2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

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2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y=的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年北京高考文科数学试题及答案

 2017年北京高考文科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则(A )(2,2)- (B )(,2)(2,)-∞-+∞(C )[2,2]- (D )(,2][2,)-∞-+∞(2)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是(A )(,1)-∞ (B )(,1)-∞- (C )(1,)+∞ (D )(1,)-+∞ (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )2 (B )32(C)53(D)85(4)若,x y满足3,2,,xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y+的最大值为(A)1 (B)3 (C)5 (D)9(5)已知函数1()3()3x xf x=-,则()f x(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)设m, n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 2.(5分)(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i3.(5分)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.4.(5 分)设非零向量,满足|+|=|﹣|则()A.⊥B.||=|| C.∥D.||>||5.(5 分)若a>1,则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5 分)设x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.98.(5 分)函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是()A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.(5 分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5 分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.511.(5 分)从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.12.(5 分)过抛物线C:y2=4x 的焦点F,且斜率为的直线交C 于点M(M 在x 轴上方),l为C 的准线,点N 在l 上,且MN⊥l,则M 到直线NF 的距离为()A.B.2C.2D.3二、填空题,本题共4 小题,每小题5 分,共20 分13.(5 分)函数f(x)=2cosx+sinx 的最大值为.14.(5 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x∈(﹣∞,0)时,f (x)=2x3+x2,则f(2)=.15.(5 分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为.16.(5 分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17 至21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60 分.17.(12 分)已知等差数列{a n}的前n 项和为S n,等比数列{b n}的前n 项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.18.(12 分)如图,四棱锥P﹣ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD 面积为2,求四棱锥P﹣ABCD 的体积.19.(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2≥K)0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=.20.(12 分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C:+y2=1 上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N,点P 满足= .(1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x=﹣3 上,且•=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21.(12 分)设函数f(x)=(1﹣x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0 时,f(x)≤ax+1,求a 的取值范围.选考题:共10 分。

2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案

2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A⋂B中元素的个数为A.1ﻩﻩﻩﻩB.2ﻩﻩﻩC.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A.第一象限ﻩB.第二象限ﻩﻩC.第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=,则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD.795.设x,y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x-y的取值范围是A.[–3,0]ﻩﻩﻩB.[–3,2]ﻩﻩ C.[0,2] D.[0,3]6.函数f(x)=15sin(x+3π)+cos(x−6π)的最大值为A.65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC.35ﻩﻩﻩD.157.函数y=1+x+2sin xx的部分图像大致为A.ﻩB.C.ﻩﻩD.8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB.4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩD.2。

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A ⋂B 中元素的个数为 A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】由题意可得:{}2,4A B =I .本题选择B 选项.2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B【解析】由题意:12z i =-- .本题选择B 选项.3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;本题选择A选项.4.已知4sin cos3αα-=,则sin2α=A.79- B.29-C.29D.79【答案】A【解析】()2sin cos17sin22sin cos19ααααα--===--.本题选择A选项.5.设x,y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x-y的取值范围是A .–3,0]B .–3,2]C .0,2]D .0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6.函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A .65B .1C .D .【答案】A【解析】由诱导公式可得:cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ,则:()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7.函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A . B .C .D .【答案】D【解析】当1x =时,()111sin12sin12f =++=+>,故排除A,C,当x →+∞时,1y x →+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为A .5B .4C .3D .2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环,12≤成立,100100,1010S M ==-=-,2i =2≤成立,第二次进入循环,此时101001090,110S M -=-==-=,3i =2≤不成立,所以输出9091S =<成立,所以输入的正整数N 的最小值是2,故选D.9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .πB .3π4C .π2D .π4【解析】如果,画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==,所以32r BC ==,那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭,故选B.10.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则A .11A E DC ⊥B .1A E BD ⊥C .11A E BC ⊥D .1AE AC ⊥【答案】C11.已知椭圆C :22221x y a b+=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为A .63B .33C .23D .13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=,直线20bx ay ab -+=与圆相切,所以圆心到直线的距离22d a a b ==+,整理为223a b =,即()22222323a a c a c =-⇒=,即2223c a = ,63c e a ==,故选A.12.已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点,则a =A .12- B .13C .12D .1【答案】C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)文科数学注意事项:1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项,非选择题写在答题卡上。

