贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷(四)理科数学试卷及答案
贵州省贵阳市2015届高三上学期期末监测考试+数学(理)答案
贵阳市普通高中2015届高三年级第一学期期末监测考试数学(理科)参考答案及评分建议2015年1月一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的㊂题 号123456789101112答 案ACADADBBCDBC二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分㊂题 号13141516答 案22-84{a 2,a 3}317.解:(Ⅰ)因为∠D =2∠B ,cos B =33所以cos D =cos2B =2cos 2B -1=-13.因为∠D ∈(0,π),所以sin D =1-cos 2D =223.因为AD =1,CD =3,所以△ACD 的面积S =12AD ㊃CD ㊃sin D =12×1×3×223=2.6分……………(Ⅱ)在△ACD 中,AC 2=AD 2+DC 2-2AD ㊃DC ㊃cos D =12.所以AC =23.因为BC =23,AC sin B =ABsin∠ACB所以23sin B =AB sin(π-2B )=AB sin2B =AB 2sin B cos B =AB233sin B .所以AB =4.12分……………………………………………………………………18.解:(Ⅰ)如图所示,以A 点为原点建立空间直角坐标系O -xyz ,则B (2,0,0),C (0,2,0),P (0,0,2)故E (1,1,0)→AE =(1,1,0),→PC =(0,2,-2)cos <→AE ,→PC >=→AE ㊃→PC |→AE |㊃|→PC |=12,即<→AE ,→PC >=60°故异面直线AE 与PC 所成角为60°6分……………………………………………(Ⅱ)在平面ABCD 中,∵AB =AC =2,AB ⊥AC∴∠ABC =∠ACB =45°∵AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ACB =45°由Rt △ACD 得AD =CD =2∴D (-1,1,0),又C (0,2,0)所以→CD =(-1,-1,0),→PC =(0,2,-2)设n =(x ,y ,z )是平面PCD 的一个法向量,则→CD ⊥n ,→PC ⊥n ,即→CD ㊃n =0,→PC ㊃n =0所以-x -y =02y -2z {=0令x =-1得y =1,z =1即n =(-1,1,1),|n |=3又因为AB ⊥平面PAC ,所以→AB =(2,0,0)是平面PAC 的一个法向量cos <→AB ,n >=→AB ㊃n |→AB |㊃|n |=-33,即二面角D -PC -A 的平面角的余弦值为33.12分………………………………………………………………………………19.解:(Ⅰ)∵抽到持 应该保留”态度的人的概率为0.05,∴120+x3600=0.05,解得x =60.∴持 无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720.∴应在 无所谓”态度抽取720×3603600=72人.6分………………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)知持 应该保留”态度的一共有180人,∴在所抽取的6人中,在校学生为120180×6=4人,社会人士为60180×6=2人,于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3P (ξ=1)=C 14C 22C 36=15,P (ξ=2)=C 24C 12C 36=35,P (ξ=3)=C 34C 02C 36=15,即ξ的分布列为: ξ123P153515∴Eξ=1×15+2×35+3×15=212分………………………………………………20.解:(Ⅰ)设椭圆C 的标准方程为y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0),焦距为2c ,则由题意得c =3,2a =34+(1+3)2+34+(1-3)2=4,∴a =2,b 2=a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 24+x 2=1∴右顶点F 的坐标为(1,0).设抛物线E 的标准方程为y 2=2px (p >0),∴p2=1,2p =4,∴抛物线E 的标准方程为y 2=4x .6分……………………………………………(Ⅱ)设l 1的方程:y =k (x -1),l 2的方程y =-1k(x -1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),G (x 3,y 3),H (x 4,y 4),由y =k (x -1),y 2=4x {.消去y 得:k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0,∴Δ=4k 4+16k 2+16-4k 2>0,x 1+x 2=2+4k 2,x 1x 2=1.同理x 3+x 4=4k 2+2,x 3x 4=1∴→AG ㊃→HB =(→AF +→FG )㊃(→HF +→FB )=→AF ㊃→HF +→AF ㊃→FB +→FG ㊃→HF +→FG ㊃→FB =|→AF |㊃|→FB |㊃|→FG |㊃|→HF |=|x 1+1|㊃|x 2+1|㊃|x 3+1|㊃|x 4+1|=(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1)=8+4k2+4k 2≥8+24k2㊃4k 2=16当且仅当4k 2=4k 2即k =±1时,→AG ㊃→HB 有最小值16.12分………………………21.解:(Ⅰ)f′(x )=xe x ≥0 即f (x )在[0,1]上单调递增所以f (x )≥f (0)=0,即结论成立.6分……………………………………………(Ⅱ)令g (x )=e x -1x ,则g′(x )=(x -1)e x +1x 2≥0, x ∈(0,1)所以,当x ∈(0,1)时,g (x )<g (1)=e -1要使e x -1x<b ,只需b ≥e -1要使e x -1x >a 成立,只需e x -ax -1>0在x ∈(0,1)恒成立令h (x )=e x -ax -1 x ∈(0,1),则h′(x )=e x -a ,由x ∈(0,1),e x ∈(1,e )①当a ≤1时,h′(x )≥0 此时x ∈(0,1),有h (x )>h (0)=0成立 所以a ≤1满足条件②当a ≥e 时,h′(x )≤0 此时x ∈(0,1),有h (x )<h (0)=0 不符合题意,舍去③当1<a <e 时,令h′(x )=0,得x =ln a 可得当x ∈(0,ln a )时,h′(x )≤0,即x ∈(0,ln a )时,h (x )<h (0)=0 不符合题意舍去 综上,a ≤1 又b ≥e -1 所以b -a 的最小值为e -212分…………………………………22.