由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计80

由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计
3.学生经历发现问题——寻求问题解答——解决问题——得出结论的全过程，培养学生的问题意识、探究意识和动手能力.
教学重点：探索中点四边形的性质.
教学难点：学生在活动中发现问题、解决问题.
教学方法：用几何画板展示图形拼接的探究过程.
教学过程
1. 创设问题情境，实践得出猜想
课前准备：向学生提出准备若干个任意凸四边形.
展示问题：
问题1 已知凸四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？
学生先独立思考，通过剪拼任意四边形的活动，寻找问题答案.
首先让学生探究，然后再让先得出结论的学生说出如何“剪”，其他学生和老师一起动手操作：取四边形ABCD各边中点E、F、G、H，连结对边中点，则EF、GH为裁剪线.两条裁剪线把四
边形分成四块，分别对应编号甲、乙、丙、丁.（如图1，2）然后沿EF、GH把四边形剪成四
小块.学生尝试把这四小块拼成平行四边形，从图形变换的角度叙述拼接方法.结合学生的叙述，教师用几何画板演示拼接过程.由此学生初步猜想：如果限定裁剪线最多有两条，任意凸
四边形纸片可以剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.
老师引导：直观猜想很重要，但还必须用我们数学推理的方法加以论证.
2.逐步深入探究，推理论证猜想
问题2 （1）得到的图形是四边形吗？
学生积极动脑思考，把这个问题归纳为证明三点共线的问题.结合图形的形成过程，解决问题.（2）你能够证明这个四边形就是平行四边形吗？
学生独立思考并回答.
预案1 （从角的角度）原来中间的周角被分成的两组对顶角分别成了新四边形的两组对角.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
预案2 （从边的角度）由旋转得两组对边分别平行.
预案3 结合图形，你们还能发现什么？（学生猜想）
猜想1 EF、GH被分成四段，将它们延长后再进行平移，分别形成了新平行四边形的两组对边.由新四边形对边相等得到EF、GH互相平分.
猜想2 顺次连接任意凸四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.
问题3 上述两个结论有什么关系？这个猜想依赖剪拼得到的平行四边形吗？
学生思考得出结论：不依赖，对于任意四边形都有这个结论.
教师：既然不依赖，我们就在原四边形中证明这个结论.
学生独立思考，转化为三角形中位线，用三角形中位线定理解决问题.
教师：既然依次连接任意四边形各边中点得到的四边形都有这样一个共性，我们就有必要把它概括出来，叫做中点四边形.
给出中点四边形的定义.
中点四边形：我们把依次连接任意一个四边形中点所得的四边形叫中点四边形.
问题4 既然中点四边形是平行四边形，那么它能成为特殊的四边形吗？什么时候成为矩形？菱形？正方形？
教师用几何画板动态演示，学生观察，作出猜想.
(1)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；
(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.
选一个加以证明.
求证：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；
例已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明(略)
学生独立思考，在此基础上，叙述清楚解题思路.
教师：结合上例图形，你能说说中点四边形的形状由什么决定吗？
学生归纳得出：中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定.
问题5 对角线还能决定中点四边形的什么？
结合刚才的证明可以得出，中点四边形的周长等于原四边形对角线的和.
问题6 中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系？
老师在几何画板中度量，学生观察度量值.
猜想：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.
证明留作课后思考.
3. 归纳小结，首尾呼应
通过这节课的学习，你有哪些收获？
引导学生从学生知识和数学思想方法两方面进行归纳总结，最后老师做补充.
这节课我们在剪拼四边形的活动中发现问题、解决问题、得出结论.经历了由猜想到证明，最后得出结论这样一个数学研究的一般过程.
在具体过程中，我们通过割补法，借助平移变换、旋转变换把任意四边形剪拼成平行四边形；我们又把这种剪拼纸片的实际问题转化为数学问题，建立了数学模型，并给出了严格的证明.现在我们再来回想：从中点四边形的角度考虑，你能够联想到数学活动中剪拼方法是怎么想
出来的吗？
学生思考回答；原四边形的中点四边形是平行四边形，其对角线互相平分，其中相等的两条
线段延长后作出了新四边形的一组对边，两组对边分别相等，因此可拼成平行四边形.
教师：如果是两个全等的四边形纸片，能够剪拼一个平行四边形吗？（思考）
思考题：两个同样大小的凸四边形也能剪拼成一个四边形吗？要求裁剪线尽可能少.。