3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=A。

{1,2,3,4}B。

{1,2,3}C。

{2,3,4}D。

{13,4}2.计算(1+i)(2+i)=A。

1-iB。

1+3iC。

3+iD。

3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。

4πB。

2πC。

πD。

24.设非零向量a,b满足a+b=a-b,则A。

a⊥bB。

a=bC。

a∥bD。

a>b5.若a>1,则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。

(1,2)B。

(2,+∞)C。

(2,2)D。

(1,2)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A。

90πB。

63πC。

42πD。

36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。

-15B。

-9C。

1D。

98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。

(-∞,-2)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A。

乙可以知道两人的成绩B。

丁可能知道两人的成绩C。

乙、丁可以知道对方的成绩D。

乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=A。

2B。

3C。

4D。

511.从五张卡片中随机抽取两次,求第一次抽到的数大于第二次的概率。

2017年高考数学试题全国各地试卷14套精校Word版真题含答案

2017年高考数学试题全国各地试卷14套精校Word版真题含答案

2017年全国各地数学高考试题精校Word版目录-2017年全国卷文科数学试题(全国Ⅰ卷)Word版试卷精校版含答案······-2017年全国卷理科数学试题(全国Ⅰ卷)Word版试卷精校版含答案······-2017年全国卷文科数学试题(全国Ⅱ卷)Word版试卷精校版含答案·······-2017年全国卷理科数学试题(全国Ⅱ卷)Word版试卷精校版含答案·······-2017年全国卷文科数学试题(全国Ⅲ卷)Word版试卷精校版含答案·······-2017年全国卷理科数学试题(全国Ⅲ卷)Word版试卷精校版含答案·······-2017年北京卷文科数学试题Word版试卷精校版含答案·················-2017年北京卷理科数学试题Word版试卷精校版含答案·················-2017年天津卷文科数学试题Word版试卷精校版含答案·················-2017年天津卷理科数学试题Word版试卷精校版含答案·················-2017年江苏卷数学试题Word版试卷精校版含答案······················-2017年浙江卷数学试题Word版试卷精校版含答案·····················-2017年山东卷理科数学试题Word版试卷精校版含答案··················-2017年山东卷文科数学试题Word版试卷精校版含答案··················绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页,满分150分。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则=A B A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,,2.(1+i )(2+i )=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin (2x+)3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a >1,则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞)B. )C. (1D. 12(,)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为B. C. D.二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ()-,0∈∞时,()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题:共70分。

2017年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

2017年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

--------------------答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位卷3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

__ __ __ __ __A .1 iB .1 3iC .3 iD . 3 3i__ __ 3的最小正周期为_名 题 A. 1 只有一项A . ( 2, -------------绝密★启用前在2017 年普通高等学校招生全国统一考试--------------------文科数学此注意事项:1.置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择_--------------------题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