解:(Ⅰ)∵AC 为圆O 的切线,∴∠B =∠EAC又知,DC 是∠ACB 的平分线∴∠ACD =∠DCB∴∠B +∠DCB =∠EAC +∠ACD 即 ∠ADF =∠AFD 又因为BE 为圆O 的直径∴∠DAE =90°∴∠ADF =12(180°-∠DAE )=45°5分……………………………………………(Ⅱ)∵∠B =∠EAC ,∠ACB =∠ACB ,∴△ACE ∽△ABC ∴AC BC =AE AB连接OA ,又∵AB =AC ,OA =OB∴∠B =∠BAO =∠ACB ,∴∠B +∠ACB +∠BAO +90°=180°,解得∠B =30°(∠ABC +∠BCD =∠ADC =45°即3∠BCD =45°,解得∠BCD =15°,∠ABC =30°)∴在Rt△ABE 中,AC BC =AE AB =tan∠B =tan30°=3310分……………………………23.解:(Ⅰ)C 1:(x +4)2+(y -3)2=1,C 2:x 236+y 24=1C 1为圆心是(-4,3),半径是1的圆;C 2为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是6,短半轴长是2的椭圆5分…………………………………………………………………………………………(Ⅱ)当t =π2时,P (-4,4). Q (6cos θ,2sin θ),故M (-2+3cos θ,2+sin θ),C 3为直线x +3y +63=0,M 到C 3的距离d =|-2+3cos θ+23+3sin θ+63|12+32=|43+3sin(θ+π3)-1|从而当sin(θ+π3)=-1时,d 取得最小值33-110分…………………………24.解:(Ⅰ)不等式f (x )≤6 即|2x +1|+|2x -3|≤6,∴①x <-12-2x -1+(3-2x )≤ìîíïïï6或②32≥x ≥-122x +1+(3-2x )≤ìîíïïï6或③x >322x +1+(2x -3)≤ìîíïïï6解①得-1≤x <-12,解②得-12≤x ≤32,解③得32<x ≤2.即不等式的解集为{x |-1≤x ≤2}.5分……………………………………………(Ⅱ)∵f (x )=|2x +1|+|2x -3|≥|(2x +1)-(2x -3)|=4即f (x )的最小值等于4,∴|a -1|>4,解此不等式得a <-3或a >5.故实数a 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).10分……………………………。
2015届高考适应性月考卷答案
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 BDEGA第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CCBAD 46~50 ADDBC 51~55 AACBD 56~60 ACBAB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. at 62．them 63．training 64．be forced 65．amusement 66．that/which 67．leave 68．in 69．diving 70．endangered 第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Last Tuesday，our class had the heated discussion about“Happy Farm”，a game enjoyed①a ②enjoyingtremendous popularity with people all over the country nowadays. Opinions are divided into twoas the follows. Some of my classmates are in favour of it. They argue that they can get relaxing③④relaxedwby playing the game，that is helpful to lessen their pressure from study. Consequent，their study⑤which ⑥Consequentlyefficiency will be greatly improved. Others，however，hold an opposite opinion. Playing it is awaste of time. On the other hand，one may get easily addicted. As a result，they will gradually loseinterested in study. In my view，the game is beneficial to your daily life. It’s the game that brings⑦interest ⑧ourme a lot of happiness when I feel alone. But we should be careful not to get addicted to∧and learn⑨lonely ⑩itto make good use of time.【解析】第二部分：阅读理解第一节A【文章大意】本文介绍了雷诺德教授提出的打破传统教学模式的在线教育，以及它的运作方式和益处。
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(四)(12月)数学试题
等
于（ ）
A． 9 4
B． 37 8
C． 79 14
D． 135 22
4．某射击运动员连续射击 5 次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位
数为 9，唯一的众数为 10，极差为 3，则该组数据的平均数为（ ）
A．8.6
B．8.8
C．9
D．9.2
5．世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子”美誉的
故选:C. 6．B
【分析】根据三角函数的奇偶性可得j
=
π 2
，结合诱导公式计算即可求解.
