2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)

(2)若 PA=PD=AB=DC, ∠APD = 90o,求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件,并测量其尺寸(单位: cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 .
x − y ≤ 0
15.已知双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ,以
A 为圆心, b
为半径作
圆 A ,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点,若 ∠MAN = 60o,则 C 的离心
率为__________.
16.如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D,E,F 为圆 O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的 等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB, 使得 D,E,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3) 的最大值为______.
(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数,求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件,就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:
2017高考新课标全国1卷理科数学试题及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}AB x x =>D .AB =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14 B .π8 C .12D .π43.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A .10B .12C .14D .168.右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1 000和n =n +1B .A >1 000和n =n +2C .A ≤1 000和n =n +1D .A ≤1 000和n =n +29.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3),则下面结论正确的是 A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 210.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设xyz 为正数,且235x y z ==,则A .2x <3y <5zB .5z <2x <3yC .3y <5z <2xD .3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A .440B .330C .220D .110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<,,则A .{|0}AB x x =<I B .A B =R UC .{|1}A B x x =>UD .A B =∅I2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .8π C .12D .4π 3.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .168.右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .1000A >和1n n =+B .1000A >和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+9.已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+,则下面结论正确的是A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CB .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2CC .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CD .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线12,l l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设xyz 为正数,且235xyz==,则A .235x y z <<B .523z x y <<C .352y z x <<D .325y x z <<12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题 (理科)解析版

得到曲线 C2
1
π
C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,
色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,
则此点取自黑色部分的概率是( )
A. 1 4
B. π 8
C. 1 2
D. π 4
【答案】B
【解析】设正方形边长为 a ,则圆的半径为 a ,正方形的面积为 a2 ,圆的面 2
πa2
积为 .由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合 A={x|x<1},B={x| 3x 1 },则( ) A. A B {x | x 0} B. A B R C. A B {x | x 1} D. A B
4
的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是
1 πa2 24
a2
π
,选 B.
8
秒杀解析:由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其
概率 p 满足 1 p 1 ,故选 B.
4
2
3.设有下面四个命题
p1
:若复数
z
满足
1 z
R
,则
z
R
;
p2 :若复数 z 满足 z2 R ,则 z R ;
【答案】A
【解析】由 3x 1 可得 3x 30 ,则 x 0 ,即 B {x | x 0} ,所以 A B {x | x 1}{x | x 0} {x | x 0}, A B {x | x 1}{x | x 0} {x | x 1} ,故选 A.
2017年高考全国卷I-数学试题(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}AB x x =< B .A B =RC .{|1}A B x x =>D .A B =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π43.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A .10B .12C .14D .168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1 000和n =n +1B .A >1 000和n =n +2C .A ≤1 000和n =n +1D .A ≤1 000和n =n +29.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3),则下面结论正确的是 A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 210.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设xyz 为正数,且235x y z ==,则A .2x <3y <5zB .5z <2x <3yC .3y <5z <2xD .3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
