西师版五年级数学下册导学案--1.分数加减混合运算

分数加减混合运算（一）
【教学内容】
教科书第64页的例1及试一试。

【教学目标】
1结合具体情境，理解整数的加减混合运算顺序在分数加减混合运算中同样适用的道理；认识带分数。

2会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。

3激发学生参与数学学习的兴趣，获得成功体验，建立信心。

【教学重、难点】
分数的加减混合运算中怎样通分。

【教学过程】
一、复习铺垫
1出示口算卡片
2/7+1/7 1/4+1/2 8/9-4/9 7/8-1/4 1-3/5 2/5+7/15
2复习整数加减混合运算
（1）56＋32＋28 95＋42－21 56－（21＋14）
（2）整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
二、学习新知
结合情境，感悟分数混合运算顺序。

（1）教学例1（课件展示）。

师：观察图，你获得了哪些数学信息？
生：第一瓶剩下的酒精是3/5瓶，第二瓶剩下的酒精是2/3瓶，第三瓶剩下的酒精是2/5瓶，求“一共剩下多少瓶酒精。

”
师：想一想，怎样解决这个问题呢？
生1：把剩下的酒精倒在一起。

让学生实践操作，体验感知结果是1瓶又23瓶。

生2：可以列式计算：35＋23＋25。

师：为什么用加法算？这是一道什么算式？（分数连加）
师：这是一道分数连加的算式。

想一想，你准备怎样来计算这道题呢？说出理由。

学生先独立思考，然后全班交流。

生：我认为应该先确定它的运算顺序。

师：它的运算顺序是怎样的？
生：应该和整数连加运算一样，在没有括号的算式里，都应按从左到右依顺序计算。

师：为什么？（
引导学生看课件上的图）
生：因为在这道题中，先算第一瓶和第二瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起来共剩多少酒精，这个运算顺序正好和整数连加一样。

学生独立解答，然后展示解题结果，如下。

有可能只出现其中一种解法，教师可引导学生想出另一种算法。

算法一：3/5＋2/3＋2/5＝9/15＋10/15＋6/15＝25/15＝5/3
算法二：3/5＋2/5＋2/3＝1＋2/3＝12/3
师：请两位同学分别说说计算时是怎样想的？（也可多请几名学生说）师：算法一是先把三个数一次性进行通分，再加。

算法二是先算35＋25得出1，再加23得1＋23。

我们前面操作的结果就是1瓶又23瓶，说明这样计算是正确的。

1＋23可以写成123。

（2）自主学习，认识带分数。

师：像12/3这样的分数又叫什么分数呢？怎么读？请同学们看教科书第70页。

生：像12/3这样的分数是带分数，读作：一又三分之一。

师：123在本题中表示的含义是1瓶多23瓶。

53和123这两个结果相等吗？（充分让学生说说自己的想法。

可画线段图表示两个分数来比较。

）
师：53和123相等，带分数123只是假分数53的另一种表现形式。

师：53怎样改写成带分数123？
小组讨论后汇报，教师
引导出53＝5÷３＝123。

归纳假分数化带分数的方法：用分母除以分子，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

（3）尝试练习，理解分数混合运算顺序，弄清计算步骤。

教科书第71页试一试：
815＋25＋1234－15－3846－14＋1112
师：观察这几道题，它们分别是什么样的算式？运算顺序是怎样的？生：分别是没有括号的异分母分数的连加、连减、加减混合算式，都应按从左到右的顺序计算。

学生独立解答，小组内相互交流各自的算法。

教师展示学生的作业，请学生分别说说每题的计算步骤。

有不同算法的作业都展示出来。

师：观察这几道题的算法，比较这些算法有什么异同点？
生1：相同点是都要通分。

生2：不同点是可以分步计算，分步通分。

生3：也可以一次通分，然后再计算。

……
总结：计算异分母分数的加减混合运算时，必须先把相加减的异分母分数通分，化成同分母分数。

通分时可以分步计算，分步通分；也可以一次通分，然后再计算。

注意计算时根据题目的特点和自己的方便来选择通分的方法。

三、总结新知，揭示课题
今天我们学习了哪些知识？（板书课题）这节课还有哪些收获？还有什么不懂的问题？
四、课堂作业
练习十九第2题第一横排。

分数加减混合运算（二）
【教学内容】
教科书第65页例2，练习十九第2，3题。

【教学目标】
1在具体情境中，理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并能正确计算。

2能综合运用所学的知识和技能解决计算中的问题，发展应用意识。

3在合作交流中，培养学生合作学习的意识和能力。

【教学重、难点】
找单位“1”；结合具体实例，理解进行有括号的分数加、减混合运算时，要先算括号里的道理。

【教学过程】
一、创设情境，引入新知
课件展示例2同学们打扫卫生的情境图。

出示：全班同学中，擦门窗的占1\4，擦桌子的占2\9，其余的扫地。

师：观察图，你获得了哪些数学信息？
生：全班同学中，擦门窗的占1\4，擦桌子的占2\9，其余的扫地。

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？
生1：擦门窗的和擦桌子的一共占全班同学的几分之几？
生2：扫地的同学占全班同学的几分之几？
……
师：现在我们先来解决“扫地的同学占全班同学的几分之几？”
二、合作交流，探究新知
1教学例4
师：怎样解决这个问题？
小组合作学习解决以下几个问题。