__ _ __ 一、选择题:本题共 35 小题,每小题 4 分,共 140 分。

在每小题给出的四个选项中,号 上 证 --------------------是符合题目要求的.考 准1.设集合 A1,2,3 , B 2,3,4 ,则 A B( )A . 1,2,3,4B . 1,2,3C . 2,3,4D . 1,3,4答--------------------2. (1 i)(2 i)()__ _ 3.函数 f(x) sin 2x() 姓--------------------A . 4πB . 2π C. π D.π24.设非零向量 a , b 满足 a b = a b ,则()无--------------------A . a ⊥ bB. a = bC . a ∥ bD . a >b6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得,则该几何体的体积为 ( ) A . 90 π B . 63π C . 42 π D . 36 π2x 3y 3≤0,7.设 x , y 满足约束条件 2x 3y 3≥0,则 z 2x y 的最小值是 ( )y 3≥0,A . 15 B. 9 C .1 D .98.函数 f(x) ln(x 2 2x 8)的单调增区间是 ( )A .( , 2) B.( ,1) C . (1, ) D . (4, )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图,如果输入的 a 1 ,则输出的 S ( )A .2B .3C .4D .511.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( )1 32 10 B. 5 C. 10 D. 55.若 a >1 ,则双曲线x 2a 2 y 21 的离心率的取值范围是 ( ) 12.过抛物线 C :y2 4x 的焦点 F ,且斜率为3 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴的上方),效---------------- ) B . ( 2,2) C . (1, 2) D . (1,2)文科数学试卷 第 1 页(共 20 页) l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN l ,则 M 到直线 NF 的距离为 ( )A. 5B.2 2C. 2 3 D . 3 3文科数学试卷 第 2 页(共 20 页)n的前n项和为S,等比数列b的前n项和为T,a附:0.0502AD,BAD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)2cos x sinx的最大值为.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(,0)时f(x)2x3x2,则f(2).15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2b cosB a cosC ccos A,则B=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;已知等差数列an n n11,b11,箱产量<50kg箱产量≥50kga 2b22.旧养殖法新养殖法(1)若a3b35,求b的通项公式;n(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(2)若T321,求S.3P(K2≥k)0.0100.001K2k 3.841 6.63510.828n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)18.(12分)如图,四棱锥P ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB BC 1ABC90.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面积为27,求四棱锥P ABCD的体积.文科数学试卷第3页(共20页)文科数学试卷第4页(共20页)(2)设点Q在直线x3上,且OP PQ1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过______号上3,点B在曲线C上,求△OAB面积的最大值.__答__ __ __ __ ___ __名x-------------20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:在--------------------点P满足NP2NM.x22y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1__ ___ _证考准_姓(1)求点P的轨迹方程;此--------------------C的左焦点F.卷----------------------------------------21.(12分)--------------------设函数f(x)(1x2)e.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,若f(x)≤ax1,求a的取值范围.题--------------------无--------------------的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C上的动点,点P在线段OM上,且满足OM OP16,求点P的1轨迹C的直角坐标方程;2(2)设点A的极坐标为2,223.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知a>0,b>0,a3b32.证明:(1)(a b)(a5b5)≥4;(2)a b≤2.效----------------文科数学试卷第5页(共20页)文科数学试卷第6页(共20页)2.∵ a >1 ,∴1<1 <2 ,则1<e < 2 .故选 C.一、选择题1.【答案】A【解析】 A 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析B ={1,2,3} {2,3,4}={1,2,3,4}.故选 A.2.【答案】B【解析】 (1 i)(2 i) 2 i +2i i2 3i 1 1 3i .故选 B.3.【答案】C【解析】最小正周期 T2π 2π.故选 C.4.【答案】A【解析】由 |ab |= |a b |,两边平方得 a 2 2a b b 2a 2 2ab b 2 ,即 a b 0 ,则 a ⊥ b .故选 A.5.【答案】C【解析】 e 2c 2 a 2 1 1 11a 2 a 2 a 2 a 26.【答案】B【解析】由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3 ,高为4 的圆柱,其体积V1π 32 4 36π,上半部分是一个底面半径为 3,高为 6 的圆柱的一半,其体积V 2 1 2(π 32 6) 27π,∴该组合体的体积V =V7.【答案】A1V =63π.故选 B.2【解析】不等式组表示的可行域如图所示,易求得 A(0,1),B ( 6, 3) ,C (6, 3).目标函数可化为 y由图可知目标函数在点 B 处取得最小值,最小值为 2 ( 6) ( 3) 15 .故选 A.2x z ,S K S ;S 2 3 ,∴ M (3,2 3).由 MN l 可得 N ( 1,2 3),又 F (1,0),则 NF 所在 2【解析】依题意有 x 22x 8>0 ,解得 x < 2 或 x >4 ,易知 f(x)在 ( , 2)单调递减,在 (4, ) 单调递增,所以 f(x)的单调递增区间是 (4, ) .