y．
（1）求函数y的解析式；
（2）画出y的函数图像
（3）写出y的取值范围。

二、对点精练
1. 选择题：
（1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是（）
（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）
（2）函数y＝－x2＋4x＋6的最值情况是（）
（A）有最大值6 （B）有最小值6
（C）有最大值10 （D）有最大值2
（3）函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）
（A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1
（C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11
2．填空：
（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式
3．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点A （0，1-），B （1，0），C （1-，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，3-），且与y 轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x 轴交于点M （3-，0），（5，0），且与y 轴交于点（0，3-）；
（4）已知抛物线的顶点为（3，2-），且与x 轴两交点间的距离为4．
4．如图，某农民要用12m 的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡．已知墙的长度为6m ，问怎样围才能使得该矩形面积最大？。