【详解】由于函数 f ( x) = 4sin ( x +j ) (0π<)j < 是偶函数，
故j = kπ,+ π2πk.Î Z0πQ, < j < \j = 2 ，
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则
2cos
æ çè
B． 3
C．2
D．3
2．已知集合
A
=
{x
Î
Z∣-
5
<
x
<
2},
B
=
ìí-2, î
-1,
0,
1 3
ü ý þ
，则
A
Ç
B
的子集个数为（
）
A．7
B．8
C．15
D．16
3．两个等差数列{an} 和{bn} ，其前 n 项和分别为 Sn ,Tn
，且
Sn Tn
=
7n + 2 n+3
，则
a2 b7
+ a18 + b13
的函数图象关于点
æ çè
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贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（） 理科综合参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题本题共13小题，每小题6分题号12345678910111213答案二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分） 题号1415161718192021答案BDCBBCADBD【解析】 1．DNA和RNA中的五碳糖分别是脱氧核糖和核糖；双链DNA分子中嘌呤与嘧啶配对；原核生物与真核生物的tRNA结构相同；因此，应选C。
2．由题意可知，花色遗传由两对等位基因控制，两对基因中只有一个显性基因即可表现出显性性状，因此应选B。
．基因型为AA和Aa的该动物个体都能表达GT酶，其细胞表面具有该多糖类物质（抗原），进入体内会导致排异反应；用Aa×Aa可产生aa型的后代，不能表达GT酶，因此细胞表面不会具有该多糖，其心脏可作为人体器官移植的来源。
．在培养根尖进行36小时的低温诱导，之后剪根尖并用卡诺氏液固定，然后用95%酒精冲洗2次，再进行制作装片；并非所有细胞中染色体数目都发生了改变；三倍体是二倍体与四倍体杂交得到的，不能通过低温诱导直接获得；低温诱导染色体数目改变的原理与秋水仙素诱导的原理相同，都是因为纺锤体形成受阻所致。
．隔离包括地理隔离和生殖隔离，两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。
6．群落演替过程中，物种组成、优势种在发生变化；即使时间允许，弃耕农田不一定能形成树林，因为群落演替过程中会受到环境因素的影响；植物直接或间接为动物提供了食物和栖息环境；人类活动可改变群落演替的速度和方向。
因此，应选B选项。
7．H2SO4、NaOH有强腐蚀性，是腐蚀品，故A正确；C2H4是气体，不是易燃液体，故B错误；CaC2、Na能与水反应产生易燃气体，是遇湿易燃物品，故C正确；KMnO4、K2Cr2O7有强氧化性，是氧化剂，故D正确。
贵州省贵阳市第一中学2015届高考文综合适应性月考卷(四)试卷(扫描版)
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．城市轨道交通的修建能增加城市居民出行交通工具的选择方式，减少城市道路交通负担，故主要目的是为改善城市交通状况，故选A。
2．采取高架方式修建轻轨，可有效保障行车安全，故选B。
3．8月份我国雨带主要位于华北地区与东北地区，故选C。
4．西太副高势力较弱时，夏季风势力较弱而位置偏南，导致南涝北旱，故选A。
5．渭河谷地一带晴旱少雨是因为处于秦岭北侧，为夏季风背风坡，冬季风迎风坡，故选A。
6．水稻、茶树、柑橘为湿热环境下的亚热带及热带地区主要农作物，温带及较为干燥的渭河谷地适宜于小麦与棉花的种植。
故选D。
7．根据降水量水平可判定该地区大致位于我国西北一带，为温带大陆性气候，聚落与人口稠密区大多逐水源条件而去，故连接聚落的交通线也呈现出沿水源分布的特点，故选B。
8．湿润系数为降水量与蒸发量的比值，据图可知降水量大于蒸发量最多是在2月份，故湿润系数最大的一天应在2月份，故选A。
9．风浪的大小取决于风力大小与风向，受半岛地形及海岸走向的影响，夏季烟台位于背风地带，风浪频率较小，故选A。
10．黄河三角洲地区地势低洼，为温带季风气候，春夏旱雨分明，地下水位季节变化大，导致原生盐碱化现象严重。
故选C。
11．遥感技术主要应用于对地表事物的观察，反映地理事物的现状，而无法表现出隐形及动态的信息。
故选B。
12．公有制经济在我国国民经济中占主体地位，非公有制经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分，故①错误；在国民经济中起控制力的是国有经济，故③错误；②④表述正确且符合题意，故选C。
13．“加快经济发展步伐，增加财政收入”、“追求效率，增加财富积累，增强综合国力”等做法都侧重强调提高效率，与缩小城乡收入差距、促进社会分配公平无必然联系，故排除③④。
提高劳动报酬在初次分配中的比重，建立和完善覆盖城乡居民的社会保障体系有利于实现社会公平和提高低收入者的收入，①②符合题意，故选A。
2015年贵阳市适应性考试数学试卷及答案
贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣62．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。
第一天就有近4106.5⨯人到场购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6．下列分式是最简分式的是（A ）21x x x -- （B ）11x x -+ （C ）211x x -- （D ）2a bc ab7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，FED C A（第3题图）21C B Acb a （第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF （B ）△ACE（C ）△ABD （D ）△CEF8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A ）阅读数量的平均数是57（B ）阅读数量的众数是42（C ）阅读数量的中位数是58（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x= （x ＞0） （第10题图）（第13题图）（第8题图）（第14题图） HG FED C B A （第15题图）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。
贵州省贵阳市第一中学高考数学适应性月考卷(一)试题 理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（一）试题理（扫描版）英语谈谈贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ．2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i 1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则cos cos x y ≠”．∵02π≠，但cos0cos 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ． 5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误；③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log a b b ->=， 而122log a a =，∴1122log log a b >，∴a b <．又21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．先从6人中选4人到四个景点游览共有46C 4!⋅种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数352C 3!⋅，共有4365C 4!2C 3!240⋅-⋅=种选择方案，故选B ．10．双曲线2221(0)y x b b -=>的一条渐近线方程是0bx y -=，由题意圆22(2)1x y +-=的圆心到0bx y -=的距离不小于11，则23b ≤，那么离心率(1,2]e ∈，故选A.11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =，故选B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM ==4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥时，PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b 的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), (3,16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=， 所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分） （Ⅱ）∵1()cos 22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =． 当π3A =时，在ABC △中，由正弦定理得，sin sin BCAC A B=， ∴sin sin AC A B BC ⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=+=，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△ ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥，而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=， 故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分） 方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ， 由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分）设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-，由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π. ……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，， 所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分） 当直线l 斜率不存在时，1FMFN =，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+， 解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x x m ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211t m t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-， 当且仅当2t =时等号成立， ∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分） （Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+， ∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭． ∵e 1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+， 设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==． ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠．∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠，∴APC △∽BPA △，∴PC CA PA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA AB =PC CA PA AB==． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴， ………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-==则． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =|3||4|x x ==-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分）∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分）其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。
【VIP专享】2015届贵州省贵阳市高三适应性监测考试(一)(2015.03)数学理(含答案)
贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D.3.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离B.相切C.相交且不过圆心D.相交且过圆心4.下列命题中正确的是A. B.C. D.5.已知，则A.B.C.D.6.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.B.C.D.7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A. B. C. D.9.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A. B. C. D.10.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C. D.12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13.若点在函数的图像上，则的值为________。
14.若正项数列满足，且,则=_______。
15.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。
16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_____。
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。
贵州省2015年高考数学理模拟试题及答案解析
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若曲线C2的方程为 ，过椭圆C1左顶点的直线 与曲线C2相切，求直线 被椭圆C1截得的线段长的最小值.
贵州省2015年高考数学理模拟试题
一、选择题（本大题共12小题）
设集合A={x||2x-1|≤3}，集合B为函数 的定义域，则 =( )
A．（1, 2）B．[1, 2]C．[1, 2)D．(1, 2]
【答案解析】D
解析:
所以 ,故选D.
复数 ( 为虚数单位)在复平面上对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案解析】C
解析:∵
∴
∴ ,即 ,选C.
如图，在矩形ABCD中，AB= ,BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，若 ,则 的值是( )
A． B．2C．0D．1
【答案解析】A
解析:设DF=a,建立坐标系如图所示,
∴ ,故选A．
下列命题中假命题的是（）
A．，∈R，使sin(+)=sin+sin
B.∈R，函数 都不是偶函数
第一次:k=1<4,s=2-1=1
第二次:k=2<4,s=2-2=0
第三次:k=3<4,s=0-3=-3
第四次:k=4>4,输出s=-3,故选A．
右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )
A．2B． C． D．4
【答案解析】D
解析:由图可以知道体积为:4,故选D.
若 等于( )
A． B． C． D．
∴ ，从而
∵ ，∴ 的周期为3
∴
∵ 是定义在R上的奇函数，故
2015届高三高考适应性考试数学(理科)试卷附答案
2015届高三高考适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|2,},{|lg(1)},x M y y x R N x y x ==∈==-则下列各式中正确的是 A ．MN M = B ．M N N = C ．M N = D ．M N =∅2.下列说法中，正确的是A ．命题“11,a b a b><则”的逆命题是真命题 B ．对于函数()y f x =，x R ∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的充要条件C ．线性回归方程y bx a =+$$$对应的直线一定经过其样本数据点()()1122,,,,x y x y(),,n n x y L 中的一个点D ．命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”3.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩中，则32z x y =-的最大值为A.0B.2C.4D.6 4.在ABC ∆中，,,ab c 分别为角A,B,C 的对边，若cos cos cB bC =，且2cos ,3A= 则cos B = A.±± 5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为A.4B.5C.6D.76．正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为 棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与 平面1D EF 平行的直线A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在7.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为A.350x y ±=B.530x y ±=C.0x ±=0y ±= 8.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满 足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ， 则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间”B.函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D.函数()()1log 0,14xa f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9.复数231iz i-=+的虚部是________. 10.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 .11.若22()nx x-的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64， 则该展开式中的常数项为 （用数字作答）．12.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r确定,m n 的值，计算定积分sin n mxdx ππ=⎰__________.13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个公共点， 则实数k 的取值范围为 ..AED CBO（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题） 在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上, 延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =,2ED =,则BC =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，122231,3,b S b a b ===. （I ）求n n a b 与；（II ）设223n a n n c b λ=-⋅，若数列{}n c 是递减数列，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中， 第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品. （Ⅰ）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，602=2ABC AB CB ∠==o ，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD. （I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.20.（本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2a ，22,cb 依次成等差数列. （I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；（II ）P,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=.（i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.21．（本小题满分14分）对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”．(Ⅰ)当函数x me x f xln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”． （ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）； （ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，，n x 均有：)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++．参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．52-10． 168π+ 11．240 12．1 13． 11(,)88- 14．．三、解答题16.（Ⅰ）2cos()13a π-=； （Ⅱ）30,2k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 17.(Ⅰ)12,2n n n a n b -==；（Ⅱ）1(,)3λ∈+∞.18.（Ⅰ）36125；（Ⅱ）9121510123 1.250255025E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)略；（Ⅱ）CE =.20.(Ⅰ) 221,3x y e +==； （Ⅱ）定点(0,3)M -（ii ）pq k =21.(Ⅰ)()+∞,0 ；(Ⅱ)（i ）当1>a 时，)1()(1g e a g a ->； 当1=a 时， )1()(1g e a g a -=当10<<a 时， )1()(1g e a g a -< （ii ）略．。
