2017《优化方案》高考文科数学一轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 第3讲
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第六页，编辑于星期六：点 五十五分。
1．(2015·高考湖南卷)设 A，B 是两个集合，则“A∩B＝A” 是“A⊆B”的( C ) A．充分不必要 条件 B．必 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也 不必要条件 解析：由于 A∩B＝A⇔A⊆B，所以“A∩B＝A”是“A⊆B” 的充要条件．
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第二十一页，编辑于星期六：点 五十五分。
相应的两条直线互 相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一
定有 m＝3，也可能 m＝0.因此③不正确；对于④，由题意
得b＝sin B＝ a sin A
3，若 B＝60°，则 sin A＝1，注意到 b>a， 2
故 A＝30°，反之，当 A＝30°时，有 sin B＝ 3，由于 b>a， 2
第十三页，编辑于星期六：点 五十五分。
[解析](1)原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数 不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命 题，所以逆命题和否命题错误．故选 B. (2)由于“x，y 都是偶数”的否定表达是“x，y 不都是偶 数”，“x＋y 是偶数”的否定表达是“x＋y 不是偶数”，故 原命题的逆否命题为“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是 偶数”．
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3．(2015·高考山东卷)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2 ＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( D ) A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 解析：根据逆否命题的定义，命题“若 m>0，则方程 x2＋x －m＝0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2＋x－m＝0 没有 实根，则 m≤0”．故选 D.
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(2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题 是( C ) A．“若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数” B．“若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数” C．“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数” D．“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数”
第二十五页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：(1)A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝± 3，故“m＝ 3” 是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． (2)法一：设集合 A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}， 则 A 的补集 C＝{(x，y)|x＝y}，B 的补集 D＝{(x，y)|cos x＝ cos y}，显然 C D，所以 B A，于是“x≠y”是“cos x ≠cos y”的必要不充分条件． 法二：(等价转化法)x＝y⇒cos x＝cos y，而 cos x＝cos y x ＝y.
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4．(选修11 P10练习T3(2)改编)“(x－a)(x－b)＝0”是“x＝a”的 __________必__要___不__充_条分件． 5．(选修11 P8习题1.1A组T4改编)命题：“若一个三角形的两边不相 等，则这两条边所对的角也不相等”的否命题是 ___“__若__一__个__三_角__形__的__两__边__相__等__，__则__这__两__条_边__所__对__的__角__也__相__等_．”
所以 B＝60°或 B＝120°，因此④正确．综上所述，真命 题的序号是①④ .
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充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法 (见本节要点整合). (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目， 可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证 得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分 必要性，判断是否成立即可．
第二十七页，编辑于星期六：点 五十五分。
[解](1)由 M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5， 因此 M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}． (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值， 如取 a＝0，此时必有 M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝ {x|5<x≤8} 未 必 有 a ＝ 0 ， 故 “a ＝ 0” 是 “M∩P ＝ {x|5<x≤8}”的一个充分但不必要条件．
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考点一 四种命题的相互关系及真假判断
(1)(2014·高考陕西卷)原命题为“若 z1，z2 互为共 轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真 假性的判断依次如下，正确的是( B )
A．真，假，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
(1)“若
p，则
q”为真命题，记作：p⇒q，则
p
是
q
的
充分
________
条件，q 是 p 的___必__要___条件．
(2)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作：p⇔q，则 p 是 q 的 __充__要____条件，q 也是 p 的充要条件．
第四页，编辑于星期六：点 五十五分。
1．辨明两个易误点 (1)否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论， 而命题的否定是只否定命题的结论． (2)注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B A)，与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同．
第一章 集合与常用逻辑用语
第3讲 命题及其关系、充分条件与必要 条件
第一题 用语言、符号或式子表达的，可以判断__真__假____的陈述句叫 做 命 题 ． 其 中 判 断 _为__真_____的 语 句 叫 做 真 命 题 ， 判 断 ___为_假____的语句叫做假命题.