故选 D.9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好,则甲、丁两人 1 人优秀 1 人良好,乙看到丙的成绩则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩.故选 D.10.【答案】B【解析】第一次循环: S0 1 1,a 1, K 2 ;第二次循环: S 1 2 1, a 1, K 3 ;第三次循环: 1 3 2 ,a 1 , 4 ;第四次循环:2 4 2 ,a 1 ,K 5 第五次循环: 2 5 3,a 1, K 6 ;第六次循环: S3 6 3,a 1, K 7 .结束循环,输出 S3 .故选 B.11.【答案】D【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:12345 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)共有 25 种情况,满足条件的有 10 种,所以所求概率为12.【答案】C10 2 25 5.故选 D.【解析】由题知 F (1,0),则 MF 所在直线的方程为 y 3(x 1),与抛物线联立,化简,得3x210x 3 0 ,解得 x1 1 3, x直线的方程为 3x y3 0 ,∴ M 到直线 NF 的距离 d |3 3( 3)2 3 2 3|( 1)=2 3 .故选 C.二、填空题13.【答案】 5【解析】 f(x) 2cosx sinx≤ 22 125 ,∴ f(x)的最大值为 5 .14.【答案】12.n 的公差为 d , b 的公比为 q ,联立①②解得 d 1, 2 AD , BC ∥AD , ABC15.【答案】14 π【解析】设球的半径为 R ,依题意知球的直径为长方形的体对角线,∴ 2R32 22 1214 ,球 O 的表面积 S 4πR 2(2R )2 14π16.【答案】π3【解析】由正弦定理得 2sinB cos BsinA cosCsinC cos Asin(AC ) sinB ,∴ c osB三、解答题17.【答案】(1)设数列 an 1 π,则 B . 2 3则 a2b21 (2 1)d q 2 1 2 ,∴ d q3 .①a3b31 (3 1)d q 315 ,∴ 2d q 26 .②d 3,q 2 或 q 0 (舍去).∴ b 的通项公式为 bnn2n 1 .(2)由 b 11 , T321 得 q 2 q 20 0 .解得 q5或q 4.当q5 时,由①得 d8,S当q 4 时,由①得 d1, S333a13a12 32 d 2 32 d21 .6.18.【答案】(1)在平面 ABCD 内,∵ BADABC 90 ,∴ BC ∥AD .∵ AD 平面 PAD , BC 平面 PAD ,∴ BC ∥平面 PAD .(2)取 AD 的中点 M ,连接 PM , CM .∵ AB BC 190 ,∴四边形 ABCM 为正方形,∴ CMAD .∵侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,平面 PAD 平面 ABCD AD ,∴ PMAD ,又 AD 底面 ABCD ,∴ PM 底面 ABCD .2x x 2 7 ,解得 x2 (负值舍去),设 BC x ,则 CMx , CD2x , PM3x , PC PD 2x .取 CD 的中点 N ,连接 PN .则 PN CD ,∴ PN 14x.2S △PCD1 142 2∴ AB BC 2 , AD 4 , PM2 3 .∴四棱锥 P ABCD 的体积 VP ABCD1 2 (2 4) 3 22 3 4 3.19.【答案】(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 50.62,∴ A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图的列联表:箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法6234 3866K 2的观测值 K2200 (62 66 34 38)2 100 100 96 104≈15.705.∵ 15.705>6.635,∴有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg~55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45k g~50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高,∴可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,新养殖法优于旧养殖法.20.【答案】(1)设P(x,y),M(x,y),则N(x,,NP(x x,y),NM(0,y).0)由NP2NM得x0x,y022y.∵M(x,y)在C上,∴00x2y2221,∴点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0).设Q(3,t),P(m,n),则OQ Q(3,t),PF(1m,n),OQ PF33m tn,OP(m,n),PQ(3m,tn).由OP PQ1得3m m2tn n21,由(1)知m2n22,∴33m tn0.∴OQ PF0,即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于O Q,∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.【答案】(1)∵f(x)(1x2)e x,∴f(x)(12x x2)e x.令f(x)0得x12或x12.当x(,12)时,f(x)<0;当x(12,12)时,f(x)>0;当x(12,)时,f(x)<0.∴f(x)在(,12)和(12,)单调递减,在(12,12)单调递增.(2)f(x)(1x)(1x)e x.当a≥1时,设函数h(x)(1x)e x,则h(x)xe x<0(x>0),∴h(x)在[0,)单调递减.又h(0)1,∴h(x)≤1,∴f(x)(x1)h(x)≤x1≤ax1.当0<a<1时,设函数g(x)e x x1,则g(x)e x1>0(x>0).g(x)[0,)1) 1) ∴ △OAB 的面积 S 1 B sin AOB 4cos sin 3当 0<x <1时, f(x)>(1 x)(1 x)2 ,(1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x 2 ),取x0 5 4a 12 ,则 x 0 (0,.(1 x )(1 x )2 ax0 0 0 1 0 ,∴ f(x )>ax 0 0 1.当 a≤0 a≤0 时,取 x 0 5 1 2 ,则 x 0(0, .f(x )>(1 x )(1 x )21≥ax0 0 0 0 1 .综上, a 的取值范围是[1, ).22.【答案】(1)设 P 的极坐标为 ( , )( >0), M 的极坐标为 ( , )( >0).1 1由题设知 OP , OM1 4 cos .由 OM OP 16 得 C 的极坐标方程为 4cos( >0), 2即 (x 2)2 y 2 4(x 0).(2)设点 B 的极坐标为 ( , )( >0).B B由题设知 OA 2,B 4cos ,ππ 3 OA 2 sin 2≤2 3.2 3 3 2 当 π时, S 取得最大值 2 3 .12∴ △OAB 面积的最大值为 2 3 .23.【答案】(1) (a b)(a 5 b 5 ) a 6 ab 5 a 5b b 6(a 3 b 3)2 2a 3b 3 ab(a 4 b 4 )4 ab(a 2 b 2 )2≥4 .(2)∵ (a b) a 3 3a 2b 3ab 2 b 33(a b)2 2 3ab(a b)≤2 (a b)3(a b)32,4∴(a b)3≤8,a b≤2.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)