贵州省贵阳市第一中学高考数学适应性月考(四)试卷 理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（四）数学（理）试卷（扫描版）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<<R ，{0,1,2}A B =，故选B.2．(2i)(1i)13i z =++=+∵，∴复数z 所对应的点是(1,3)，即是第一象限的点，故选D ．3．sin 46cos30sin16sin(30+16)cos30sin16=cos16cos16︒-︒︒︒︒-︒︒︒︒sin 30cos16+cos30sin16cos30sin16sin 30cos161=sin 30cos16cos162︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ．4．由221(2),()(2),x x f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221111d d ln 2x x mx x ==⎰⎰∴，故选B ．5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．6．设二项式522x ⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C r r r r r r r T x x x ---+= ⎪⎝⎭=．令51002r =-，得4r =，522x ⎛ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ． 7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭-，故选D ．8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数．由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4．而(1,0)x ∈-时，()3x f x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 399=log =1010f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．9．由题意知6730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ．10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．若2u OM ON x y ==-取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故选C ．11．由220,10,y m x y ++=+=⎪⎩得224100x m ++-=．设1122(,),(,)M x y N x y，则12121,2x x y y m +=+=-．于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =，则101010()()lg lg lg 0222f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数；取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-，则33331011()022x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2,1a b ==，22222(2)4412a b a b a a b b +=+=++=，223a b +=∴14．由1πsin 23ABC S ab ===△，得8ab =．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+-2()3a b ab =+-，所以a b +=．15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且≤．可见，21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6．16．若121212ππ,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤0e <． 若112=2PF F F c =，则21ππ42F PF ∠<≤，2PF ≤． 由椭圆的定义知：12+=2PF PF a，22(1a c +∴≤11e <≤．1e -≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分） 当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--．11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴， …………………………………………（4分） 于是132n n b b -=，13=2b ， ∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 33223log log 2222n n n n n n b n c ⎛⎫ ⎪⎝⎭===∴，23123++++2222n n n T =∵…，① …………………………………………………（8分）23411123++++22222n n n T +=∴…，② ①−②得21111111+++=12222222n n n n n n n T ++=---…， 11=222n n n n T -∴--． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为310C 120=,奖金ξ的所有可能值为0，300，600，1200， ………………………………………………………………………（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为1(1200)120P ξ==，…………………………………………………………………………………（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；… 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率 为81(600)12015P ξ===， ………………………………………………………（3分） 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；…8，9各有6种，得奖金300元的概率为72677(300)12015P ξ⨯+⨯===， 得奖金0元的概率为1311(0)12424P ξ==-=， …………………………………（4分） 优秀教工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列如下：11711()03006001200190241515120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………………（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为1324P =， 而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数134,24B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………………………（10分）故1311143()42424144D η=⨯⨯=． ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD =． …………………………………………………（2分）从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥． ………………………………………（3分）PD ABCD ⊥∵平面，BD ABCD ⊂平面，PD BD ⊥∴， …………………………（4分） 又AD PD D =，所以BD PAD ⊥平面， ……………………………………（5分）故PA BD ⊥．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：PD ABCD ⊥∵平面，AD ABCD ⊂平面，PD AD ⊥∴，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又,BD PD D =∵AD PBD ∴⊥平面，如图1，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连接ED ，则DE PB ⊥，DEA ∠∴是二面角A PB D --的平面角，………………………………………（9分）在Rt △AED中，2,AD DE AE ===cos DEA ∠=∴ 即二面角A PB D --． ………………………………………（12分） 方法二：如图2，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A，(0,0)B ，(0,0,2)P ．(2,0)AB =-，(0,2)PB =-，(2,0,0)BC =-， ………………（8分） 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m AB m PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0,x z ⎧-=⎪-=因此可取(3,1,m =．平面PBD 的法向量为(2,0,0)n DA ==，…………………………………………（10分） 则21cos ,m n 〈〉=， 故二面角A−PB−D ． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线C 是以1(0)F ，20)F 为焦点的双曲线的左支，且c =1a=，从而1b =，图2图1∴曲线C 的方程为221(0)x y x -=<， …………………………………………（2分）由221,1,y kx x y =-⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx -+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则12122222,11k x x x x k k --+==--， ∵直线与双曲线的左支交于不同两点A 、B ， 22212212210,(2)8(1)0,20,120,1kk k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-⎪=>-⎩∴ ……………………………………………………（4分） 解得：1k <<-． …………………………………………………………（5分）212()x x x =+221kk -⎛⎫= ⎪-⎝⎭=，=∴，4261130k k -+=∴，213k =∴或232k =， 又1k -<<-∵，k =∴ ∴直线AB 220y ++=，…………………………………………（7分） 设(,)Q Q Q x y ，由已知OA OB OQ λ+=得1122(,)(,)(,)Q Q x y x yx y λλ+=，1212(,),(0)Q Q x x y y x y λλλ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭∴．又12221k x x k +==--，212122222()22411k y y k x x k k +=+-=-==--，∴点4Q λ⎫⎪⎪⎭． ……………………………………………………………（9分） 将点Q 的坐标代入曲线C 的方程得2224161λλ-=，得λ=±λ=-λ=∴∴Q点坐标为(， ……………………………………………………（10分）Q 到AB， ABQ ∴△的面积112S =⨯=-． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………………………（1分） ()f x ∵在区间(2,)+∞上单调递增，2222()0x ax a f x x --'=∴≥在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………（3分） 21x a x +∴≤在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………………………（4分）令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++， 当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+， ∴a 的取值范围为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． …………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：函数()F x 的定义域为(0,)+∞，…………………………………（7分） 222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++222ln 2(ln )2x x a x x a ⎡⎤+=-++⎢⎥⎣⎦， ………………………………………………（8分）令222ln ()(ln )2x x P a a x x a +=-++， 则2222ln ln ln ()222x x x x x x P a a +++⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222ln (ln )(ln )244x x x x x x a +--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≥． ……………………………………（10分） 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x -'=-=，显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==， 则1()4P a ≥，故11()242F x ⨯=≥． ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图3，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分）CF BD =∴． ,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴．∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴． …………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知,BC AF BF AC ==∴，BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴．BCD GBD ∴△∽△． ………………………………………………………（9分） 2,BD CD BD GD CD GD BD ==∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】图3解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程： 22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分） 设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-． …………………………………（3分）12||||AB t t =-===∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -． ………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =3==， ……………………………（3分） 当且仅当5x =时等号成立.故函数()f x 的最大值3M =． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥． ………………………………………………………………………………（7分） 所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解． …………………………………………………………………………………（8分） 由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=． 所以不等式213x x ++-≤的解集为{|21}x x -≤≤． ………………………（10分）。
高三数学月考试题及答案-贵阳一中2015届高三第六次适应性月考(理)
贵州省贵阳一中2015届高三第六次适应性月考（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 满足（3－4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．-4B ．45-C ．4D ．452．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，，3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=A ． 3B ． 4C.5 D ． 64.函数()cos()26y sin x x ππ=++-的最大值为 （ ）A ．213 B ．413 C ．413 D ．135．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A ．，B ．83C．81),3+D ．8，86．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2 px （p ＞0）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB，则p= A ．2B ．32C ．1D ．37.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79B.13C.59D.238．在平行四边形ABCD 中，AD=1，∠BAD= 60o ，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为 A ．14B ．12C ．1D ．29.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．9910．设关于x ，y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-003013m y m x y x ，表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足0x －30y =3，求得m 的取值范围是 A ．)31,(--∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．)21,(--∞D ．)21,(-∞11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2 ∈D ，当12x x <时，都有f （x 1）≤ f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下2x 1()n x x-n()|2||4|f x x x =++-三个条件：①f （0）=0；② 1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （l －x ）=1－f （x ），则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于 A ．34B ．45C ．1D ．2312．已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln122x +的图象分别与直线y=m 交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 A ．2 B ．2 + ln 2 C ．e 212+D ．2e －ln 32二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考卷(三)——数学(
