基于特征保持的MLS截面数据拟合算法研究

基于特征保持的MLS截面数据拟合算法研
究
第27卷第2期
2010年2月
机械设计
J0URNAL0FMACHINEDESIGN
V o1_27No.2
Feb.2010
基于特征保持的MLS截面数据拟合算法研究
曲巍崴,高峰,杜发荣,周煜
(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京100191)
摘要:提出改进的移动最小二乘(MLS)截面数据拟合算法,改善传统MLS拟合方法导致尖锐特征消失情况.首先
引入与切矢夹角相关的权函数来改善原来的距离权函数.取计算点的切矢向量为其最近节点的切矢向量,当节点切矢
向量与计算点切矢向量夹角大于阈值,该节点角度权值为O,否则为1.最终的权函数为距离权函数与角度权函数的乘
积.其次,通过引入无穷小量,将特征点分解为两个无限与其靠近的数据点.经实验验证,当影响域半径在适当范围内
变化时,改进的MLS方法均能很好地保持特征.
关键词:截面数据拟合;移动最小二乘;特征保持;角度权函数
中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1001—2354(2010)02—0007—04 Levinl1-21的移动最小二乘曲面为一组给定的离
散采样点提供了一种较高次数的局部多项式逼近,而
Alexa.等首次将MLS应用到基于点的方法中.
MLS表面既能用于定义采样点模型的光滑表面,也能
用于在点采样模型表面上产生附加点,如增加或减少
模型表面上的采样点,或在局部重建后将点投影回原始表面上.王仁芳提出基于MLS的采样保真性计算,将采样点P的一最近邻域点集(P)的MLS近
似地视为采样曲面,计算采样点到采样曲面的距离定义采样保证性.提出一种估算曲面曲率的新方法,
采用移动最小二乘算法,在曲面局部区域内用参数曲面来逼近原始曲面,进而用参数曲面的曲率来估计点集模型的曲率.文献[7—9]提出基于MLS的点模型
去噪算法,其基本思想是为点模型建立移动最小二乘逼近曲面,通过将噪声点移至所逼近的曲面上,达到去噪的Et的,该方法的主要问题是削弱曲面特征.文中主要针对基于MLS的曲线拟合削弱特征的问题,提出了4点措施改进MLS算法,改进效果明显.
1移动最小二乘基本原理m
假设待求函数"()在求解域力中的n个节点
,(1=1,2,…,n)处的函数值u,:u(,)是已知的,目
的是在域内构造待求函数的全局近似函数"().
待求函数"()在计算点的邻域内局部近似为:
u
h():∑P()0()=P(i)n()(1)￡】
式中:卜计算点的邻域力内各点的空间坐标;
Pl()——基函数,p()=lpi(),p2(),…,p()J;
m——基函数的项数;
.;()——待定系数,口()=[o(),n:(),…n()].
为确保一定的逼近精度,通常选取完备多项式基.
对于一维情况,常用的完备多项式基有:
线性基:p()=[1,](m:2)
二次基:p():[1,](m=3)
在移动最小二乘近似(MLS)中,系数o()的确
定使得近似函数"(,)在计算点的邻域内是待
求函数u()在加权最小二乘意义下的局部最佳近似.
-,=∑(—(,)一u(『)]=11
Ⅱr,n12
∑w(x—X1)J∑p()"()一(X1)J(2)l=JL￡=lJ
式中:(一研)——具有紧支集特性的权函数,高斯型权函数为
(—,)=e一(x-x1);
^——影响半径;
(,,)——函数u()的局部逼近函数;
』——点的紧支域内的节点,即,∈;
¨(J)——,点处的M()真实解,令M(,)=,;
n——插值基点数.
式(2)的最小二乘解为:
A()=A()B()(3)
…1
A()=∑1∑小)p(XI)(XI)l(=1,2,…,m)(4)5L1=lJ
()=∑(,)小)(=12一,,n)(5)1J
将式(3)代入式(1)可得逼近函数u(,),这些
局部近似函数u(,)在点=处的值的集合就构
成了待求函数()在求解域内的全局近似函
收稿日期:2009—03—15:修订Et期:2009一O7一lO
作者简介:曲巍崴(1981一),女,黑龙江佳木斯人,博士生,研究方向:CAD/CAM,反求工程.