高考衣食住用行衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。

食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。

另外,进考场前一定要少喝水!住:考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉,根据以往考生的经验,太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了,但最迟不要超过十点半。

用:出门考试之前,一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全,应该带的证件是否都在,不要到了考场才想起来有什么工具没带,或者什么工具用着不顺手。

行:看考场的时候同学们要多留心,要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车?有几种方式可以到达?大概要花多长时间?去考场的路上有没有修路堵车的情况?考试当天,应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则=A B U A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,,2.(1+i )(2+i )=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin (2x+)3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a >1,则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞(,)B. 22(,)C. 2(1,)D. 12(,)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。

1.设集合A 1,2,3,B 2,3,4,则A U B =A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 13,42. ( 1+i)(2+i)=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i3.函数f x = sin(2x+3)的最小正周期为A.4B.2C.D. —24.设非零向量a , b满足a+b = a-b则A a 丄b B. a = b C. a // b D. a b2x 2 .5. 若〉1,则双曲线—2 - y 1的离心率的取值范围是aA. C- 2,+ )B. 2,2)C. (1,2)D. (12)6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.361 1 1012. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ,且斜率为.3的直线交C 于点M( M 在x 轴上方),I 为C 的 准线,点N 在I 上且MN L l,则M 到直线NF的距离为2x+3y 3 07.设x 、y 满足约束条件 2x 3y 3 0。