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（三）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．由得，由得，故选D ．2．234i 1,i,1z z z z =⇒=-=-=，故选B ．3．由与1大小知，的最大值为3，故选C ．4．几何体为半径是3的球的四分之三，∴体积为，故选C ．5．将2名女生与老师看成一个整体，与2名男生一起排列，有种排法，再考虑2名女生有种排法，∴共有种，故选C ．6．由和的解集相同不能得到，如和，反之由也不能得到和的解集相同，如1112221,1a b c a b c ======-，故选D ．7．由直线方程(4)(3)0x y m x y +-+-=可知定点为，，，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴，，故选B ． 8．2111()()2{}n n n n n n b b b b b b ++++---=⇒-为等差数列，公差为2，首项，，用累加法得，故选C ．9．画出图象如图1，故选B ．10．假设得，∴N落在内，由几何概型知使的N 点的概率为，故选B ．图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．，4421442C C 2rrr r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令， ∴常数项的值为．14． (2,1)(1,1)(1,2)x ∈---∴．作出曲线如图2， 由此知过，得．15．点到渐近线的距离为b ，则．16．直线l 方程为：，由已知，m ，n 是方程的两根，，，∴圆心到直线l 的距离为1=，∴由勾股定理可知弦长为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，有(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin A B C A C B C B +-+-=，由正弦定理得222()()60a b c a c b bc a b c bc A +-+-=⇒=+-⇒=︒．…………（4分）（Ⅱ）如图3，AD =1，11,tan tan BD CD B C==∴，sin sin sin A BC BD CD B C =+=， 11sin 122sin sin ABC A S ADBC B C ==△∴ 111πsin 2624B ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+， 由得11314π0sin 26112443πsin 2624B B ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭<-+⇒-+≤≥， min 4,433S S =∴≥∴． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2260(6182214) 3.348 2.70640203228k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ，∴在犯错误的概率不超过0.10的条件下，认为“性别与测评结果有关系”．………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，性别很有可能对能否优秀有影响，∴采用分层抽样按男女比例抽取一定的学生，这样得到的结果比较符合实际情况． …………………………………………………………………………（6分） 故随机变量ξ的分布列为123456()012345E P P P P P ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：建立如图4的直角坐标系．由，可得，则(0,1,0),(1,0,0),(0,1,0),A B C -11(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1)D A B -，11(0,1,1),(0,1,1),(2,0,0)A C BB BD =-==-∵，1110110,0000,AC BB AC BD ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩∴ ． …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量．设平面与平面所成锐二面角大小为， 平面的法向量为， 1(0,1,0),(1,1,1)OC OB ==∵， 10,0,,0m OC b b a c m OB a b c ⎧===⎧⎪⇒⎨⎨=-=++=⎩⎪⎩∴ 不妨取，，11π|22cos 1cos 23m AC θθθ==⇒=⇒=∴|． ∴平面OCB 1与平面所成锐二面角为．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由得=0的两根为．显然是极值点.12122,1,b x x a x x ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩∴1122111122222222()2,122,0,22()21ax b f x x ax b x b x x ax b ax b x f x x +⎧==⎪⎧++=+⎪⎪⇒⇒=⇒⎨⎨++=--⎪⎪⎩==-⎪+⎩分别是, 再代回或求得．……………………………………………（5分）（Ⅱ）的零点个数=0方程的不等实根的个数不等实根的个数， 即241(1)3x k x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭的不等实根的个数， 即需找241(1)3x y x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭与的交点个数． 由函数241(1)3x y x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭研究单调性，作图如图5， ∴当时，有极大值，由图象知时，1个；时, 3个；时, 2个;时, 1个.……………………………………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,23248c a b a a ⎧=⎪⇒=⇒=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为．………………………………………………（4分） （Ⅱ）当M 为时，为，点，∴以MN 为直径的圆为，此时圆与轴有一交点(1，0),此时(1，0)点满足以MN 为直径的圆经过定点G (1，0)，当M 不在时，不妨设以MN 为直径的圆过定点， 由与椭圆只有一个公共点及2222,043143y kx t k t x y =+⎧⎪⇒∆=⇒+=⎨+=⎪⎩， 此时M 为，， =，， 1212330k k GM GN t t=--++=， ∴存在定点G (1，0)使以MN 为直径的圆恒过定点G (1，0)．………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：因为与圆O 相切于，所以， ………………………………………………………（5分） 因为D 为P A 中点，所以DP =DA ，所以，即．因为，所以，所以． …………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程是．直线l 的普通方程是． ………………………………………（5分） （Ⅱ）设点M 的直角坐标是，则点M 到直线l的距离是d ==． 因为π4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭当，即，即时，d 取得最大值．sin θθ==． 综上，点M 的极坐标为或点M 的直角坐标为时，该点到直线l 的距离最大．…………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题设知：，如图6，在同一坐标系中作出函数和的图象,知定义域为．………………………………………（5分）（Ⅱ）由题设知，当时，恒有，即，又，．……………………………………………………………（10分）。
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贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<<R ，{0,1,2}AB =，故选B .2．(2i)(1i)13i z =++=+∵，∴复数z 所对应的点是(1,3)，即是第一象限的点，故选D ． 3．sin 46cos30sin16sin(30+16)cos30sin16=cos16cos16︒-︒︒︒︒-︒︒︒︒ sin30cos16+cos30sin16cos30sin16sin30cos161=sin30cos16cos162︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ．4．由221(2),()(2),xx f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221111d d ln 2x x mxx ==⎰⎰∴，故选B ．5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．6．设二项式522x⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C rr r r r r r T x xx ---+= ⎪⎝⎭=．令51002r =-，得4r =，522x ⎛ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ．7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭-，故选D ．8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． 由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4． 而(1,0)x ∈-时，()3x f x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 399=log =1010f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．9．由题意知6730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ． 10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．若2u OM ON x y ==-取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故选C ．11．由220,10,y m x y ++=+=⎪⎩得224100x m ++-=．设1122(,),(,)M x y N x y，则12121,2x x y y m +=+=-．于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =， 则101010()()lg lg lg 0222f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数；取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-，则33331011()022x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2,1a b ==，22222(2)4412a b a b a a b b +=+=++=，223a b +=∴．14．由1πsin 23ABC S ab ===△8ab =．