8机械设计第27卷第2期
2MLS算法改进
2.1问题的提出
在采用移动最小二乘法对场函数进行逼近时,权
函数及其影响半径的选取直接影响逼近效果,对这一
关键因素的研究已成为其发展及应用中的重点,难点
问题之一.文献[11]分别指出影响半径不能太大,也
不能太小.文献[12—13]分别提出了对二维和三维问
题的权函数半径的选取方法.图1示出了高斯权函数不同影响半径的曲面拟合效果,图1a中示出了较小影响半径的MLS曲面效果,特征和噪声同时被保留下来;图1b显示了较大影响半径的MLS曲面效果,特征被过光顺.可见影响半径能够控制MLS曲面的光顺度,h越小引起高斯函数快速衰减,趋向于局部近似,
相反则趋向于全局近似,导致曲线曲面特征消失等过剧变化,如图2所示设计算点P的定义域为,其中包
括PH,P,P川,P四个节点,从图中可以看出从Pm点
开始切向发生转折,虽然该点在P的定义域内,但从特征保持角度,希望Pm点不参与对P点的MLS近似计算.距离权函数是由高斯函数w(p,P)=e叩I1给
出的,除此引入了另一个与切氏夹角相关的影响权函数(P,P).
咖(P,P1):f.㈩≥y(6)
0cos(1)<y
COS()为切矢夹角余弦,计算点P切矢取其最近
节点切矢,新的权函数为w(p,Pi)=O(p,P)qb(p,P).
节点切矢的大小和方向可以采用分段二次项拟合的方法进行估计.
(4)参数域调整.
对于尖点,折痕点等尖锐特征,为了更好地对特征
进行保持,还可以对数据点列进行调整,简单地说,就
是对特征点"一分为二(如图3所示)".设特征点P处
参数为t,引入小量和,取消原参数t改为t+6和t一光顺.文
究,提出
化,曲线
(a)(b)
图1MLS曲面拟合效果
2.2改进措施
(1)特征处加密采样点.
在数据采样时,就保证特征细节处有足够的采样
点,这是后续精确重构一个前提.
(2)支撑域(影响域)半径动态调整.
支撑域半径随节点布置密度变化的,在节点较稀
疏的区域,支撑域的半径较大,而在节点较密集的区域,支撑域半径较小,以保证在所有点的定义域中都能包含合适数量的节点.
(3)权函数改进.
对曲线数据而言,切矢方向能够很好地表征曲线
数据的几何特性且切向变化具有直观的几何意义,通常特征强的地方切向变化也不连续.在此借鉴将双边滤波器对特征保持的概念,在MLS光顺中引入切氏夹角这一因素,用以改善传统的,仅以节点间距离为权重导致特征被磨平的现象.特征处的几何特性往往会急+=+,切向量就近取为
p
图2p点的定义域图3参数域调整
3实验验证
对于图4数据,采样步长h:0.05,加入方差为
0.O1的白噪声,生成如图5的含噪数据.应用移动最小二乘方法实现信号的降噪光顺,采用二次基函数,高斯型权函数,支撑域dm分别为0.15,0.3和1.5的3种情况比较传统MLS方法和改进MLS方法的光顺效果. 实例1:支撑域dm:0.3的MLS光顺
利用传统MLS方法和改进的MLS算法进行降噪的
效果如图6所示.从局部放大图可见,传统MLS对于特
征保持效果很差,而改进的MLS方法则很好地保持特征.
实例2:支撑域dm:0.15的MLS光顺
采用较小的支撑域,利用传统MLS方法进行光顺
的效果如图7所示,在特征保持方面比上例要好些,但
对于变化比较剧烈的特征仍不是很理想.
实例3:支撑域dm=1.5的MLS光顺
2010年2月曲巍崴,等:基于特征保持的MLS截面数据拟合算法研究9 当随着支撑域增加时,有更多的数据点参与到局
部拟合中来,传统MLS会使信号过分平滑,从而失去
原有的形状特征,但改进的MLS方法仍可以大体上保
持了信号的形状(如图8所示),但当支撑域进一步增
大时,在特征处会出现振荡现象.
40
30
20
10
012345
x/mm
图4原始信号
f)}
(a)
3结论
矩阵不可逆,根据实际问题选取合适的支撑域至今是
个难题.此外,特征点定义域内的节点几何特性大不相
同,全部参与拟合计算必然会平滑特征.文中在距离权
函数的基础上引入与切矢夹角相关的权函数,其相当
于一个开关函数,在计算点的定义域内只有切矢连续
的数据点参与计算.结果证明,改进的MLS拟合方法
在支撑域适当地增大或减小的情况下,均能很好地保
持信号的特征,显示了一定的优越性.
