航空航天测试技术1

V和R互不相关
uc (I )
( I )2 u2 (V ) ( I )2 u2 (R)
V
R
(1000 1 )2 u2 (V ) (1000 V )2 u2 (R)
R
R2
(1000
1 )2 249.99
0.00852
(1000
2.232 249.992
)2
0.012 mA
0.034mA
w(t )
1 0
t
2
t
2
W ( f ) sin πf sin c(πf )
πf
傅立叶变换（3）
结论： 周期信号的频谱为离散信号 非周期信号的频谱为连续信号
要素：测量原理、获得测量结果的方式
分类1：是否直接测量
直接测量 间接测量 组合测量
测量方法（2）
分类2：测量条件
等精度测量 非等精度测量
分类3：是否机械接触
接触式 非接触式
四 与测量装置相关的术语
测量变换器 变送器 准确度等级 标称范围 测量范围 量程 漂移
1.2 测量误差与不确定度
a) 电压表不准引入的标准不确定度分量u1(V) 按B类方法评定
a1=2.23V×0.1％＝0.00223V
概率分布按均匀分布，k1= 3
u1 (V
)
a1
k1
0.00223 3
0.0013V
计算实例（3）
b) 电压测量重复性引入的标准不确定度u2(V) 按A类评定
V
n
(Vi V )2
i 1
0.0187V
i 1
i
Ci为合成标准不确定度时第i个分量的偏导数；
i为对应的自由度。
扩展不确定度计算方法（2）
对A类评定方法， n 1
对B类评定方法，可近似计算：
i
1 2
u(xi ) u(xi )
2
当测量值落在[-a,+a]之外概率很小时，认为自由度趋向 于无穷大。
对计算得到的等效自由度截断尾数后，根据t分布选取相 应的置信系数kp
计算实例
例1－1 用电压表直接测量一个标称值为250Ω的电阻两端 的电压，以便确定该电阻的电流。测量所用电压表的 技术指标由使用说明书得知，其最大允许误差为0.1%。 250Ω的电阻经计量部门校准，证书给出校准值为 249.99Ω ，校准值的扩展不确定度为0.02 Ω （包含因 子k=2）。电压表在同一条件下测量了5次，测量值为 2.22V，2.23V，2.20V，2.25V，2.23V，要求给出电流 的测量结果及其扩展不确定度（以mA表示）。
合成标准不确定度uC：由各不确定度分量合
成的标准不确定度。
扩展不确定度:表示不确定度的置信程度
Up kpuc ( y) 其中，uc(y)为标准不确定度
说明：在评定测量不确定度时，认为测试数据 中已不包含粗大误差和系统误差。
测量不确定度评定步骤
明确被测量的定义及测量条件，明确测量原理、方法、
被测量的数学模型，以及所用的测量标准、测量设备 等。
误差基本概念（6）
精度泛指测量结果的可信程度。 精度与误差的对应关系：
正确度→系统误差 精密度→随机误差 准确度→综合误差
误差基本概念（7）
不确定度
定义：说明测量结果的参数，用于表达被测量值可 能的分散程度。
表示方式：测量结果的标准偏差（标准不确定度）， 或者置信区间的半宽度（扩展不确定度)
n 1
u2 (V ) V
V
n
0.0187 5
0.0084V
u(V ) u1(V )2 u2 (V )2 0.0132 0.00842 0.0085V
b. 电阻不准引入的标准不确定度分量u(R)
按B类评定
u(R)
a2 k2Βιβλιοθήκη 0.02 20.01
计算实例（4）
5）合成标准不确定度计算uc(I)
代表七个相互独立的基本量（分别为长度、质量、 时间、温度、电流、光强度和物质的量）。
辅助单位：弧度（rad）和球面度（sr） 导出单位
N就是由kg、m、s等三种基本单位表示的导出单位。
二 计量相关概念
计量的意义：实现单位统一和量值准确可 靠
基准与标准
基准—用来保存、复现计量单位的计量器具。 分为国家基准、副基准、工作基准
U kuc ( y)
其中，uc(y)为标准不确定度
最终测量结果表示： y U
二 测量不确定度评定
测量不确定度术语 测量不确定度评定步骤 标准不确定度评定方法 合成标准不确定度计算方法 扩展不确定度计算方法 计算实例