（课件展示）
（1）擦门窗的占1\4是占谁的1\4？擦桌子的占2\9是占谁的2\9？（2）这里是把谁看作单位“1”？
要求学生独立思考，讨论后再回答。

生1：擦门窗的占1\4是占全班同学的1\4，擦桌子的占2\9是占全班同学的2\9。

生2：它们是把全班同学看作单位“1”时产生的分数。

学生试着列出算式并解答出来。

展示学生的解题结果。

解法一：1－29－14＝99－29－14=79－14＝3636－1736＝1936
解法二：1－（29＋14）＝1－1736＝2836－936＝1936
师：能说说你们的想法吗？
生1：我是用连减的方法，把全班同学看成单位“1”，先减去擦桌子占的2\9，再减去擦门窗占的1\4，剩下的就是扫地的占全班同学的几分之几。

师：计算时你是怎样想的？为什么把1看成99来计算？
生1：我按从左到右的运算顺序分步通分计算。

因为2\9的分母是9，
所以把1看成9\9。

生2：我也是把全班同学看成单位“1”，我和他不一样的是先算出擦门窗的和擦桌子的共占全班同学的几分之几，然后再用1去减它们的和，其中把1看成36\36是因为17\36的分母是36。

师：为什么要先算括号里面的，再算括号外面的？
生2：因为要先算出擦门窗的和擦桌子的共占全班同学的几分之几，然后再算扫地的占全班同学的几分之几，所以要先算出括号里面的，再算括号外面的。

学生把教科书第65页例2中的结果填完整。

师：看书思考，这两种解法有什么异同？
学生独立思考，小组内交流后再回答。

生：运算顺序不同。

解法一是连减，按从左到右的顺序计算；解法二有小括号，先算小括号里面的，再算括号外面的。

它们的计算结果相同。

2尝试练习，理解有括号的分数混合运算的顺序
35＋（34－12）1112－（16＋34）
学生先独立解答，然后展示作业。

（不同的算法都展示出来）
师：这两道题是什么样的算式？运算顺序是怎样的？
生：异分母有括号的分数混合运算，应先算括号里面的，再算括号外面的。

师：说说自己的算法。

生：异分母分数混合运算要先通分，化成同分母分数，再相加减。

生：可以分步计算，分步通分，还可以一次通分，再计算。

……
总结：今天我们学习的是异分母有括号的分数混合运算，它的运算顺序和整数有括号的混合运算顺序相同，都是先算小括号里面的，再算括号外面的。

在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可分步通分，也可一次通分。

可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。

（板书课题）
注意：第二小题结果是012，把它写成0。

因为分子是0的分数等于0，当计算时出现分子是０的分数时都直接把结果写成0。

三、巩固新知，拓展练习
教科书第66页练习十九第2题第二横排和第3题。

四、课堂总结
今天你学了哪些知识？知道了什么？还有哪些不懂的？
分数加减混合运算（三）
【教学内容】
教科书第65页例3及课堂活动。

【教学目标】
1在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的
道理。

2计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便；继续培养学生的观察、分析能力和思维的灵活性。

3感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。

【教具准备】
多媒体课件、视频展示台、小黑板。

【教学过程】
一、复习铺垫，引入课题
师：下面的各等式应用了什么规律？这些运算定律有什么作用？
小黑板出示：56+782＝782+56
（89+475）+25＝89+（475+25）
45+78＝78+4 5
（05+349）+051＝05+（349+051）
指学生回答。

生：应用了加法的交换律和结合律，应用这些运算定律可以使计算简便。

师：加法的交换律和结合律适用于整数和小数。

能否应用到分数加减运算中呢？我们这节课就来研究这个问题。

（板书课题：整数加法运算定律推广到分数加法）
二、探究新知，归纳总结
1教学例3
多媒体出示例3的情境图。

师：你从情境图中获得哪些数学信息？
抽生说一说。

师：根据这些信息，你能提哪些数学问题？
（学生提出一步应用题，可让学生直接列式。

）
教师板书问题：种树的面积占这片荒地面积的几分几之几？
学生独立列式。

抽生汇报列式：512+37+112512+112+3737+（512+112）师：这三种算式都正确吗？理由呢？
生：这三个算式都应该是正确的。

因为前两种是把三种树的面积合起来，而第三种是把松树的面积和柏树的面积先合起来，再加上果树的面积，这三个算式都是在求三种树的面积之和。

独立计算，教师巡视指导。

展示算法。

512+37+112512+112+3737+（512+112）=3584+3684+784=612+37=37+612=7184+784=12+37=37+12=7884=714+ 614=614+714=1314=1314=1314
师：通过上面的计算，你发现了什么？
生：512+37+112=512+112+37=37+（512+112）。

师引导学生发现：整数加法的运算律不仅对整数和小数的加法运算适用，对分数加法的运算也同样适用。

2教学教科书第73页的“课堂活动第2题”
112＋817＋917＋512 1125＋713－125＋613
五下数学
师：根据这两道题的数据特征，怎样算简便？计算的依据是什么？学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。

师：根据什么想到这样计算？
生：观察到算式中有分母相同的分数，应用加法的交换律和结合律先算同分母分数，这样可以使计算简便。

3尝试练习
完成教科书第66页的“试一试”。

学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。

引导学生小结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加，或凑成整数再计算比较简便。

三、课堂活动
小黑板出示课堂活动“算一算，议一议。

”
第1小题：1－415－1115。

师：计算结果是0，还是015？为什么？
如果学生不能根据分数与除法的关系来解释，教师应及时地讲解。

第2小题：78－524＋1124。

师：通过前面的学习，这道题应怎样计算才更简便？有什么根据？小组讨论后汇报。

四、小结
今天学习了什么？你知道了什么？是怎样学习的？
精品设计。