则z 2x y 的最小值是 y 3 0A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数f(x)In(x 2 2x 8)的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有 位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后 甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图,如果输入的a =-1,则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有123,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.—B.5 C.3 2 D. 5A. 5B. 2.2C. 2,3D. 3.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数f x =2cosx sinx的最大值为______________________ _14. 已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x - ,0时,f x 2x x ,则f 2 = __________________15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为_________16. △ ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,贝U B= _____________三、解答题:共70分。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<,{}|320B x x =->,则( ) A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为1x ,2x ,……,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A .1x ,2x ,……,n x 的平均数B .1x ,2x ,……,n x 的标准差C .1x ,2x ,……,n x 的最大值D .1x ,2x ,……,n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A .14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C :1322=-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),△APF 的面积为( )A .13B .1 2C .23D .3 26.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A .B .C .D .7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为( )A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷 第3页(共18页)数学试卷 第4页(共18页)8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则( ) A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ,框中,可以分别填入( )A .1000A >和1n n =+B .1000A >和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,2a =,c =C =( )A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ,B 是椭圆C :2213x y m+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒,则m 的取值范围是( ) A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量)2(–1,=a ,)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直,则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈,,tan 2α=,则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA AC =,SB BC =,三棱锥S ABC -的体积为9,则球O 的表面积为________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.(12分)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知22S =,36S =-. (1)求{}n a 的通项公式;(2)求n S ,并判断1n S +,n S ,2n S +是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥,且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷 第5页(共18页)数学试卷 第6页(共18页)(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=,且四棱锥P ABCD -的体积为83,求该四棱锥的侧面积.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min ,从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:经,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.(1)求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈.20.(12分)设A ,B 为曲线C :24x y =上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM BM ⊥,求直线AB 的方程. 21.(12分)已知函数2()()xxe ef x a a x =--. (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()0f x ≥,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). (1)若1-=a ,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l a . 23.[选修4−5:不等式选讲](10分)已知函数2()4f x x ax =-++,g()|1||1|x x x =++-. (1)当1a =时,求不等式()g()f x x ≥的解集;毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共18页)数学试卷 第8页(共18页)(2)若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ,求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1.【答案】A 【解析】由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数,选C . 4.【答案】B【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积π2S =,则对应概率ππ248P ==,故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =,所以(2,0)F ,将2x =代入2213y x -=,得3y =±,所以3PF =,又A 的坐标是(1,3),故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=,选D .6.【答案】A【解析】由B ,AB MQ ∥,则直线AB ∥平面MNQ ;由C ,AB MQ ∥,则直线AB ∥平面MNQ ;由D ,AB NQ ∥,则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足,选A .7.【答案】D【解析】如图,目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大,故max 303z =+=,故选D .8.【答案】C【解析】由题意知,函数sin 21cos xy x=-为奇函数,故排除B ;当πx =时,0y =,排除D ;当1x =时,sin 201cos2y =>-,排除A ,故选C .9.【答案】C 【解答】解:函数()ln ln(2)f x x x =+-,(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+,即()(2)f x f x =-,即()y f x =的图象关于直线1x =对称,故选:C . 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->,则判定框内填1000A ≤,由因为选择偶数,所以矩形框内填2n n =+,故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=,即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=,所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =,得π6C =,故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<,焦点在x 轴上,要使C 上存在点M满足120AMB ∠=,则tan 603ab ≥=≥,得01m <≤;当3m >,焦点在y 轴上,要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=,则tan 603ab ≥=≥9m ≥,故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞,选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b , 因为()0+=a b a , 所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-,即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈,tan 2α=,sin 2cos αα∴=,22sin cos 1αα+=,解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=, 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ,连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】(1)(2)n n a =- (2)1n S +,n S ,2n S +成等差数列.【解析】(1)设等比数列{}n a 首项为1a ,公比为q ,则332628a S S ==--=--,则31228a a q q -==,328a a q q-==, 由122a a +=,2882q q--+=,整理得2440q q ++=, 解得:2q =-, 则12a =-,1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.(2)由(1)可知:11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--, 则211[2(2)]3n n S ++=-+-,321[2(2)]3n n S ++=-+-, 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =,即122n n n S S S +++=所以1n S +,n S ,2n S +成等差数列. 18.【答案】(1)90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥,PA PD P =,AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面(2)6+【解析】(1)见答案(2)由(1)知AB PAD ⊥平面,90APB ∠=︒,PA PD AB DC ===.取AD 中点O ,所以OP ABCD ⊥底面,,OP AB AD =, 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==,2PA PD AB DC ====,PO =,PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】(1)0.18-(2)(i )需要对当天的生产过程进行检查. (ii )均值为10.02,标准差约为0.09. 【解析】(1)16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r <,所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(i)39.9730.2129.334x s -=-⨯=,39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是(9.334,10.606),显然第13号零件尺寸不在此范围之内,因此需要对当天的生产过程进行检查.(ii )剔除离群值后,剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==, 0.09s ==.20.【答案】(1)1 (2)7y x =+【解析】(1)设()()1122,,,A x y B x y ,则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- (2)设20(,)4x M x ,则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=,则()12,1A ,又AM BM ⊥,22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB :y x m =+,代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=,124x x m =-48200m =-++7m ∴=故AB :y x =+721.【答案】(1)当0a =时,()f x 在R 上单调递增,当0a >时,()f x 在(ln )a -∞,上单调递减,在(ln )a +∞,上单调递增,当0a <时,()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减,在(ln())2a -+∞,上单调递增, (2)34]21[,e -.【解析】(1)222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-()--, 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-()﹣,①当0a =时,()0f x '>恒成立,()f x ∴在R 上单调递增.②当0a >时,20x e a +>,令()0f x '=,解得ln x a =, 当ln x a <时,()0f x '<,函数()f x 单调递减, 当ln x a >时,()0f x '>,函数()f x 单调递增,③当0a <时,0x e a -<,令()0f x '=,解得ln()2ax =-,当ln()2a x -<时,()0f x '<,函数()f x 单调递减,当ln()2ax ->时,()0f x '>,函数()f x 单调递增.综上所述,当0a =时,()f x 在R 上单调递增,当0a >时,()f x 在(ln )a -∞,上单调递减,在(ln )a +∞,上单调递增,当0a <时,()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减,在(ln())2a -+∞,上单调递增,(2)①当0a =时,2()0x f x e =>恒成立,②当0a >时,由(1)可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥,ln 0a ∴≤, 01a ∴≤<.③当0a <时,由(1)可得:223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥,3ln(-)24a ∴≤,3420e a ∴≤﹣<,综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】(1)(3,0)和(,2125)4225- (2)16a =-或8a =【解析】(1)当1a =-时,14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数),L 消参后的方程为430x y +-=,曲线C 消参后为221x y y +=,与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.(2)L 的普通方程为440x y a +--=, 设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ, 由点到直线的距离公式,d =,d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=,当()sin 1θϕ+=时最大,即5417a --=时,16a =-, 当()sin1θϕ+=-时最大,即917a +=时,8a =,综上:16a =-或8a =. 23.【答案】(1)(1. (2)a 的取值范围是[]1,1-.【解析】(1)当1a =时,21()4a f x x x ==-++时,,是开口向下,对称轴为12x =的二次函数, 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩>≤≤<当(1)x ∈+∞,时,令242x x x ++=-,解得x =,()g x 在(1)+∞,上单调递增,()f x 在(1)+∞,上单调递减,此时()()f x g x ≥的解集为(1; 当,1[]1x ∈-时,()2g x =,()(1)2f x f ≥-=.当(1)x ∈-∞,-时,()g x 单调递减,()f x 单调递增,且(1)(1)2g f -=-=.综上所述,()()f x g x ≥的解集为(1; (2)依题意得:242x ax -++≥在[]1,1-恒成立,即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立,则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤, 故a 的取值范围是[]1,1-.数学试卷第17页(共18页)数学试卷第18页(共18页)。