图5含噪信号[1]
图6
;4(/
三
,二
38
[2]
[3]
参考文献
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,
x/nun
4
图8MLS光顺效果3
从以卜实例中可以发现,支撑域过大是传统MLS
光顺方法失去特征的原因之一,极限情况下使MLS拟
合退化为最小二乘拟合;而过小的支撑域会导致A()
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featurepreservation
QUWei-wei,GAoFeng,DUFa?rong,ZHOUYu (SchoolofTrafficScienceandEngineering,BeijingUniversity ofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)
Abstract:Thefittingalgorithmofimprovedmovingleast
square(MSL)sectionaldatehasbeenputfonvardSOastoimprove
羹7图厂一㈨
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第27卷第2期
2010年2月
机械设计
JOURNALOFMACHINEDESIGN
V01.27No.2
Feb.20l0
四辊行星轧机(KRM)轧制空间关键几何参数的研究
潘曜华,臧勇,张占柱,秦勤,李丽敏
(I.北京科技大学机械工程学院,北京100083;2.佛山市顺德区冠邦科技有限公司,广东佛山528311)
摘要:四辊行星轧机(KRM)是继三辊行星轧机(PSW)之后出现的新型行星斜轧机,
这是轧管技术的一个新进展,有
着很大的发展潜力.文中在三辊行星轧机研究的基础上运用解析法,首次推导出了与四辊行星轧机轧制空间相关的关
键几何参数,并给出了四辊行星轧机孔型曲面设计和轧辊间干涉检验的方法,为进一步研究四辊行星轧机轧辊设计理论
及工程应用等方面提供了依据.
关键词:三辊行星轧机;四辊行星轧机;空间关系;辊形设计
中图分类号:TG335.19文献标识码:A文章编号:1001—2354(2010)02—0010—04 三辊行星斜轧机又称PSW轧机,具有压下量大,
结构简单紧凑,节能等特点,故引起国内外众多从事压
力加工的科技人员的关注及有色金属材料制造厂商的
青睐.四辊行星轧机(KRM)(图1,图2)是继三辊
行星轧机(PSW)之后出现的新型行星斜轧机,这是轧
管技术的一个新进展,有着很大的发展潜力.目
前有关行星轧机的研究资料表明,对于三辊行星轧机
的各种研究已经比较成熟全面,而四辊行星轧机的研
究才刚刚起步,尤其是四辊行星轧机轧辊设计理论的
研究并不完善,主要表现为:四辊行星轧机孔型曲面设
计;四辊行星轧机轧辊间的干涉检验.
传动
心轮
传动
进行研究l5后发现:可以利用三辊轧机的研究成果来
解决以上两个重要问题.
作为进一步研究和工程应用的基础,需要确定四
辊行星轧机轧辊轴线与轧制线间的距离和交叉角,以
及相邻轧辊轴线问的距离和交叉角.为了确定这些关
键参数,需要对四辊行星轧机的轧制空间进行几何描
述,确定轧辊轴线与轧制线问及相邻轧辊轴线间的几
何关系,从而得到关键几何参数的代数表达式.
构成四辊行星轧机轧制关系的轧辊轴线和轧制线
是两条空间交叉的直线,它们之间的空间几何关系可
以由它们之间的交叉角和公垂线长a确定.传统上
往往根据四辊行星轧机的行星轮轴与轧制线平行的特
点,用以下几个特征线及其参数描述四辊行星轧机轧
制空间(如图3所示):
(1)轧制线:管坯在轧制过程中的轴线,用z轴
表示;
(2)行星轮轴:通过,C,E,H点平行于z轴的直
嚣一;在对三辊行星轧机孔型曲面设计和不干涉检验的'.一痧,t≯disappearingcircsofsharpcharacteristicscausedbythetraditional MSLfittingmethod.Firstlyintroducedtheweightfunction interrelatedtothetangentvectorincludedangletoimprovethe originaldistanceweightfunction.Takethetangentvectorof calculationpointastangentvectorofitsnearestnode;whilethe includedanglebetweentangentvectorofnodeandtangentvectorof calculationpointwasgreaterthanthethresholdvalue,the weightedvalueofthisnodeanglewastakenas0,otherwiseas1. Thefinalweightfunctionwastheproductofweightedfunctionof distanceandweightedfunctionofangle.Secondly,bymeansof introducingtheinfinitesimalletthecharacteristicpointbedivided intotwodatapointsinfinitelyclosetothecharacteristicpoint. Throughexperimentalverificationthatwhiletheradiusof influencingdomainvarieswithinproperrangestheimprovedMI_S methodcouldallnicelymaintainthecharacteristic. Keywords:fittingofsectionaldata;movingleastsquare; characteristicsmaintaining;weightedfunctionofangles
Fig8Tab0Ref13"JixieSheji''9024
收稿日期:20o8一ll一03;修订日期:2o09—08—25
基金项目:2006年粤港关键领域重点突破项目(2006Z012);2007年省部产学研结合项目(2007B090400122)
作者简介:潘曜华(1984一),男,浙江上虞人,硕士研究生,研究方向:塑性加工工艺与设备.。