(新课标)高考物理一轮复习第五章机械能课时作业(二十三)机械能守恒定律

课时作业（二十三) 机械能守恒定律
[基础训练］
1．(2017·广东广州二模）如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板,则该情形是
( ）
A．A B．B
C．C D．D
答案：B 解析：由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率v射出：小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能,速度足够大，就会有足够的动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板;小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时,由于竖直分速度小于A中的竖直速度,水平方向速度保持不变,则由机械能守恒定律可知,小球无法到达最高点．综述,本题选B.
2.（2017·江西南昌调研）如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失,则小球在C点时弹簧的弹性势能为( ）
A．mgh－错误!mv2B。

错误!mv2－mgh
C．mgh＋错误!mv2D．mgh
答案：B 解析：在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得错误!mv2＝E p＋mgh，故B正确．
3．(2017·广东茂名华侨中学高三月考）如图所示，一匀质杆长为错误!r,从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的错误!圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
A.错误!B。

错误!
C。

错误!D．2错误!
答案：B 解析：杆初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，由机械能
守恒定律得：1
2
mv2＝ΔE
p
＝mg错误!，解得:v＝错误!，故B正确．
4．(2017·湖北黄冈高三期中）半径分别为r和R（r〈R)的光滑半圆形槽,其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体( ）
A．机械能均逐渐减小
B．经过最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
答案:C 解析：两物体下滑的过程中均只有重力做功，机械能守恒，故A错误,C正确;在最低点,两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同,故B错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中,有mgR＝错误!mv2，在最低点,两物体的加速度a＝错误!,解得a＝2g，其与圆周运动的轨道半径无关，故D错误．
5．（2017·陕西咸阳市期末）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测得这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（)
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案:C 解析：t1时刻，小球刚与弹簧接触;t2时刻,小球到达最低点，速度为零；t3时刻，小球与弹簧分开，A、B项错误;t2到t3这段时间内,小球先加速上升再减速上升，动能先增大后减小，C正确，D错误．
6．(2017·辽宁抚顺一中一模)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平,质点P 从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为错误!H,空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为（)
A．h＝错误!H B．h＝错误!
C．h<错误! D.错误!〈h〈错误!
答案：D 解析:根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得mg错误!＋(－W f)＝0,W f为
质点克服摩擦力做功大小，W f＝1
3
mgH。

质点第二次在半圆轨道中运动时,对应位置处速度变
小，因此半圆轨道对质点的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于错误!mgH，机械能损失小于错误!mgH，因此小球再次冲出a点时，能上升的高度为错误!H<h<错误!，故选D.
7．如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为1 kg的物体A从离弹簧顶端正上方 1 m 高处由静止释放，当物体A下降到最低点P(图中未画出）时,其速度变为零，此时弹簧的压缩量为0.6 m．物体与弹簧接触时无能量损失．(取g＝10 m/s2）
(1)此时弹簧的弹性势能为多少？
(2）若弹簧弹性势能的表达式为E p＝错误!k(Δx)2，则弹簧的劲度系数是多大？
（3）若将质量为2 kg的物体B也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放，当物体B 下降到P处时，物体B的速度是多大？
答案：（1)16 J （2）88.89 N/m （3)4 m/s
解析：(1)以物体和弹簧组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，有
mg(h＋x
）＝E p
代入数据，解得E p＝1×10×（1＋0.6) J＝16 J。