(完整版)高考真题:复数

(完整版)高考真题:复数

高考真题:复数一、单选题1i (A )1+i (B )1−i (C )−1+i (D )−1−i2.若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位,则z=(A )1+2i (B )1-2i (C )12i -+ (D )12i --3.设i 为虚数单位,则复数(1+i )2=(A )0 (B )2 (C )2i (D )2+2i4.设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含x 4的项为 (A )-15x 4 (B )15x 4 (C )-20i x 4 (D )20i x 45 (A )i (B )1+i (C )i - (D )1i -6.若43i z =+,则(A )1 (B )1- (C (D 7.若z=1+2i ,则41i zz =- A . 1 B . −1 C . i D . −i8.设复数z 满足3z i i +=-,则z =A . 12i -+B . 12i -C . 32i +D . 32i -9.已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是A . ()31-,B . ()13-, C . ()1,+∞ D . ()3-∞-, 10.设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( )A . −3B . −2C . 2D . 311.设(1i)1i x y +=+,其中x ,y(A )1 (B (C (D )212.(2017高考新课标III,理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ,则∣z ∣=A . 12B . √22C . √2D . 213.若复数(1−i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是A . (−∞,1)B . (−∞,−1)C . (1,+∞)D . (−1,+∞)14.已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A . -2iB . 2iC . -2D . 215.若复数(1–i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是A . (–∞,1)B . (–∞,–1)C . (1,+∞)D . (–1,+∞)16.已知R a ∈, i 是虚数单位,若z a =, 4z z ⋅=,则a =()A . 1或1-B . 或C .D . 17.3+i 1+i =( )A . 1+2iB . 1−2iC . 2+iD . 2−i18.,2017新课标全国卷II 文科)(1+i )(2+i )=A . 1−iB . 1+3iC . 3+iD . 3+3i19.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限20.设有下面四个命题p 1:若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ,p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ,p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=z 2,p 4:若复数z ∈R ,则z̅∈R .其中的真命题为A . p 1,p 3B . p 1,p 4C . p 2,p 3D . p 2,p 421.下列各式的运算结果为纯虚数的是A . i(1+i)2B . i 2(1−i)C . (1+i)2D . i(1+i)二、填空题22,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______________________.23.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i )(1-bi )=a _______. 24.设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上,则a =_______________.25.已知a R ∈,i 为虚数单位,若2a ii -+为实数,则a 的值为__________.参考答案1.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)【解析】B. 2.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)【解析】试题分析:设i z a b =+,则23i 32i z z a b +=+=-,故2,1-==b a ,则12i z =-,选B.3.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷精编版)试题分析:22(1i)12i i 2i +=++=,故选C.【答案】A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷精编版)【解析】 试题分析:二项式6(i)x +的展开式的通项为616C i r r r r T x -+=,令64r -=,则2r =,故展开式中含4x 的项为24246C i 15x x =-,故选A.5.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)【解析】A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.6.D【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标3卷精编版)【解析】D . 【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模 【名师点睛】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.7.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】试题分析: ()()44112121i i i zz i i ==-+--,故选C . 【考点】复数的运算、共轭复数.【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解. 视频 8.C【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)【解析】试题分析:由i 3i z +=-得32i z =-,所以32i z =+,故选C.【考点】 复数的运算,共轭复数【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈,据此先化简再计算即可.视频9.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)【解析】试题分析:要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<,解得31m -<<,故选A.【考点】 复数的几何意义 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数z =a +bi 复平面内的点Z (a ,b )(a ,b∈R ).复数z =a +bi (a ,b ∈R )平面向量OZ uuu r . 视频 10.A 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷精编版)【解析】试题分析:(1+2i)(a +i)=a −2+(1+2a)i ,由已知,得,解得,选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i 2=−1中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.11.B【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)【解析】试题分析:因为(1i)=1+i,x y +所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.12.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】由题意可得z =2i 1+i ,由复数求模的法则可得|z 1z 2|=|z 1||z 1|,则|z |=|2i ||1+i |=√2=√2.故选C.【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质,运算性质有:(1)z 1±z 2=z 1±z 2,(2)z 1×z 2=z 1×z 2;(3)z ⋅z̅=|z |2=|z̅|2,(4)||z 1|−|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|,(5)|z 1z 2|=|z 1|×|z 2|,(6)|z 1z 2|=|z 1||z 1|. 13.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)【解析】试题分析:设z =(1−i )(a +i )=(a +1)+(1−a )i ,因为复数对应的点在第二象限,所以{a +1<01−a >0,解得:a <−1,故选B. 14.A【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷精编版)【解析】由i 1i z =+得()()22i 1i z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用:(1)(1±i)2∈±2i∈(2)∈i,∈∈i.15.B 【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【解析】试题分析:设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-,因为复数对应的点在第二象限,所以10{ 10a a +<->,解得: 1a <-,故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.复数z =a +b i 复平面内的点Z (a ,b )(a ,b ∈R).复数z =a +b i(a ,b ∈R) 平面向量OZ uuu v .16.A【来源】【全国百强校】河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=,所以1a =±,故选A.【名师点睛】复数(),a bi a b R +∈的共轭复数是(),a bi a b R -∈,据此结合已知条件,求得a 的方程即可.17.D【来源】江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学(理)试题【解析】3+i 1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−3i+i+11+1=4−2i 2=2−i故选D18.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)【解析】由题意(1+i )(2+i )=2+3i +i 2=1+3i ,故选B. 点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a +b i )(c +d i )=(ac −bd)+ (ad +bc)i (a,b,c,d ∈R). 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数a +b i (a,b ∈R)的实部为a 、虚部为b 、模为√a 2+b 2、对应点为(a,b)、共轭复数为a −b i .19.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标3卷精编版)【解析】()i 2i 12i z =-+=--,则表示复数()i 2i z =-+的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算,首先要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()()()i i i ,,,a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数()i ,a b a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应的点为(),a b 、共轭复数为i.a b -20.B【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)【解析】令z =a +b i (a,b ∈R),则由1z =1a+b i =a−b ia 2+b 2∈R 得b =0,所以z ∈R ,故p 1正确;当z =i 时,因为z 2=i 2=−1∈R ,而z =i ∉R 知,故p 2不正确;当z 1=z 2=i 时,满足z 1⋅z 2=−1∈R ,但z 1≠z 2,故p 3不正确;对于p 4,因为实数的共轭复数是它本身,也属于实数,故p 4正确,故选B. 点睛:分式形式的复数,分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简成z =a +b i (a,b ∈R)的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可.21.C【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷精编版)【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅( ()2i 1i 1i -=-+ , 2(1i)2i += , ()i 1i 1i +=-+ ,所以选C.22.-3【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷精编版)【解析】z 的虚部等于−3. 【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目来看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.23.2【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)【解析】试题分析:由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=,可得110b a b +=⎧⎨-=⎩,所以21a b =⎧⎨=⎩故答案为2.【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如答案第7页,总7页 i i i()(a+b )(c+d )=(ac bd)+(ad +bc)a,b,c,d -∈R ,其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为、共轭复数为i a b -.24.1-【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【解析】 试题分析:由题意得(1i)(i)1(1)i 1a a a a ++=-++∈⇒=-R .【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.25.-2【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版) 【解析】()()()()()()2212212222555a i i a a i a i a a i i i i ----+--+===-++-为实数, 则20,25a a +==-. 【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数(),z a bi a b R =+∈,当0b ≠时, z 为虚数,当0b =时, z 为实数,当0,0a b =≠时, z 为纯虚数.。