测量不确定度术语
标准不确定度（u）：用概率分布的标准偏差 表示的不确定度。
解：1）数学模型为I=V/R ，测量方法为间接测量。
2）测量结果估计值计算
V
5 Vi 5
2.23V
R=249.99Ω I 1000V R 8.920mA
i 1
计算实例（2）
3）测量不确定度分析
a) 电压表不准确
b) 电阻不准确
c) 由随机因素引起的电压测量分散性
4）标准不确定度评定
a. 电压测量引入的标准不确定度分量u(V)
X () 1 x(t)e jtdt
2
反变换：频域到时域
x(t) X ()e jtd
Dirichlet条件：
在周期函数的一个周期以内（对于非周期函数则是
在从－∞到+∞的整个区间），除了有限数目的点上
作幅度有限的跳跃以外，函数值处处连续；函数的
极大值和极小值点的数目是有限的；而且函数绝对
(1000
0.0344 1 )4 0.00844
2
249.99
4
取 eff 4
根据P=0.95，查t分布表得： k0.95 2.78
b. 扩展不确定度 U0.95 k0.95uc (I ) 2.780.034mA 0.095mA
7）报告测量结果
I=(8.920± 0.095)mA，置信概率p=0.95
1.3 测试信号描述
一 测试信号分类 二 傅立叶变换 三 标准信号的频谱及其应用
一 测试信号分类
静态/动态 实数/复数 1 确定性 2 连续性 3 有限性
按确定性分
信号
确定性信号
周期信号
简单周期信号
复杂周期信号
非周期信号
准周期信号
瞬态信号
非确定性信号
平稳随机信号
各态历经信号
非平稳随机信号
非各态历经信号
连续性
按独立变量的取值是
否连续，可分为连续 信号和离散信号。
离散信号实质上是数
字序列。
有限性
时域分析： 能量信号：能量有限，如连续衰减信号
x2 (t)dt
功率信号：能量无限，功率有限，如 无衰减的正弦信号。
x2 (t)dt 1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
有限性（2）
人员误差
比如，操作者的精神状态和工作习惯等。
误差基本概念（5）
误差的分类
随机误差 定义：在相同的测量条件下误差的绝对值和符号以不
确定的方式变化。 解决方法：符合统计规律→增加测量次数 系统误差 误差的数值大小和正负按一定规律变化的误差。 解决方法：对测量结果进行修正（或补偿） 粗大误差 误差数值特别大，超出规定条件下预计的误差 解决方法：剔除包含粗大误差的数据
平稳随机信号：其统计特征参数不随时间变化
统计特征参数：平均值，均方值，概率密度函数
各态历经平稳随机信号：任一单个样本的时间平均
统计特征参数等于该过程的集合平均统计特征。
实际测试中的随机信号都可视为平稳各态历经信号处 理
按确定性分（2）
按确定性分（3）
按确定性分（5）
实际物理过 程往往是很 复杂的，既 无理想的确 定性，也无 理想的非确 定性，而是 相互掺杂 的．
第1章 测试基础知识
1.1 测量基本概念 1.2 测量误差与不确定度 1.3 测试信号描述 1.4 测试数据拟合
1.1 测量基本概念
定义
测量—确定被测对象的量值的过程 测试—具有试验性质的测量
测量四要素
被测对象 计量单位 测量方法 测量误差
一 法定计量单位
基本单位
米（m）、千克（kg）、秒（s）、开尔文（K）、安 （A）、坎（cd）、摩（mol）
x
n
合成标准不确定度计算方法
对直接测量的各个标准不确定度分量（互不相关）合成
s
uc
ui 2
i 1
对间接测量的各个输入量（互不相关）标准不确定度合成
y f ( x1, x2,, xm )
xi (i 1,2,, m)
uc( y) ( f )2 u( x1)2 ( f )2 u( x2)2 ( f )2 u( xm)2
根据现有信息估计近似的测量置信区间[-a,a]；
确定概率分布形式和置信系数。当对其概率
分布缺乏具体了解时，一般假设为均匀分布，
此时
k 。 3
标准不确定度评定方法（2）
单次测量值的标准偏差计算
采用贝塞尔公式
n
xj
i
—为第i个测得值的残余误差，即：i