（2)由E p＝1
2
k(Δx）2
得k＝错误!＝错误! N/m＝88。

89 N/m.
（3)当物体B也下降到P处时,由于弹簧的压缩量相同，故弹性势能相等，根据系统的机械能守恒有
2mg（h＋x0)＝E p＋错误!×2mv2
代入数据，解得v＝4 m/s.
［能力提升］
8。

（2017·安徽六安一中月考）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零,则在圆环下滑过程中( ）
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为3
2 mgh
D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为错误!
答案：D 解析：圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的拉力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环、弹簧和地球组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误;当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，故B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零,重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即mgh，故C错误；弹簧转过60°角时，弹簧仍为原长，
以圆环为研究对象，利用动能定理得mg·h
2
＝错误!mv2，即圆环的动能等于错误!，故D正确．
9．（2017·江苏苏北四市联考一模）(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上,A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是（）
A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B．当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C．下滑过程中B的机械能增加
D．整个过程中轻杆对A做的功为错误!mgR
答案:AD 解析:因为初位置速度为零，则重力的功率为零，最低点速度方向与重力的方向垂直,重力的功率为零,可知重力的功率先增大后减小，故A正确；A、B小球组成的系统在运动过程中机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得错误!(m＋m）v2＝mgR,解得v＝错误!，在最低点，根据牛顿第二定律得N－mg＝m错误!，解得N＝2mg，故
B错误；下滑过程中,B的重力势能减小ΔE p＝mgR,动能增加量ΔE k＝1
2
mv2＝错误!mgR,所以B
的机械能减小错误!mgR,故C错误；整个过程中，对A根据动能定理得W＝错误!mv2＝错误!mgR,故D正确．
10．(2017·云南昆明一中仿真)(多选）如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成,边长为L，在其中两个顶点处各固定一个小球A和B，质量分别为2m和m.现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天花板上O点，有一水平力F作用在小球A上，使OB杆恰好静止于竖直方向．不计一切摩擦，将力F撤去，框架绕O点自由转动,则( )
A．力F撤去前，AB杆的拉力为零
B．力F撤去前，AB杆的拉力不为零
C．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝错误!
D．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝错误!
答案:AC 解析：对球B受力分析，受重力和OB杆的拉力,由于受力平衡，故杆AB的拉力为零，故A正确，B错误;A、B球用杆相连，速度相等,撤去F后A球运动到最低点的过程系统机械能守恒；2mg错误!－mg错误!＝错误!（2m＋m)v2，解得v＝错误!，故C正确,D错误．11．（2017·广东广州模拟)（多选）轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（）
A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足v P<v Q
B．任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C．物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒
D．当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
答案：ACD 解析：设绳与竖直杆的夹角为α,由运动的合成与分解知v Q cos α＝v P，可知在任意时刻P、Q两物体的速度大小满足v P<v Q，选项A正确;从静止释放Q后,物体P先加速下降，然后减速下降，由牛顿第二定律m P g－T＝m P a P知Q受到的拉力大小与P的重力并不是时刻大小相等，选项B错误；由于物块P和圆环Q组成的系统在运动过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒，选项C正确；在Q上升到与滑轮等高的过程中,绳子的拉力对圆环Q一直做正功,以后圆环Q上升过程,绳子的拉力对圆环Q做负功,可知选项D正确．
12.(2017·福建毕业班质检)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为错误!m,B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。

现解除对A的锁定，物块开始运动．设物块可视为质点，落地后不反弹．重力加速度大小为g。

求：
(1)A刚上升时的加速度大小a；
(2)A上升过程的最大速度大小v m;
(3)A离地的最大高度H.
答案：(1)错误!g（2)错误!（3)错误!L
解析:（1)解除对A的锁定后，A加速上升,B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为F T，由牛顿第二定律得
对A：F T－错误!mg＝错误!ma
对B、C：（m＋m)g－F T＝(m＋m）a
联立解得a＝错误!g.
(2)当物块C刚着地时，A的速度最大．从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得
2mgL－错误!mgL＝错误!(2m)v错误!＋错误!错误!v错误!
解得v m＝错误!.
(3)设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地面，A和B组成的系统满足
mgh－错误!mgh＝0－错误!错误!v错误!
联立解得h＝错误!L
由于h＝错误!L〈L，B不会触地，所以A离地的最大高度H＝L＋h＝错误!L.
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part
of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。