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1.以下关于命题的说法正确的有_②__③___(填写所 有正确说法的序号)． ①命题“若 log2a>0，则函数 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)在其定 义域内是减函数”是真命题； ②命题“若 a＝0，则 ab＝0”的否命题是“若 a≠0，则 ab≠0”； ③命题“若 a∈M，则 b∉M”与命题“若 b∈M，则 a∉M” 等价．
第二十六页，编辑于星期六：点 五十五分。
考点三 充分条件、必要条件的应用 已知集合 M＝{x|x<－3 或 x>5}，P＝{x|(x－a)·(x －8)≤0}． (1)求实数 a 的取值范围，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的充 要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 充分但不必要条件．
第二十页，编辑于星期六：点 五十五分。
[解析](1)|x－2|<1⇔1<x<3. 由 于 {x|1<x<2} 是 {x|1<x<3} 的 真 子 集 ， 所 以 “1<x<2 ” 是 “|x－2|<1”的充分而不必要条件．
(2)对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等 比数列，但当数列{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必是等 比数列，如数列 1，3，2，6，4，12，8…显然不是等比数 列，而相应的数列 3，6，12，24，48，96…是等比数列， 因此①正确；对于②，当 a≤2 时，函数 f(x)＝|x－a|在区间 [2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当 m＝3 时，
第十八页，编辑于星期六：点 五十五分。
(1)(2015·高考天津卷)设 x∈R，则“1＜x＜2”是 “|x－2|＜1”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第十九页，编辑于星期六：点 五十五分。
(2)给出 下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数 列{anan＋1 }为等比数列”的 充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函 数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2 与直线 mx－6y＋5＝0 互相垂直”的充要 条件； ④设 a，b，c 分别是△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边， 若 a＝1，b＝ 3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不 充分条件． 其中真命题的序号 是 __①__④____．
第二十八页，编辑于星期六：点 五十五分。
本例的条件不变，若“x∈M”是“x∈P”的 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 解：因为“x∈M”是“x∈P”的必要不充分条件，则 P M， 所以 a>5.所以实数 a 的取值范围为(5，＋∞)．
第二十三页，编辑于星期六：点 五十五分。
2.(1)(2016·洛阳统考)已知集合 A＝{1，m2＋1}， B＝{2，4}，则“m＝ 3”是“A∩B＝{4}”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第二十四页，编辑于星期六：点 五十五分。
(2)如果 x，y 是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( C ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
第五页，编辑于星期六：点 五十五分。
2．充要条件常用的三种判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假． (2)等价法：利用 A⇒B 与¬B⇒¬A，B⇒A 与¬A⇒¬B，A⇔B 与¬B⇔¬A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题， 一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分 条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条 件．
第二页，编辑于星期六：点 五十五分。
2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有___相_同____的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ___没_有__关__系_______．
第三页，编辑于星期六：点 五十五分。
3．充分条件、必要条件与充要条件
第十六页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：对于①，若 log2a>0＝log21，则 a>1，所以函数 f(x) ＝logax 在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依 据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，不 难看出，命题“若 a∈M，则 b∉M”与命题“若 b∈M，则 a∉ M”互为逆否命题 ，因此二者等价 ，所以③正确．综上可 知正确的说法有②③.
2．(选修 1-1 P10 练习 T4(1)改编)“x>4”是“x2－2x－3>0” 的( B ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
第八页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：因为 x2－2x－3>0，所以该不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}， 所以 x>4⇒x2－2x－3>0. 但 x2－2x－3>0 x>4， 所以“x>4”是“x2－2x－3>0”的充分而不必要条件．
第十七页，编辑于星期六：点 五十五分。
考点二 充分条件、必要条件的判断(高频考点)
充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题 的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎 涉及数学知识的各个方面．高考对充要条件的考查主要有以 下三个命题角度： (1)判断指定条件与结论之间的关系； (2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充 分条件； (3)与命题的真假性相交汇命题．
第十四页，编辑于星期六：点 五十五分。
判断四种命题间关系、真假的方法 (1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清 原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前 提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变； (2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆 否命题的真假.