xi
x
xi
j 1
n
n
i 2
i1
n 1
算术平均值的标准偏差计算
频域描述方式的引入
时域描述直观，但分析困难。比如功率信号。 表达信号的频率组成及其幅值、相角的大小 包含信息量相同，分析问题的角度不同
x(t) A(),()
有限性（3）
结论
一个信号不能够在时域和频域都是有限的。
按有限域分：
时限信号：如瞬态信号 频限信号：如正弦信号
二 傅立叶变换
变换：时域到频域
计量标准 工作计量器具
计量相关概念（2）
量值传递与计量器具检定
量值传递—通过对计量器具实施检定或校准， 将国家基准所复现的计量单位量值经过各级 计量标准传递到工作计量器具，以保证被测 对象量值的准确与统一。
检定与校准 航天试验用器具：强制检定
三 测量方法
定义
在实施测量中所涉及的一套理论运用与实际 操作。
表满量程的百分比。一般仪表常用此指标。
f yFS 100%
误差基本概念（4）
误差来源
工具误差
例如装置的加工误差、仪器仪表的非线性等。
环境误差
环境条件：温度、湿度、气压、电场、磁场以及振动、辐射等。 比如温度变化会引起传感器的零点漂移和灵敏度漂移。
方法误差
。 比如，压力表按规定应垂直放置，如水平放置就会引起误差
值的积分存在。
实际应用：
对工程遇到的许多实际函数Dirichlet条件都能满足。
二 傅立叶变换
圆频率与角频率
2f
X ( f ) x(t)e j2ft dt
x(t) X ( f )e j2ft df
傅立叶变换（2）
X(f)为复变量
|X(f)|为幅值谱
( f ) 为相位谱
傅立叶变换（3）
相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一级 的指示值即为下一等级的真值。
误差基本概念（2）
误差分为绝对误差和相对误差
绝对误差是指测得值与真值之差
xA
相对误差是指绝对误差与被测真值的比值
100%
A
误差基本概念（3）
当真值未知时，通常用测得值的平均值作为真
值的估计值代替真值。
引用误差的定义是测量误差的最大绝对值与仪
分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源，
每个来源对应于一个标准不确定度分量。
定量评定各标准不确定度分量。 计算合成标准不确定度。 计算扩展不确定度 报告测量结果
标准不确定度评定方法
A类评定方法
采用算术平均值作为测量结果时，A类标准不确定度 分量为算术平均值的标准偏差。
uA x
B类评定方法uB a / k
标准不确定分量（ui）：对于测量过程中某一不确 定度来源的标准偏差。
其评定方法分为：
A类分量uA：对多次测量结果用统计方法得出其标准偏差。 B类分量uB：用其它方法得出的其近似标准偏差。 比如，根据手册中的参考数据，检定书的数据或者技术指
标等得出的标准偏差。
uB a / k
测量不确定度术语（2）
一 误差基本概念 二 测量不确定度评定
一 误差基本概念
测量误差
相对真值而言，表征方式主要为误差、精度和不确 定度。
真值
真值即真实值，是指在一定条件下被测量客观存在的实际值。 真值通常是未知量，但在三种情况下，可以认为真值是已知的：
理论真值：又称绝对真值。 如三角形内角和恒为180度。
规定真值，又称约定真值，是指国际上公认的某些基准量值。 如米基准等。
6）扩展不确定度计算
a. 计算合成标准不确定度的自由度
eff
uc4 (I ) cV 4u14 (V ) cV 4u24 (V ) cR4u4 (R)
1
2
3
计算实例（5）
其中，u2(V)的自由度为5-1＝4
u1(V)和u(R)自由度可视为∞，则：
4.19 eff
uc4 (I ) cV 4u24 (V )
x1
x2
xm
例如： A lw
u c( A) w2u(l)2 l 2u(w)2
扩展不确定度计算方法
扩展不确定度计算的关键在于置信系数（包含因子）k 的确定。
要求不高时，可按正态分布直接根据置信概率选取。
要求精确时，必须先计算合成标准不确定度的等效自由
度
eff
uc4 (y) N ci 4u 4 (xi )