x1. 已知集合 A x x 1 ,B x 3 1 ,则()A.A B x x 0 B.A B RC.A B x x 1 D.A B【答案】 Ax【解析】 A x x 1 ,B x 3 1 x x 0∴A B x x 0 ,A B x x 1 ,选A2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.π8C.12D.π4【答案】 B【解析】设正方形边长为2,则圆半径为 1则正方形的面积为 2 2 4,圆的面积为 2π1 π,图中黑色部分的概率为π2π则此点取自黑色部分的概率为 2π4 8 故选B13. 设有下面四个命题()1p :若复数z 满足1zR,则z R;p :若复数z 满足z2 R,则z R;2p :若复数3 z ,z 满足z z R,则1 2 1 2z z ;1 2p :若复数z R,则z R.4A.p1 ,p3 B.p,p C.1 4 p ,p D.2 3p ,p2 4【答案】 B1 1 a bi 【解析】p1 :设z a bi ,则2 2z a bi a b R,得到b 0 ,所以z R.故P正确;1p2 : 若z2 1 ,满足z R,而z i ,不满足z R,故p2 不正确;2 2p3 : 若z 1,1 z 2,则z1z2 2 ,满足z1z2 R,而它们实部不相等,不是共轭复2数,故p3 不正确;p4 : 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p正确;44.记S n 为等差数列a n 的前n 项和,若a4 a5 24,S6 48 ,则a n 的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】 C【解析】a4 a5 a1 3d a1 4d 246 5S 6a d 486 12联立求得2a 7d 2416a 15d 481①②①②得21 15 d 2436d 24∴d 4选C5. 函数 f x 在,单调递减,且为奇函数.若 f 1 1,则满足1≤ f x 2 ≤1 的x 的取值范围是()A.2,2 B.1,1 C.0 ,4 D.1,3 【答案】 D【解析】因为 f x 为奇函数,所以 f 1 f 1 1 ,于是1≤ f x 2 ≤1等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 |又f x 在,单调递减1≤x 2≤11≤x≤3 故选D26.11 1 x2x6展开式中 2x 的系数为A.15 B.20 C.30 D.35【答案】 C.【解析】1 16 6 6 1+ 1 x 1 1 x 1 x2 2x x对 61 x 的2 x 项系数为26 5C 1562对12x1 x 6 的 2x 项系数为4C =15 ,6∴ 2x 的系数为15 15 30故选C7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】 B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S梯2 4 2 2 6S全梯6 2 12故选Bn n8.右面程序框图是为了求出满足 3 2 1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入3A.A 1000 和n n 1 B.A 1000 和n n 2 C.A≤1000 和n n 1 D.A≤1000 和n n 2 【答案】 D【答案】因为要求 A 大于1000 时输出,且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A1000排除A、B又要求n为偶数,且n 初始值为0,“”中n 依次加 2 可保证其为偶故选D2π9.已知曲线C1 : y cos x , 2C : y sin 2x ,则下面结论正确的是()3A.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2π6B.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度,得到曲线C212倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6D.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2π12【答案】 D【解析】 C y x , 2 : sin 21 : cos C y x 2π3首先曲线C、1C 统一为一三角函数名,可将2C1 : y cos x用诱导公式处理.πππy cos x cos x sin x .横坐标变换需将1变成2,2 2 24即1π C 上各坐短它原ππ点横标缩来1y sin x y sin 2x sin 2 x22 2 42ππy sin 2x sin 2 x .3 3π注意的系数,在右平移需将 2 提到括号外面,这时x 平移至4πx ,3根据“左加右减”原则,“πx ”到“4πx ”需加上3π,即再向左平移12π12.10.已知F 为抛物线 C : 2 y x 的交点,过F作两条互相垂直l1 ,l2 ,直线l1 与C 交于A、4B 两点,直线l2 与C 交于D ,E 两点,AB DE 的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】 A【解析】设A B 倾斜角为.作AK1 垂直准线,AK2 垂直x 轴AF cos GF AK(几何关系)1易知A K AF1(抛物线特性)P PGP P2 2∴AF cos P AF同理PAF ,1 cosBFP1 cos2P 2P∴AB 2 21 cos sin又DE 与AB垂直,即DE 的倾斜角为π2DE2sin 2P 2P2 πcos 2而 2y x ,即P 2 .41 1AB DE 2P∴ 2 2 42 2sin cos2 2sin cos42 2sin cos1442sin 2sin cos162 sin 2 ≥16 ,当π取等号4即AB DE 最小值为16 ,故选A511.设x ,y ,z 为正数,且 2 3 5x y z,则()A.2x 3y 5z B.5z 2x 3y C.3y 5z 2x D.3y 2x 5z【答案】 D【答案】取对数:xln 2 y ln3 ln5 .x ln3 3y ln 2 2∴2x 3yx ln2 zln5则xzln5 5ln 2 2∴2x 5z ∴3y 2x 5z,故选D12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 1, 2 , 4 , 8 , 1, 2 , 4 , 8 , 16 ,⋯,其中第一项是20 ,接下来的两项是20 ,2,在接下来的三项式2,1 62 ,12 ,依次类推,求满足如下条件2的最小整数N :N 100 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440 B.330 C.220 D.110 【答案】 A【解析】设首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推.n 1 n设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为2由题,N 100 ,令n1 n2 100 →n ≥14 且*n N,即N 出现在第13 组之后第n 组的和为n1 21 2n2 1n 组总共的和为n2 1 21 2nn 2 2 n若要使前N 项和为 2 的整数幂,则n 1 nk 应与2n 互为相反N 项的和2 12数即k n k N,n ≥*2 1 2 14k log n 32→n 29,k 5则N 29 1 2925 440故选A二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分。
2017年全国高考理科数学试题及参考答案-全国卷 (1)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)理科数学注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+() A .12i +B .12i -C .2i +D .2i -2.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{1}A B =I ,则B =()A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,53.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A . 90πB .63πC .42πD .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是()A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A .12种B .18种C .24种D .36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =()A .2B .3C .4D .59.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆为()()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率A .2B .3 C .2D .23310.已知直三棱柱111ABC A B C -中,C 120∠AB =o ,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为()A.2B.5C.5D.3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为()1-32e --35e -已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是()2-32-43-1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年全国高考理科数学试题及答案—全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页,23 小题,满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能 答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