1．(2015·高考湖南卷)设 A，B 是两个集合，则“A∩B＝A” 是“A⊆B”的( C ) A．充分不必要 条件 B．必 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也 不必要条件 解析：由于 A∩B＝A⇔A⊆B，所以“A∩B＝A”是“A⊆B” 的充要条件．
第七页，编辑于星期六：点 五十五分。
第二十一页，编辑于星期六：点 五十五分。
相应的两条直线互 相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一
定有 m＝3，也可能 m＝0.因此③不正确；对于④，由题意
得b＝sin B＝ a sin A
3，若 B＝60°，则 sin A＝1，注意到 b>a， 2
故 A＝30°，反之，当 A＝30°时，有 sin B＝ 3，由于 b>a， 2
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[解析](1)原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数 不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命 题，所以逆命题和否命题错误．故选 B. (2)由于“x，y 都是偶数”的否定表达是“x，y 不都是偶 数”，“x＋y 是偶数”的否定表达是“x＋y 不是偶数”，故 原命题的逆否命题为“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是 偶数”．
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3．(2015·高考山东卷)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2 ＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( D ) A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 解析：根据逆否命题的定义，命题“若 m>0，则方程 x2＋x －m＝0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2＋x－m＝0 没有 实根，则 m≤0”．故选 D.
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(2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题 是( C ) A．“若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数” B．“若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数” C．“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数” D．“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数”
第二十五页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：(1)A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝± 3，故“m＝ 3” 是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． (2)法一：设集合 A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}， 则 A 的补集 C＝{(x，y)|x＝y}，B 的补集 D＝{(x，y)|cos x＝ cos y}，显然 C D，所以 B A，于是“x≠y”是“cos x ≠cos y”的必要不充分条件． 法二：(等价转化法)x＝y⇒cos x＝cos y，而 cos x＝cos y x ＝y.
第十页，编辑于星期六：点 五十五分。
4．(选修11 P10练习T3(2)改编)“(x－a)(x－b)＝0”是“x＝a”的 __________必__要___不__充_条分件． 5．(选修11 P8习题1.1A组T4改编)命题：“若一个三角形的两边不相 等，则这两条边所对的角也不相等”的否命题是 ___“__若__一__个__三_角__形__的__两__边__相__等__，__则__这__两__条_边__所__对__的__角__也__相__等_．”
所以 B＝60°或 B＝120°，因此④正确．综上所述，真命 题的序号是①④ .
第二十二页，编辑于星期六：点 五十五分。
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法 (见本节要点整合). (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目， 可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证 得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分 必要性，判断是否成立即可．
第二十七页，编辑于星期六：点 五十五分。
[解](1)由 M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5， 因此 M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}． (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值， 如取 a＝0，此时必有 M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝ {x|5<x≤8} 未 必 有 a ＝ 0 ， 故 “a ＝ 0” 是 “M∩P ＝ {x|5<x≤8}”的一个充分但不必要条件．
第十一页，编辑于星期六：点 五十五分。
考点一 四种命题的相互关系及真假判断
(1)(2014·高考陕西卷)原命题为“若 z1，z2 互为共 轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真 假性的判断依次如下，正确的是( B )
A．真，假，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
(1)“若
p，则
q”为真命题，记作：p⇒q，则
p
是
q
的
充分
________
条件，q 是 p 的___必__要___条件．
(2)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作：p⇔q，则 p 是 q 的 __充__要____条件，q 也是 p 的充要条件．
第四页，编辑于星期六：点 五十五分。
1．辨明两个易误点 (1)否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论， 而命题的否定是只否定命题的结论． (2)注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B A)，与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同．
第一章 集合与常用逻辑用语
第3讲 命题及其关系、充分条件与必要 条件
第一题 用语言、符号或式子表达的，可以判断__真__假____的陈述句叫 做 命 题 ． 其 中 判 断 _为__真_____的 语 句 叫 做 真 命 题 ， 判 断 ___为_假____的语句叫做假命题.
