景东彝族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

景东彝族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）
A ．（4，1，1）
B ．（﹣1，0，5）
C ．（4，﹣3，1）
D ．（﹣5，3，4）
2． =（
）
A ．﹣i
B ．i
C ．1+i
D ．1﹣i
3． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i i
i
z (21+=
A ．
B ．
C ．
D ．1-i -i 22
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
4． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐
M 12PF F PM (1,0)
，则双曲线的离心率是（ ）C
A B ．2
C
D 5． 复数Z=
（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（
）
A ．（1，3）
B ．（﹣1，3）
C ．（3，﹣1）
D ．（2，4）
6． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（
）
A.x
y e -= B.3
y x = C.ln y x =
D.y x
=7． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（
）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
8． 设集合（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．22.5
D ．22.75
10．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）
A ．T 1=T 19
B ．T 3=T 17
C ．T 5=T 12
D ．T 8=T 11
11．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
12．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（
）
2＋a i
1＋i
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题
13．二项式
展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
14．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
15．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．
16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{
5
2128
lnx x x
f x m x mx x +>=-++≤，，
，，
若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．
()()g x f x m =-18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为
．
三、解答题
19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．
（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；
（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．
20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；(
)f x =（2）
()f x =
21．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，
{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．
228b S =*n N ∈（1）求和；
n a n b （2）若，求数列的前项和．
1n n a a +<11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n T 22．（本小题满分12分）
已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 20152
2>++n
n T n 最小正整数n ．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
n 23．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分
,,A B C 别为，，
，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b >12434
（1）求与的值；
a b
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
24．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．　
景东彝族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：设C （x ，y ，z ），
∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C （4，﹣3，1）．故选：C ．　
2． 【答案】 B
【解析】解： ===i ．
故选：B ．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．　
3． 【答案】A 【解析】，所以虚部为-1，故选A.()12(i)
122(i)
i i z i i i +-+===-- 4． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -=
=
a b =
.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
,a c 2
a 5． 【答案】A
【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．
故选：A ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．　
6． 【答案】B 【解析】
试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故x
y e =y x =-x
y e -=2
'30y x =>3
y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
7． 【答案】D
【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．　
8． 【答案】B
【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A ∩B=（，+∞）．故选B
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　
9． 【答案】C
【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x ，则0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．故选：C ．
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．　
10．【答案】C 【解析】解：∵a n =29﹣n ，
∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C
11．【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2，∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）
∴cosA=﹣∴A=120°故选A
12．【答案】
【解析】选A.由＝3＋b i 得，
2＋a i
1＋i
2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，
∵a ，b ∈R ，
∴，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A.{2＝3－b a ＝3＋b
)
二、填空题
13．【答案】　70　．
【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
则n=8，
所以二项式=
展开式的通项为
T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r
令8﹣2r=0得r=4
则其常数项为C84=70
故答案为70．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．　
14．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】　4　．
【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，
∴a2=1，b2=，
∵实轴长是虚轴长的2倍，
∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，
解得m=4．
故答案为：4．
【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．
16．【答案】　6　
【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，
所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．
故答案为：6．
17．【答案】
7 1
4⎛⎤ ⎥⎝⎦，
【解析】
18．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设切点．
由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，
故所求切线方程为．
即y=x0x﹣x02．
因为点P（0，﹣4）在切线上．
所以，，解得x0=±4．
所求切线方程为y=±2x﹣4．
（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．
由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．
因直线AC 过焦点F （0，1），所以直线AC 的方程为y=kx+1．
点A ，C 的坐标满足方程组
，
得x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系知
，
|AC|==4（1+k 2），
因为AC ⊥BD ，所以BD 的斜率为﹣，从而BD 的方程为y=﹣x+1．
同理可求得|BD|=4（1+
），
S ABCD =|AC||BD|=
=8（2+k 2+）≥32．
当k=1时，等号成立．
所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．
【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．
20．【答案】（1）；（2）．
()[),11,-∞-+∞ [)(]1,23,4- 【解析】考
点：函数的定义域. 1
【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.
21．【答案】（1），或，；（2）.21n a n =-12
n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21
n n +【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为，
{}n a d {}n b 由题意得解得或2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩2,2,d q =⎧⎨=⎩2,36.
d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，或，．21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=（2）若，由（1）知，
+1n n a a <21n a n =-∴，111111((21)(21)22121
n n a a n n n n +==--+-+∴．111111(1)2335212121
n n T n n n =-+-++-=-++…考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.
22．【答案】
【解析】（1）当，解得.
（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①
2n ≥2n n S n a +=，②
11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，
（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.
112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.
{}1n a +即故（）.（5分）
12n n a +=21n n a =-*n N ∈
23．【答案】
【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分11424131(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩a b >1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，X 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分
X 而；；4
1433221)0(=⨯⨯=
=X P 1231(2)2344P X ==⨯⨯=； ；1131(4)2348P X ==⨯⨯=1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=； ；1211(8)23412P X ==⨯⨯=1111(10)23424
P X ==⨯⨯=．…………………9分1111(12)23424
P X ==⨯⨯=所以的分布列为：
X X 024681012P 41418124512124124
1于是，．……………12分1115111()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2312=24．【答案】
【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，
cotθ=tanα=2，
∴sinθ=，
|AB|==40．
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．　。