计数原理排列组合二项式定理强化训练专题练习(六)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．(汇编浙江理)在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4
x 的项的系数是（ ） A ．15-
B ．85
C ．120-
D ．274
2．（汇编全国1理5）73
)12(x
x -的展开式中常数项是（ ）
A ．14
B ．－14
C ．42
D ．－42
3．（汇编全国卷1理数）(5)35
3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
4．如图，用四种不同颜色给图中的A ,B ,C ,D ,E,F 六个点
涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（汇编天津理数）(10)
5．6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共
有
（
） A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种（汇编大
纲文） 答案C
【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理） 【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
7．(汇编重庆卷)()5
23x -的展开式中2x 的系数为
（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160 8．
1．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个
(D) 5
9．某校举行足球单循环赛（即每个队都与其他各队比赛一场），有8个队参加，共需要举行比赛----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 16场 (B) 28场 (C) 56场 (D)64场
10．9
1()x x
-展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84
11．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A ．10种
B ．20种
C ．25种
D ．32种
12．下列各式中，若1＜k ＜n, 与
C n k
不等的一个是
（
） A ．
11++n k C n +1k +1 B ．k n C n －1k －
1 C ．k
n n -C n －1k
D ．
1
--n n
k C n －1k +1
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
13． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．
14．2 ．（ 汇编年高考大纲卷（文））从进入决赛的6名选手中决出1名一等
奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答) 15．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2
2
36=23
⨯,所以36的所有正约数之和为
22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照
上述方法,可求得汇编的所有正约数之和为________________________
16．求值:2sin130sin100(13tan 370)
1cos10︒+︒+︒+︒
=___ ______．
17．填空
（1）5
50564662335555A C C A C A ++-+= 。

（2）10103102101101032C C C C ++++ = 。

（3）993322119A A A A ++++ = （4）不等x x
C C 64
<等的解集是 （5）333x A xA <解集是 （6）方程2
1818++x x C C 的解是 （7）=∈++-)(321183N n C C n n n n
18．上海市迪士尼乐园总设计师准备从5名助理设计师中选出3名，分别负责“米奇卡通城”、“冒险世界”和“边界地带”的工作，其中甲、乙两位助理不能负责米奇卡通城的工作，则不同的选法共有 种. 19．在93()x a -的展开式中，2
x 的系数是21
2
，则实数a = ．
20．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种. 评卷人
得分
三、解答题
21．（本题满分16分）
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。

下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n 行中从左到右第14个数与第15个数的比为3
2
，求n 的值； （3）求n 阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。

显然，1+3+6+10+15=35。

事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k 个数之和，一定等于第m +1斜列中第k 个数。

试用
含有m 、k ),(*
N k m 的数学公式表示上述结论，并给予证明。

第0行
1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
第1行
1
1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
第2行
1
2
1 … … … … … … … … … … 第3斜列
第3行
1
3
3
1 … … … … … … … … … 第4斜列
第4行
1
4
6
4
1 … … … … … … … … 第5斜列
第5行
1
5
10
10
5
1 … … … … … … … 第6斜列
第6行
1
6
15
20
15
6
1 … … … … … … 第7斜列
第7行
1
7
21
35
35
21
7
1 … … … … … 第8斜列
第8行
1
8
28
56
70
56
28
8
1 … … … … 第9斜列
第9行
1
9
36
84
126
126
84
36
9
1 … … … 第10斜列
第10行 1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1 … … 第11斜列
第11行 1 11
55
165
330
462
462
330
165
55
11
1 … 第12斜列
11阶杨辉三角
22．已知
n x
x )12
-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
14
3
． （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．
23．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少不同插法？
24．计算： （1）4
7C （2）7
10C
（3）432
554
5
5
10A C C A （4）173213n
n n n C C -++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A 2．A 3． 4．D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1） B,D ,E ,F 用四种颜色，则有4
41124A ⨯⨯=种涂色方法；
（2） B,D ,E ,F 用三种颜色，则有33
4422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；
（3） B,D ,E ,F 用两种颜色，则有2
42248A ⨯⨯=种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。

5．甲先安排在除开始与结尾的位置还有1
4C 个选择,剩余的元素与位置进行全排
列有55A ,故不同的演讲次序共有15
45480C A =种.
6．A 7．B
解析：5551552332r r r r r r r
r T C x
C x ⨯－－－＋＝（）（－）＝（－），由5－r ＝2解得r ＝3，故所求系数为
3
22532C ⨯⨯（－）＝－1080故选B 8． 9． 10． 11． 12．D
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．216 14．60 15．4836 16． 17． 18． 19．； 20．16(5分) 解析：16 (5分) 评卷人
得分
三、解答题
21． 解：（1）.11403
20=C
…………4分
（2）由.34,32
1314321413==-⇒=n n C C n
n 解得
…………8分
（3）.12
22211
2-=+++++n n
…………12分 （4）.112111m
k m m k m m m m m C C C C -+--+---=+++ …………14分
证明：11
111
122m m m m m m m m m k m m
m k C C C C C C ------+++-+++=+++
1
1
1112222m m m m m m
m m m k m k m k m k C C C C C C ---+++-+-+-+-=++
+==+==右
式……16分 22． （1）∵=
42n
n C
C 1431
234)3)(2)(1(2)
1(=⨯⨯⨯----n n n n n n ………………4分
∴展
开式中的常数项为 452
108109===C C T ………………14分
23． 24．。