第十五页，编辑于星期六：点 五十五分。
1.以下关于命题的说法正确的有_②__③___(填写所 有正确说法的序号)． ①命题“若 log2a>0，则函数 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)在其定 义域内是减函数”是真命题； ②命题“若 a＝0，则 ab＝0”的否命题是“若 a≠0，则 ab≠0”； ③命题“若 a∈M，则 b∉M”与命题“若 b∈M，则 a∉M” 等价．
第二十六页，编辑于星期六：点 五十五分。
考点三 充分条件、必要条件的应用 已知集合 M＝{x|x<－3 或 x>5}，P＝{x|(x－a)·(x －8)≤0}． (1)求实数 a 的取值范围，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的充 要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 充分但不必要条件．
第二十页，编辑于星期六：点 五十五分。
[解析](1)|x－2|<1⇔1<x<3. 由 于 {x|1<x<2} 是 {x|1<x<3} 的 真 子 集 ， 所 以 “1<x<2 ” 是 “|x－2|<1”的充分而不必要条件．
(2)对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等 比数列，但当数列{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必是等 比数列，如数列 1，3，2，6，4，12，8…显然不是等比数 列，而相应的数列 3，6，12，24，48，96…是等比数列， 因此①正确；对于②，当 a≤2 时，函数 f(x)＝|x－a|在区间 [2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当 m＝3 时，
第十八页，编辑于星期六：点 五十五分。
(1)(2015·高考天津卷)设 x∈R，则“1＜x＜2”是 “|x－2|＜1”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第十九页，编辑于星期六：点 五十五分。
(2)给出 下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数 列{anan＋1 }为等比数列”的 充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函 数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2 与直线 mx－6y＋5＝0 互相垂直”的充要 条件； ④设 a，b，c 分别是△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边， 若 a＝1，b＝ 3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不 充分条件． 其中真命题的序号 是 __①__④____．
第二十八页，编辑于星期六：点 五十五分。
本例的条件不变，若“x∈M”是“x∈P”的 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 解：因为“x∈M”是“x∈P”的必要不充分条件，则 P M， 所以 a>5.所以实数 a 的取值范围为(5，＋∞)．
第二十三页，编辑于星期六：点 五十五分。
2.(1)(2016·洛阳统考)已知集合 A＝{1，m2＋1}， B＝{2，4}，则“m＝ 3”是“A∩B＝{4}”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第二十四页，编辑于星期六：点 五十五分。
(2)如果 x，y 是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( C ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
第五页，编辑于星期六：点 五十五分。
2．充要条件常用的三种判断方法 (1)定义法：直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假． (2)等价法：利用 A⇒B 与¬B⇒¬A，B⇒A 与¬A⇒¬B，A⇔B 与¬B⇔¬A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题， 一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分 条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条 件．
第二页，编辑于星期六：点 五十五分。
2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有___相_同____的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ___没_有__关__系_______．
第三页，编辑于星期六：点 五十五分。
3．充分条件、必要条件与充要条件
第十六页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：对于①，若 log2a>0＝log21，则 a>1，所以函数 f(x) ＝logax 在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依 据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，不 难看出，命题“若 a∈M，则 b∉M”与命题“若 b∈M，则 a∉ M”互为逆否命题 ，因此二者等价 ，所以③正确．综上可 知正确的说法有②③.
2．(选修 1-1 P10 练习 T4(1)改编)“x>4”是“x2－2x－3>0” 的( B ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
第八页，编辑于星期六：点 五十五分。
解析：因为 x2－2x－3>0，所以该不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}， 所以 x>4⇒x2－2x－3>0. 但 x2－2x－3>0 x>4， 所以“x>4”是“x2－2x－3>0”的充分而不必要条件．
第十七页，编辑于星期六：点 五十五分。
考点二 充分条件、必要条件的判断(高频考点)
充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题 的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎 涉及数学知识的各个方面．高考对充要条件的考查主要有以 下三个命题角度： (1)判断指定条件与结论之间的关系； (2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充 分条件； (3)与命题的真假性相交汇命题．
第十四页，编辑于星期六：点 五十五分。
判断四种命题间关系、真假的方法 (1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清 原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前 提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变； (2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆 否命题的真假.