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+- 2()3a b ab =+-，所以a b +=．15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且≤．可见，21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6． 16．若121212ππ,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤0e <．若112=2PF F F c =，则21ππ42F PF ∠<≤，2PF ≤．由椭圆的定义知：12+=2PF PF a，22(1a c ∴≤11e <≤．1e ≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分）当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--．11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴，…………………………………………（4分）于是132n n b b -=，13=2b ，∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，33223log log 2222nn n n n nb nc ⎛⎫⎪⎝⎭===∴， 23123++++2222n n nT =∵…，①…………………………………………………（8分）23411123++++22222n n nT +=∴…，②①−②得21111111+++=12222222n n n n n n nT ++=---…，11=222n n nnT -∴--． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为310C 120=,奖金ξ的所有可能值为0，300，600，1200， ………………………………………………………………………（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为1(1200)120P ξ==，…………………………………………………………………………………（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；… 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率 为81(600)12015P ξ===， ………………………………………………………（3分）仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；…8，9各有6种， 得奖金300元的概率为72677(300)12015P ξ⨯+⨯===，得奖金0元的概率为1311(0)12424P ξ==-=， …………………………………（4分）优秀教工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列如下：……………………………………………………………………………（6分）11711()03006001200190241515120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为1324P =， 而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数134,24B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………（10分）故1311143()42424144D η=⨯⨯=． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD =． …………………………………………………（2分）从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥．………………………………………（3分）PD ABCD ⊥∵平面，BD ABCD ⊂平面，PD BD ⊥∴， …………………………（4分）又AD PD D =，所以BD PAD ⊥平面， ……………………………………（5分）故PA BD ⊥． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：PD ABCD ⊥∵平面，AD ABCD ⊂平面，PD AD ⊥∴，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又,BD PD D =∵AD PBD ∴⊥平面，如图1，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连接ED ， 则DE PB ⊥，DEA ∠∴是二面角A PB D --的平面角，………………………………………（9分）在Rt △AED中，2,AD DE AE =cos DEA ∠=∴ 即二面角A PB D --． ………………………………………（12分）方法二：如图2，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A，(0,0)B ，(0,0,2)P ．(2,0)AB =-，(0,2)PB =-，(2,0,0)BC =-， ………………（8分）设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m AB m PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0,x z ⎧-=⎪-=因此可取(3,1,m =．平面PBD 的法向量为(2,0,0)n DA ==，…………………………………………（10分） 则21cos ,m n 〈〉=故二面角A−PB −D ． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）图2图1解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线C是以1(0)F，20)F 为焦点的双曲线的左支，且c 1a =，从而1b =， ∴曲线C 的方程为221(0)x y x -=<， …………………………………………（2分）由221,1,y kx x y =-⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx -+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则12122222,11k x x x x k k --+==--， ∵直线与双曲线的左支交于不同两点A 、B ， 22212212210,(2)8(1)0,20,120,1k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-⎪=>-⎩∴……………………………………………………（4分）解得：1k <-． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）1212()AB x x x =-+∵221k k -⎛⎫= ⎪-⎝⎭=，=∴， 4261130k k -+=∴，213k =∴或232k =，又1k <-∵，k =∴， ∴直线AB 220y ++=， …………………………………………（7分）设(,)Q Q Q x y ，由已知OA OB OQ λ+=得1122(,)(,)(,)Q Q x y x y x y λλ+=， 1212(,),(0)Q Q x x y y x y λλλ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭∴．又12221k x x k +==--212122222()22411k y y k x x k k +=+-=-==--，∴点4Q λ⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………（9分）将点Q 的坐标代入曲线C 的方程得2224161λλ-=，得λ=±λ=-λ=∴∴Q 点坐标为(， ……………………………………………………（10分）Q 到AB =ABQ ∴△的面积112S =⨯=． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………………………（1分）()f x ∵在区间(2,)+∞上单调递增，在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………（3分）4分）6分）（Ⅱ）证明：函数()F x 的定义域为(0,)+∞， …………………………………（7分）222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++8分）10分）显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点， DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分） CF BD =∴．,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴． ∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴．…………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BC AF BF AC ==∴，BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴． BCD GBD ∴△∽△．………………………………………………………（9分） 2,BD CDBD GD CDGD BD==∴． …………………………………………………（10分）图323．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程：22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分）设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-．…………………………………（3分）12||||AB t t =-∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -．………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x3， ……………………………（3分）当且仅当5x =时等号成立. 故函数()f x 的最大值3M =．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥．………………………………………………………………………………（7分）所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解．…………………………………………………………………………………（8分）由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=． 所以不等式213x x ++-≤的解集为{|21}x x -≤≤．………………………（10分）。