x | x 1 ,B {x | 3 1},则1.已知集合 A x {x | x 0} {x| x 1}B . A B RA . ABC . A BD . A B 1 4A .C .B .D .81 243.设有下面四个命题1R,则 z R ; p :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ;p :若复数 z 满足 1 z2p :若复数 z , z 满足 z zR ,则 z z ;p :若复数 z4R z R.,则 3121 212其中的真命题为 A . p , p1B . p , p1C . p , p2D . p , p23434a 24 S48 ,则{a }的公差为4.记 S 为等差数列{a } 的前 项和.若an, nn456nA.1B.2C.4D.85.函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数.若f(1)1,则满足1f(x2)1的的取值范围是xA.[2,2]B.[1,1]C.[0,4]D.[1,3]1)(1x)6.(1展开式中x2的系数为6x2A.15B.20C.30D.357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n n2,则下32面结论正确的是πA.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个6 1单位长度,得到曲线C2πB.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12 1个单位长度,得到曲线C2π1C.把C上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个26 1单位长度,得到曲线C2π1D.把C上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移212 1个单位长度,得到曲线C 210.已知F 为抛物线C : y 24x的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l ,l ,直线l 与 交C121于A 、B 两点,直线l 与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 2A .16 11.设xyzB .14C .12D .103 5为正数,且2x,则 y z A .2x 3y 5z C .3y5z 2xB .5z 2x 3y D .3y2x 5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}AB x x =< B .A B =RC .{|1}A B x x =>D .A B =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π43.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .13,p pB .14,p pC .23,p pD .24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A .10B .12C .14D .168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1 000和n =n +1B .A >1 000和n =n +2C .A ≤1 000和n =n +1D .A ≤1 000和n =n +29.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3),则下面结论正确的是 A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 210.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设xyz 为正数,且235x y z ==,则A .2x <3y <5zB .5z <2x <3yC .3y <5z <2xD .3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推。
求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。
那么该款软件的激活码是 A .440B .330C .220D .110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .14.设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则32z x y =-的最小值为 .15.已知双曲线C :22221x y a b-=(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN =60°,则C 的离心率为________。
16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______。
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin B sin C ;(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=.(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ.(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:经计算得x =i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01). 附:若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,160.997 40.959 2=0.09≈.20.(12分)已知椭圆C :2222=1x y a b+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1,P 4(1圆C 上.(1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。
若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 21.(12分)已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x﹣x . (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数). (1)若a =−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l a . 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. A 2.B 3.B 4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A 11.D 12.A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.14.-515163三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC的面积为23sin a A(1)求sin B sin C ;(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)由题意可得21sin 23sin ABCa S bc A A ∆==,化简可得2223sin a bc A =,根据正弦定理化简可得:2222sin 3sin sinCsin sin sinC 3A B A B =⇒=。
(2) 由()2sin sinC 123cos cos sin sinC cos cos 123cos cos 6B A A B B B C A B C π⎧=⎪⎪⇒=-+=-=⇒=⎨⎪=⎪⎩,因此可得3B C π=-,将之代入2sin sinC 3B =中可得:231sin sin sin cos sin 0322C C C C C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,化简可得3tan ,366C C B ππ=⇒==,利用正弦定理可得31sin 3sin 232a b B A ==⨯=,同理可得3c =,故而三角形的周长为323+。