2017年全国高考文科数学试题及答案-北京卷

2017年全国高考文科数学试题及答案-北京卷

2017年全国高考文科数学试题及答案-北京卷D(17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),......,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(18)(本小题14分)如图,在三棱锥P ABC-中,PA AB PA BC AB BC PA AB BC⊥⊥⊥===,D为线段AC的中点,E为线,,,2段PC上一点.(Ⅰ)求证:PA BD⊥;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当//-的体积.PA平面BDE时,求三棱锥E BCD(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点,M N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.(20)(本小题13分)已知函数()cosx=-f x e x x(Ⅰ)求曲线()y f xf处的切线方程;=在点(0,(0))(Ⅱ)求函数()f x在区间[0,]2π上的最大值和最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文史类)一、选择题(1)C (2)B (3)C (4)D (5)B (6)D (7)A (8)D 二、填空题(9)13 (10)2 (11)1[,1]2(12)6 (13)-1,-2,-3 (14)6,12三、解答题(15)解:(Ⅰ)设{}na 的公差为d ,据已知2410aa +=,得11310d d +++=,所以2d =. 所以1(1)12(1)21naa n d n n =+-=+-=- (Ⅱ)设{}n b 的公比为q,因为245b b a =,所以39qq =,所以23q =因为{}nb 是首项为1公比为q 的等比数列,所以13521,,,...,n b b b b -是首项为1公比为23q=的等比数列, 所以*135211(13)31...()132n n n b b b b n N -⨯--++++==∈-求和:13521n b b b b -++++. (16)解: (Ⅰ)()3)2sin cos 3f x x x xπ=-- 133(cos 2sin 2sin 22x x x=⋅+-312sin 222x x =+ sin(2)3x π=+ 所以,最小正周期为22||2T πππω===(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()sin(2)3f x x π=+ 因为[,]44x ππ∈- 所以52[,]366x πππ+∈- 所以,当236x ππ+=-,即4x π=-时,()f x 取最小值, 所以1()2f x ≥-,得证 (17)解:(Ⅰ)由频率分布直方图知,分数小于70的频率为1(0.40.2)0.4-+=(Ⅱ)设样本中分数在区间[40,50)内的人数为x ,则由频率和为1得50.10.20.40.21100100x +++++= 解得5x =(Ⅲ)因为样本中分数不小于70的人数共有(0.40.2)10060+⨯=(人)所以,分数不小于70的人中男女各占30人 所以,样本中男生人数为30+30=60人,女生人数为100-60=40人所以,总体中男生和女生的比例为603402=(18)(Ⅰ)证明:,,PA AB PA BC ABBC B⊥⊥=,又AB ⊂平面,ABC BC ⊂平面ABC ,PA ∴⊥平面ABC , 又BD ⊂平面ABC , PA D ∴⊥ (Ⅱ)证明:AB BC=,D 是AC 的中点,BD AC ∴⊥,由(Ⅰ)知PA ⊥平面,ABC PA ⊂平面PAC ,∴平面PAC ⊥平面ABC ,平面PAC 平面ABC AC =,BD ⊂平面ABC ,BD AC ⊥, BD ∴⊥平面PAC , BD ⊂平面BDE , ∴平面BDE ⊥平面PAC ,(Ⅲ)//PA 平面BDE ,又平面BDE 平面PAC DE =, PA ⊂平面PAC , //PA DE ∴D 是AC 中点,E∴为PC 的中点,1DE ∴=111221222BDE ABC S S ∆∆∴==⨯⨯⨯= ,111111333E BCDV DE -=⨯⨯=⨯⨯=(19)解:(Ⅰ)焦点在x 轴上,且顶点为(2,0)± 2a ∴=32c e a == 3c ∴=222a b c=+ 1b ∴= ∴椭圆方程为2214x y +=(Ⅱ)设()()()0,0,,,,D x M x y N x y - ,直线AM 的方程是()0022y y x x =++ ,DE AM∴⊥,002DEx ky +∴=-,直线DE 的方程是()02x y x x y +=-- ,直线BN 的方程是()0022y y x x -=-- ,直线BN 与DE 直线联立()()00000222x y x x y y y x x +⎧=--⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩,整理为:()()0222x y x x x y x +-=-- ,即()()()2200042xx x y x --=-即()()()220004424x x x x x ---=-,解得0425Ex x+=,代入求得200441545E x y y =-=-∴54N E y y =又4S 5BDE E BDN N S y y ==△△BDE∴∆和BDN ∆面积的比为4:5(20)解: (Ⅰ)()cos xf x e x x =-∴()(cos sin )1xf x e x x '=--∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为0(cos0sin 0)10k e =--=切点为(0,1),∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = (Ⅱ)()(cos sin )1xf x e x x '=--,令()()g x f x '=则()(cos sin sin cos )2sin xxg x e x x x x ex'=---=-当[0,]2x π∈,可得()2sin 0xg x ex '=-≤,即有()g x 在[0,]2π上单调递减,可得()(0)0g x g ≤=, 所以()f x 在[0,]2π上单调递减, 所以函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为0(0)cos 001f e =-=;最小值为2()cos2222f eπππππ=-=-。

2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( )A .{1,3}B .{3,5}C .{5,7}D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( )A .-3B .—2C .2D . 33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A .13 B .12 C .23 D .564.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===, 则b=( )A .B .C .2D .35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .346.若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为( )A .y =2sin (2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin (2x –4π) D .y =2sin(2x –3π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是283π, 则它的表面积是( )A .17πB .18πC .20πD .28π 8.若a >b >0,0<c 〈1,则( )A .log a c 〈log b cB .log c a 〈log c bC .a c <b cD .c a 〉c b9.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10.执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1, 则输出x,y的值满足( )A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )ABCD.1312.若函数1()sin2sin3f x x-x a x=+在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )A.[—1,1] B.[—1,13]C.[—13,13] D.[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

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2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则A .A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B .A I B =∅C .A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D .A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A .i(1+i)2B .i 2(1-i)C .(1+i)2D .i(1+i)4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C :x 2-23y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A .13B .1 2C .23D .3 26.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A .0B .1C .2D .38..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .A >1000和n =n +1B .A >1000和n =n +2C .A ≤1000和n =n +1D .A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c =,则C = A .π12B .π6C .π4D .π312.设A 、B 是椭圆C :2213x y m+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是A .(0,1][9,)+∞UB .[9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .[4,)+∞U二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a =(–1,2),b =(m ,1).若向量a +b 与a 垂直,则m =______________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为_________________________.15.已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=__________。

16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。

若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。

三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

17.(12分)记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。

18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=o(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83,求该四棱锥的侧面积.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.(1)求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈.20.(12分)设A ,B 为曲线C :y =24x 上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x .(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()0f x ≥,求a 的取值范围.22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩(为参数). (1)若a =−1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l a .23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.2017年高考全国卷一文科数学参考答案一、选择题:1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D 8. C9. C10. D 11. B 12. A二、填空题:13. 7 14. 1y x =+15.3101016. 36π三、解答题:17. 解:(1)设{}n a 的公比为q ,由题设可得122(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ 解得12,2q a =-=-故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-(2)由(1)可得11(1)22(1)133n n n n a q S q +-==-+-- 由于3212142222(1)2[(1)]23333n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-= 故12,,n n n S S S ++成等差数列18.解:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=o ,得,AB AP CD PD ⊥⊥由于//AB CD ,故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD (2)在平面PAD 内作PE AD ⊥,垂足为E由(1)知,AB ⊥平面PAD ,故AB PE ⊥,可得PE ⊥平面ABCD 设AB x =,则由已知可得22,2AD x PE x ==故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=••= 由题设得31833x =,故2x =从而2,22,22PA PD AD BC PB PC ====== 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC +++=+o g g g21.解:(1)函数()f x 的定义域为22(,),()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '-∞+∞=--=+-综上8a =或16a =-。

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